湖北省黄冈市部分学校2025-2026学年八年级上学期10月学业水平评估数学试题

2025年十月考试八年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.B;2.D;3.D:4.A;5.C;6.C;7.C;8.D.9.C.10.A. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.答案不唯一，小棒长度大于2cm且小于10cm即可；12.700；13.4； 14.5: 15. 630. 三.解答题（共9小题，满分75分) 16.(6分)证明：，DE∥AB,∴.∠ABC=∠D. …1分 在△ABC和△BDE中 =∠ ∴.△ABC≈△BDE(SAS) BE=AC.…6分 17.(6分)证明：.∠ACF+∠AED=180°，且∠ACB+∠ACF=1800, ∴.∠ACB=∠AED. …1分 在△ABC和△ADE中 =∠ ∴.△ABC=△ADE(SAS) ..AB=AD 。。。 …6分 18.(6分)解：由已知条件知：AD=21cm,BE=49cm ,点C在地面DE上，∠ACB=900, ∴.∠ACD+∠BCE=90, 且在Rt△BCE中，∠CBE+∠BCE=90O, ∴.∠ACD=∠CBE. …2分 =∠=900 在△ADC和△CEB 中 =∠ ∴.△ADC≈△CEB(AAS) .'.AB=CE=21cm,DC=BE=49cm .两堵木墙之间的距离DE的长度为：DC+CE=21+49=70(cm). ……6分 19.(8分)解：，中线BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分， .腰比底多3cm,或底比腰多3cm,即△ABC周长为27cm, ……3分 设腰长为xcm,依题意可列方程为： 2x+(x-3)=27或2x+(x+3)=27, 解得：x=10或x=8, ………6分 ∴.△ABC的三边长为10cm,10cm,7cm或8cm,8cm,11cm. ………8分 20.(8分)解：在△ABC中，AD是BC边上的高， ∴.∠ADC=90°， 又，∠CAD=20, ∴.∠ACD=70°， …2分 B D 又∠B=50°，CE平分∠ACB, ∴.∠BAC=1800-700-500=600, …4分 ∠ACE=700÷2=350, ∴.∠AE=1800-350-600=850. …8分 21.(8分)解：(1)PC=PD …2分 (2)PC=PD仍然成立，理由如下： A 分别过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F. M 在四边形OEPF中，PE⊥OA,PF⊥OB, 且∠AOB=90°，PC⊥PD D ∴.∠EPF=3600-90°×3=900，且∠CPD=90°， ∴.∠CPE+∠EPD=90°，∠DPF+∠EPD=900, ∴.∠CPE=∠DPF ……4分 又由(1)知：PE=PF =∠ =900 在△CPE和△DPF =∠ ∴.△CPE△DPF(ASA) .'.PC=PD. …8分 22.(10分)解：(1)y=42: …2分 (2)y=72; …4分 D 刀 C D CD C P A P>B A P BA B ⊙ 图1 图2 图3 备用图 (3)A=4×12÷2=24,.△ =24, .由(2)知，点P在AB边或CD边上， 12x·2=24或12(36-)克=24，解得=4或=32， 即此时的值为4或32.…10分 23.(11分)解：（1)②，②，④： …3分 (2)由测量数据知：AB=BC,∠BCD=∠BAP, =∠ 在△APB和△CDB =∠ .△ABP△CBD(ASA) ∴.AP=CD …7分 (3)方案多种多样，不唯一确定，合理即可，画出正确图形赋1分，理由充 分正确赋3分· …11分 24.(12分)解：（1)设∠BAD=2x,∠=2y, ,AP,CP分别平分∠BAD和∠BCD, 且∠ABC=30,∠ADC=20°，在图中两组三角形中， 〔+300=+∠ (+200=+∠ ，上下两式相加得： x+300++200=++2∠， ∴.2∠=500， .∠=250. …4分 (2)设∠FAD=2x,∠=2y, ‘直线平分∠的外角∠ ,平分∠的外角∠ 且∠ABC=400,∠ADC=250,在图中两组三角形中， (∠+1800-=250+1800- ∠+=400+ 上下两式相加得： 2∠=650， .∴.∠=32.50 …8分 (3)猜想∠P与∠B,∠D之间的数量关系为：2∠P-∠B-∠D=1800, 或者为：∠P=∠B+∠D+18o …12分 2 学生只需直接写出结论，不必解说理由，下面理由供老师参考. 理由如下： 设∠BAD=2x,∠ =2y, ,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角 ∠BCE, ∴.在图中两组三角形中， (+∠=1800-+∠ (2+∠=1800-2+∠ 上式×2-下式得：2∠-∠=1800+∠， .2∠P-∠B-∠D=1800. 说明：∠P与∠B,∠D之间的数量关系结论的表达形式还有其他形式，如： ∠P=∠+∠+180等各种形式 22025年10月八年级学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置， 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.清认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 () A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 2.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的A表示 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 、A A、 B 二边都 2 不相 角形/ 的三角形 第2题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，画出AC边上的高 人 4.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=32°，∠2=74°，则∠3的度数 为 () A.42° B.419 C.409 D.38° 5.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是 0 6.在下列条件中：①∠A十∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90- ∠B,④2（∠A十∠B)=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学试题·第1页·（共6页） 7.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD(不含端点)上一点，则x可能是() A.10° B.15° C.18° D.30° 8.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕L,则折痕1所在线段 是△ABC的 () A.中线 B对角线 C.高线 D.角平分线 D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东10°方向，C处在B处的 北偏东85°方向，则∠ACB的大小是 () A.80° B.75° C.85° D.88° 10.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF 交于主光轴上一点G,若∠ABE=132°，∠CDF=153°，则∠EGF的度数是（) A.75° B.70° C.68° D.65° 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三 角形，则小棒的长度可以是 cm.(写出一根符合条件的木棒长即可) 12.如图，直线a∥b,将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，使∠1=40°， 则∠2的度数为 第12题图 第14题图 13.已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是 14.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上 的中线，若△ABC的面积是20，则△BDE的面积为 15.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆 CD与底部支架AB所成锐角a=16°，顶部支架EF与灯杆CD所 成锐角B=4?°，则EF与FG所成锐角∠EFC的度数为 第15题图 八年级数学试题·第2页·（共6页） 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB, DE=BC.求证：BE=AC. 17.(满分6分)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F,BC=DE,AC= AE,∠ACF+∠AED=180°，求证：AB=AD. 18.(满分6分)如图，小虎用10块高度都是7cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地 面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB= 90°)，点C在地面DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距 离DE的长度. 八年级数学试题·第3页·（共6页） 19.(满分8分)在△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的中线，且BD将△ABC周长 分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长. 20.(满分8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB,若∠CAD= 20°，∠B=50°，求∠AEC的度数. 2L.(满分8分)已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C,D分别 在射线OA,OB上，连接PC,PD. : 图① 图2 (1)如图①，当PC⊥OA,PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是 (2)如图②，点C,D在射线OA,OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC 与PD在(1)中的数量关系还成立吗？说明理由. 八年级数学试腿·第4页·（共6页） 22.(满分10分)如图1，已知正方形ABCD的边长为12，点P为正方形ABCD边上 的动点，动点P从点A出发，沿者A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过 的路程为x,△APD的面积为y. 备用图 (1)如图2，当x=7时，y= (2)如图3，当点P在边BC上运动时，y= (3)若点E是边BC上一点且CE一4，连接DE,在点P运动过程中，是否存在一点 P,使得△DCE与△APD面积相等？若存在，求出此时x的值，若不存在，请 说明理由. 23.(满分11分)综合实践 【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离 7 【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具. 【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、 交流，研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点B, C,D,使得A,B,C在同一条直线上，且AB=BC,∠BCD= ∠BAP,当D,B,P在同一条直线上时，只需测量CD长度，即 可得出AP的长度画出示意图，如图1： 【数学抽象】 图1 (1)数学小组的方案是通过构造 ,运用 的性质 来解决问 题；（请选择下面正确答案的序号进行填空） ①锐角三角形，②全等三角形，③等题三角形，④全等三角形的对应边相等； ⑤全等三角形的对应角相等，⑥两点确定一条直线. 八年级数学试题·第5页·（共6页） 【数学思考】(2)请结合图1对上述方案的原理进行证明表述： 【拓展运用】 (3)请你运用现有的测量工具，参照湖岸地形状况，进一步设计另一种方案，测量出 观测点A和柄息点P之间的距离，并画出相应的示意图，解释说明此方案可行 的理由 24.(满分12分)在八年级上册第十三章《三角形》的学习中，涉及到三角形角的性质和 计算应用广泛，其中有内角、外角、对顶角、领补角、角平分线，还有内角和、外角和， 有的还要设未知数建立方程，或设参数建立等式解决问题，内涵丰富，方法多样。 (1)如图1，AP,CP分别平分∠BAD和∠BCD,若∠ABC=30°，∠ADC=20°，求 ∠P的度数. (2)如图2，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 若∠ABC=40°，∠ADC=25°，求此时∠P的度数. (3)在图3中，AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B, ∠D之间的数量关系，并直接写出结论 安以 图2 八年级数学试题·第6页·（共6页）