河南省南阳市南召县城郊乡初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025年秋期九年级第一次数学练习 一、选择题:（每小题３分，共30分） 1.下列各数中，能使  有意义的是（          ）　 A．6 B．0 C．3 D．－1 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3.计算 （ ）的结果是（      ） A．2 B．4 C． D．1 4.公式法解一元二次方程   时，要确定a，b，c的值，下列正确的是（          ）　 A.a=3，b=2，c=3 B.a=-3，b=2，c=3 C.a=3，b=2，c=-3 D.a=3，b= -2，c=3 5.关于x的方程  可以用直接开平方法求解，m 的取值范围是 (          ) A.m≥1                B.m>1               C.m> 1                D.m≥ 1 6.已知正整数a、b满足等式 ，下列各组数值中符合要求的是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝6，b＝3 C．a＝24，b＝4 D．a＝6，b＝2 7.关于x的一元二次方程x2－x－m2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8.若关于x的方程（x﹣2）2＝﹣b是由x2+ax﹣b＝0配方后得到的，则a、b的值分别为（　　） A．4，2 B．﹣4，﹣4 C．﹣4，﹣2 D．﹣4，2 9.设m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 二、填空题:（每小题３分，共15分） 11..请写出一个大于1且小于2的最简二次根式：            ． 12.计算：( ＋2)( －2)＝______． 13.写出方程x2+x－1＝0的一个正根      ． 14.已知一元二次方程x2＋6x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为      ． 15.对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为 　 　 ． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16.计算：（1） （2）  ． 17.解方程： （公式法）； 18.下面是小明同学解方程x2＋2x－8＝0的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：x2＋2x－8＝0 解：x2＋2x＝8第一步 x2＋2x＋1＝8第二步 (x＋1)2＝8第三步 x1＝ －1，x2＝  －1第四步 任务：(1)①小明同学解方程用到的方法是(　　) A.配方法　B.公式法　C.因式分解法 ②小明解方程的过程从第            步开始出现错误，错误原因是            ； (2)请你用和小明不同的方法解该方程． 19.已知关于x的一元二次方程 . （1）当b=a+2时，判断方程根的情况： （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根. 20.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 ，求2a2－8a＋1的值．分析与解答； ∵ ， ∴ ， ∴(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3， ∴a2－4a＝－1， ∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1． 请你根据上面的分析过程，解决如下问题： （1）计算 ______； （2）若 ，求4a2－8a＋1值． 21.根据以下素材，探索完成任务．  素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个， 问题解决 任务1： 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2： 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 22.阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81， ∴t＝±9．∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值． （2）设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，则3a2+3b2﹣1的值． 23.综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． (1)学习研究：我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x－35＝0为例，求解过程如下： ①变形：将方程x2+2x－35＝0变形为x(x+2)＝35； ②构图：画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图①所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为(x+x+2)2，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即4x(x+2)+22＝4×35+4＝144，因此，可得新的一元二次方程(x+x+2)2＝144，∵x表示边长，∴2x+2＝12，即x＝5． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程(x+x+2)2＝144可以得到原方程的另一个根是______． (2)类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程x2－3x－4＝0的一个正根(写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长)． (3)拓展应用：一般地对于形如：x2+ax+b＝0一元二次方程可以构造图②来解，已知图②是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么a＝______，b＝______，方程x2+ax+b＝0的一个正根为______． 2025年秋期九年级第一次数学练习参考答案 一、选择题:（每小题３分，共３０分） 1, A 2, C 3,B 4, D 5, A 6, B 7, A 8, C 9, B 10,B 二、填空题:（每小题３分，共15分） 11, (答案不唯一) 12, －1;　13, ; 14, 9; 15, ; 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16.解：（1）原式  3－3  3    3－1 2． （2）原式  2 ＝4  2 ＝2  ． 17.解：原方程可化为  . ， . . . 18.解：(1)①A； ②二，未给等号右边加1； (2)解得x1＝－4，x2＝2.(方法不唯一) 19.解：( 1 )由题意得   ，根的判别式为   ，  方程有两个不相等的实数根. (2)    方程有两个相等的实数根，  . 若   ，则方程为   ， 解得   . 20.解：（1） ； 【解法提示】 ． （2） ， ∴ ， ∴4a2－8a＋1＝4(a－1)2－3＝5． 21.解：(1)设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x， 根据题意得100(1+x)2＝144， 解得  ＝0.2＝20%，  ＝－2.2(不符合题意，舍去)． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%； (2)设该零件的实际售价应定为y元，则每个的销售利润为(y－30)元，月销售量为600－10(y－40)＝(1000－10y)个， 根据题意得(y－30)(1000－10y)＝10000， 整理得y2－130y+4000＝0， 解得  ＝50，  ＝80， 又∵要尽可能让车企得到实惠， ∴y＝50． 答：该零件的实际售价应定为50元． 22.解：（1）设2x2+2y2＝m，则（m+3）（m﹣3）＝27， ∴m2﹣9＝27， ∴m＝±6， ∵2x2+2y2≥0， ∴2x2+2y2＝6， ∴x2+y2＝3； （2）设a2+b2＝m，则m（2m﹣1）＝3， ∴2m2﹣m＝3， ∴m或m＝﹣1， ∵a2+b2≥0， ∴a2+b2； ∴3a2+3b2﹣1＝31； 23.解：(1)－7； 【解法提示】由(x+x+2)2＝144得，(2x+2)2＝144，2x+2＝±12，∴  ＝5，  ＝－7，∴原方程的另一个根是－7． (2)如答案图①， 将方程x2－3x－4＝0变形为x(x－3)＝4， 画四个长为x，宽为x－3的矩形， 按如图所示构造一个“空心”大正方形， ∴图中大正方形的面积从整体看可表示为(x+x－3)2， 从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即4x(x－3)+32＝4×4+9＝25， ∴可得新的一元二次方程(x+x－3)2＝25， ∵x表示边长， ∴2x－3＝5，即x＝4． 答案图① (3)2，－3，1． 【解法提示】∵中间围成的正方形面积为4，∴中间正方形的边长为2．设长方形的宽为x，则长为x+2，由题意得x(x+2)＝3，整理得x2+2x－3＝0，∴a＝2，b＝－3．如图②中大正方形的面积从整体看可表示为(x+x+2)2，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即4x(x+2)+22＝4×3+4＝16，因此，可得新的一元二次方程(x+x+2)2＝16，∵x表示边长，∴2x+2＝4，即x＝1．∴方程x2+ax+b＝0的一个正根为x＝1． 学科网（北京）股份有限公司 $