精品解析：山东省日照第一中学2025-2026学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

日照一中2025～2026学年高一上学期第一次质量检测 数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，若，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0，1或 5. 若关于，的方程组的解集为，则（ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 6. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，函数的最小值为3 B. 若，，，则最小值为4 C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2 D. 若，则的最大值是1 11. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，且，则___________． 13. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________ 14. 已知实数，满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，，． （1）求集合，； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的方程有两个不相等的正实数根、，求的取值范围和的取值范围. 17. 已知集合，集合． （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若，且，求实数m的取值范围． 18. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元，． （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求m的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求m的取值范围． 19. 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如． （1）求的解集和的解集． （2）若恒成立，求取值范围． （3）若的解集为，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 日照一中2025～2026学年高一上学期第一次质量检测 数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集和补集的概念计算即可. 【详解】因为，所以． 故选：D 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 3. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 取，满足，而，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 已知集合，，若，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0，1或 【答案】D 【解析】 【分析】按照Q为空集和Q不是空集分类讨论，利用集合关系及方程的解列式求解即可. 【详解】，， 由题意，当Q为空集时，，满足； 当Q不是空集时，， 由得或，解得或． 综上，a的值是0，1或. 故选：D 5. 若关于，的方程组的解集为，则（ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得，即得. 【详解】∵关于，的方程组的解集为， ∴，解得，， ∴. 故选：D. 6. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得． 【详解】不等式化为， 当时，不等式无解， 当时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则， 当时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则， 综上的取值范围是． 故选：. 【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解． 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】∵，，， ∴（当且仅当即，时取“=”）. 故选：C 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法、根与系数关系等知识确定正确答案. 【详解】对于函数． ①令，即，满足恒成立， 因此，只需，即，所以． ②令，即或． 设方程的两根分别为，则． 当时，方程有两个正根， 存在，使得，不符合题意，舍去； 当时，方程有两个负根， 因此，只需，即，所以， 综上所述，的取值范围为． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，，则，所以，故C正确； 对于D，若，当，则，故D不正确. 故选：ABC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，函数的最小值为3 B. 若，，，则最小值为4 C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2 D. 若，则的最大值是1 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断AD，根据条件等式结合基本不等式可判断B；利用基本不等式结合不等式恒成立问题判断C. 【详解】对于A，由于，故， 则， 当且仅当，即时等号成立，但，取不到， 故函数的最小值不为3，A错误； 对于B，，，， 则， 当且仅当，即时取等号，即最小值为4，B正确； 对于C，对，， 故对，恒成立，则，实数m的最大值为2，C正确； 对于D，因为，故， 故， 故，当且仅当，即时取等号， 故的最大值是，D错误， 故选：BC 11. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据条件得，从而有为奇数或4的倍数，即可判断选项A和B的正误；根据，可判断选项C的正误；由条件知为奇数或4的倍数，分中至少有一个为4的倍数和都为奇数两种情况讨论，结合条件，即可求解. 【详解】由， 则，同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，故A错误；B正确； 对于选项C，因为，故C正确； 对于选项D，由，则为奇数或4的倍数， 当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以， 当都为奇数时，则可令， 所以，所以， 故，故D正确． 故选：BCD． 【点睛】关键点点晴：本题的关键在于，从而得出为奇数或4的倍数，即可求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 解得或， 当时，，不符合集合元素互异性，故舍去， 当时，，符合集合元素互异性. 故答案为： 13. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数的单调性与一元一次不等式的解法由条件可得到的关系式，再代入到中，解不等式即可. 【详解】将不等式  移项整理： ， 因为不等式的解集为， 所以， 所以， 代入中可得：， 又因为， 所以. 故答案为： 14. 已知实数，满足，则的最小值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】由，得即为，变形后两次运用基本不等式即可求解 【详解】因为，所以， ∴ 当且仅当，即时等号成立 所以的最小值为8. 故答案为：8. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，，． （1）求集合，； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算，即可求得答案； （2）求出，根据，列不等式组求解，即得答案. 【小问1详解】 由题意知，而， 故； 又或，故； 【小问2详解】 由题意可得， 而，， 故，解得. 16. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的方程有两个不相等的正实数根、，求的取值范围和的取值范围. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）当时，利用二次不等式的解法解不等式，可得其解集； （2）利用二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，解出的取值范围，利用韦达定理可得出关于的函数关系式，结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，由，解得或， 所以，当时，不等式的解集为. 【小问2详解】 关于的方程有两个不相等的正实数根、， 所以，，解得， 因为， 因为，则，故. 故的取值范围为. 17. 已知集合，集合． （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由题意得到是的真子集，再分和两种情况，当时利用集合的包含关系解不等式组可得； （2）先求出，再求交集结合已知列式计算求解. 【小问1详解】 因为，所以， 若是的充分不必要条件，所以到是的真子集， 当时，由可得； 当时，，即， 又，解得， 又，所以. 综上，实数m的取值范围为. 【小问2详解】 因为且，所以，，即， 若时，即，所以，所以 可得，所以； 若时，即，所以，所以 可得，所以； 综上，实数m的取值范围为. 18. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元，． （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求m的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求m的取值范围． 【答案】（1）18 （2），28800元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意代入数值计算，即可求得答案； （2）表示出底面长，可得墙面面积的表达式，即可得的函数解析式，利用基本不等式即可求最小值； （3）由题意对任意的时，恒成立，可得对任意的时，恒成立，再结合基本不等式求出的最小值，即可得答案. 【小问1详解】 当宽度为8米时，方案二的报价为29700元， 故，解得； 【小问2详解】 设底面长为y米，则，则墙面面积为， 故， 则， 当且仅当，即时等号成立， 即报价的最小值为28800元. 【小问3详解】 对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即对任意的时，恒成立， 即对任意的时，恒成立， 而， 设，， 当且仅当，即时取等号，符合题意， 结合，可得. 19. 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如． （1）求的解集和的解集． （2）若恒成立，求取值范围． （3）若的解集为，求的范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，然后解不等式即可； （2）将恒成立转化为，恒成立，然后利用基本不等式求最值即可； （3）分，，三种情况讨论即可. 【小问1详解】 由题意得，且， 由，即，所以， 故的解集为； 由，即， ∴，则，所以． 所以的解集为． 【小问2详解】 恒成立，此时 即，恒成立， 又，当且仅当时，即时等号成立． 故的最小值为4， 所以要使恒成立，则． 故的取值范围为． 【小问3详解】 不等式，即， 由方程可得或． ①若，不等式为， 即，所以，显然不符合题意； ②若， 由，解得， 因为不等式的解集为， 所以，解得 ③若， 由，解得， 因为不等式解集为， 所以，解得． 综上所述，或． 故的范围为． 【点睛】方法点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： （1）恒成立； （2）恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $