河南省安阳市林州市2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题B卷

九年级上学期第一次阶段自评(B) 数学 2025.10 (考试范围：1~48页 满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的 答案无效。 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或 把条形码粘贴在贴条形码区的位置上。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列关于x的方程：①a.x2十bz十c=0;②x2+4-3=0;③x2-4十x5=0;④3x=x2 中，一元二次方程的个数是 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若将一元二次方程x2一6x一2=0化成(x十m)2十n=0的形式，则2m一n的值为 A-15 B.-17 C.5 D.17 3.若关于x的一元二次方程(k一1)x2十3x一2=0有实数根，则k的取值范围是 A≥-司 B≥-合且≠1C>-日 D>-君且+1 4.若a,b为方程x2一3x十2=0的两个实数根，则a2一3a十+2ab的值为 A-2 B.0 C.2 D.4 5.如图，在Rt△ACB中.∠C=90°，AC=7,BC=5,点P从点B出发以每秒1个单位长度的 速度向终点C移动，同时，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点A移动.当一点到 达终点时，另一点也停止移动，若△PCQ的面积等于4，则它们移动的时间是 A.1秒或4秒 B.2秒或4秒 Q C.2秒 D.1秒 P 第5题图 九年级数学(B)第1页共4页 6.二次函数y=一2(x十2)2一2图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位后，所得图 象的函数表达式是 A.y=-2x2+20x+24 B.y=-2x2-4x-3 C.y=-2x2-20x+24 D.y=-2x2+4x-1 7.已知点（一2，y),(0,y2),(3,y)在二次函数y=2x2一4x十c的图象上，则y1,y2,3的 大小关系是 A.y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y<y<y1 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x十b的图象和二次函数y=x2一bx的图象 可能是 B D 9.如图，M是抛物线y=x2十x一2在第三象限部分上的一点，过点M向x轴和y轴作垂 线，垂足分别为P、Q,则四边形OPMQ周长的最大值为 A.1 B.2 C.4 D.6 0 1 第9题图 第10题图 10.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标 为（一1,0），其部分图象如图所示.下列结论：①方程ax2十bx十c=0的两个根是x1=一1，x2=3; ②a一b十c=0;③8a十c<0;④当y>0时，x的取值范围是一1<x<3.其中结论正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学(B)第2页共4页 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若函数y=(m一3)x2一4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 12.若关于x的一元二次方程mx2+4x一1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值 范围是 13.已知)，2是关于x的一元二次方程x2十2x一3=0的两根，则2十x22一x2= 14.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投人，建设校园农场，该农场一种作物的 产量两年内从300千克增加到363千克.若平均每年的增产率相同，则平均每年增产的百分率 为 15.如图，抛物线y=一号2+4x十2与x轴交于A、B两点，与 8 y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则PA十PC取最小值时， 点P坐标是 三、解答题 第15题图 16.（10分)解下列一元二次方程： (1)x2-6x+1=0; (2)(x-2)2=3(x-2), 17.(8分)已知关于x的一元二次方程x2十mx一2=0： (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若x=一1是方程的一个根，求m的值. 18.(9分)已知关于x的一元二次方程(m十2)x2十4x十3=0.请完成下列各题. (1)若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 (2)若该方程有两个不相等的实数根为x1,x2且满足x1十x2一2x1x2=2,求m的值， 19.(9分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m),用79m长的篱笆围成一个矩形场地， 并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设AB=xm,矩形ABCD的 面积为ym2. 墙 (1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； D (2)怎样围才能使矩形场地的面积为750m? (3)当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 第19题图 B 20.(9分)“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱.某超市购进一批“荔枝”，进价为 每千克24元.调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单 价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元. (1)当每千克荔枝降价5元时，每天销量可达 千克，每天盈利 元； (2)若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到336元，且让顾客得到实惠，则每千克应 降价多少元？ 九年级数学(B)第3页共4页 21.(9分)如图，抛物线y=x2+mx与直线y=一x十b交于点A,B(一1,3)，且点A在 x轴上 (1)求m和b的值； (2)结合图像写出关于x的不等式x2十mx>一x十b的解集； (3)已知点P(a,c)在抛物线上，若针对c的不同取值，点p的个数始终为2，求c的取值 范围. 0 第21题图 第22题图 22.(10分)如图，已知二次函数y=x2+bx十c过点A(1,0),B(一3,0) (1)将(1)中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数 的解析式和顶点坐标； (2)点C,D为(2)中平移后抛物线与x轴的交点，在这条抛物线上是否存在点P,使 △CDP的面积为4，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由， 23.(11分)综合与探究 如图，抛物线y=一x2+bx+c与x轴交于点A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C. 备用图 第23题图 (1)求此抛物线的表达式 (2)Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的坐 标及△QBC的面积 (3)抛物线的对称轴上是否存在一点p,使得△PBC是等腰三角形？若存在，直接写出 点力的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学(B)第4页共4页 九年级上学期第一次阶段自评(B) 数学参考答案 2025.10 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C D D D C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.3或5 12.m>-4且m≠0 13.13 14.109% 15.(2,9) 三、解答题（共8个小题，共75分）】 16.(10分，5+5=10分) (1)解：x2-6x十1=0 x2-6.x+9=-1+9 (x-3)2=8 x-3=士2√2 .x1=3+2W2,x2=3-2√2； (2)解：(x-2)2=3(x-2) (x-2)2-3(x-2)=0 (x-2)(x-2-3)=0 .x-2=0或x一2一3=0 .x=2,x=5 17.(共8分4+4=8分) (1)证明：△=m2-4×1×(-2)=m2+8>0, .该方程总有两个不相等的实数根； (2)解：将x=-1代入方程x2+m.x一2=0得：（一1）2-m-2=0, 解得：m=-1, .m的值为-1. 18.(共9分4+5=9分) (1)解：方程有两个不相等的实数根， ∴.△=b2-4ac=42-4(m+2)×3=16-12m-24=-8-12m>0 解得m<一号 .m十2≠0， m<- 且m≠-2： 九年级数学答案(B)第1页（共4页） (2)解：，该方程有两个不相等的实数根为x,x2, 1十= 3 m十2-m十2 x1十x2-2x1x2=2 4 m+22 解得：m=-7 经检验：m一一7是原分式方程的解，且一7<一号 ∴.m=-7. 19.(共9分3+3十3=9分) (1)由AB=xm可知AB边所用篱笆为(x一1)m, 5AD=BC-729-（gD=(40-7xm, 2 0=x(40-2)=-合x+40, .墙的长度不超过45m, ∴.0<x≤45， y=- r+40x(0<1≤45： (2)在y=- r+40x中， 令y=750,则750=- 2x2+40, 解得x1=30,x2=50>45(不合题意，舍去)， .x=30, ∴.当AB为30m,BC为25m时，矩形场地的面积为750m2; (3)y=2r+40x=-2(x-402+80,且-2<0， ∴.当x=40时，y取最大值800，即矩形场地的面积最大为800m. 20.(共9分2+7=9分) (1)30,330: (2)解：设应降价x元，根据题意得， (40-24-x)×(20+2x)=336, 解得x1=2,x2=4, 为让顾客得到实惠，取x=4, 所以，每千克应降价4元. 九年级数学答案(B)第2页（共4页） 21.(共9分4+3+2=9分) (1)解：把B(-1,3)代入y=-x+b,得3=-(-1)+b, 解得b=2, 把B(-1,3)代入y=x2+mx,得3=1-m, 解得m=-2; (2)解：由(1)知，抛物线解析式为y=x2一2x,直线解析式为y=一x+2, 联立∫x2一2 y=-x+2 解得 y=3 .A(2,0), ,由函数图象可知，当抛物线在一次函数图象上方时，自变量的取值范围为x<一1或x>2, .不等式x2+mx>一x十b的解集为x<-1或x>2; (3)c>-1. 22.(共10分5+5=10分)》 (1)将点A(1,0),B(-3,0)代入y=x2+bx+c 得，1+b+c=0 79-3b+c=0 b=2 解得， c=-3, .二次函数的解析式为y=x2+2x一3； y=x2+2.x-3=(x+1)2-4, 由平移规律得平移后的解析式为y=(x十2)2一1， ∴.顶点为（一2，一1）： (2)存在 当y=0时，(x十2)2-1=0， 解得：x1=一3，x2=-1, .C(-3,0),D(-1,0), .CD=2. SAODP=- cD.l,=4, ∴.lypl=4, .顶点为（一2，一1）， ∴点P在x轴的上方，纵坐标为4， .(x+2)2-1=4, 解得，x1=-2十√5或x2=-2-√5， .P(-2+√5,4)或(-2-5,4). 九年级数学答案(B)第3页（共4页） 23.(共11分4+5+2=11分) (1)解：把点A(一1,0)，B(3,0)代入抛物线y=一x2+bx十c中， 0=-1-b+c 得：0=-9+3b+c 解得： '.抛物线的解析式为：y=一x2+2x十3： (2)解：如图，过点Q作x轴的垂线，交BC于点M, 抛物线y=一x2+2x+3中，令x=0,则y=3, .C(0,3), 设直线BC的解析式为y=k.x十e, M =0解得 .直线BC的解析式为y=一x+3, 设Q(q,-q+2q+3),则M(q,-q+3), .QM=-q2+3q, △QBC的面积为2QM·x=2(-9+3g)X3=一是（g昌)+得， ÷当g一号时，△QBC的面积最大，最大面积为号， 此时Q号，马).△QBC的面积为器， (3)解：抛物线y=一x2+2.x十3的对称轴为x=一 2 x(-1)=1, 设P(1,), ∴.PB2=(1-3)2+p2=p2+4,PC=12+(3-p)2=p2-6p+10,BC=32+32=18, ①当PB=PC时， 则p2+4=P2一6p十10， 解得：p=1, 此时，P(1,1)； ②当PB2=BC2时， 则p2+4=18, 解得：p=士√14， .点P的坐标为(1，√14)或(1，一√14)： ③当BC2=PC2时， 则p2-6p+10=18,即p2-6p-8=0, 解得：p=3士√17， .点P的坐标为(1,3+√17)或(1,3一17)； 综上，点P的坐标为(1,1)或(1，√14)或(1，-√14)或(1,3十√/17)或(1,3-√17). 九年级数学答案(B)第4页（共4页）