2025-2026学年沪科版八年级数学上册期中模拟卷01（安徽专用）

2025-2026学年安徽数学八年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （第平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25八年级上·安徽安庆·期中）点到横轴的距离是（   ） A．3 B．5 C．8 D．2 2．（本题4分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题4分）（24-25八年级上·安徽宿州·期中）某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，现这家商店搞促销活动：买一副球拍赠送一盒乒乓球，某班级在此商店一次性购买球拍副，乒乓球盒（不少于盒）．则应付款（元）与乒乓球盒数（盒）的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）（23-24八年级上·安徽安庆·期中）下列命题是假命题的是（    ） A．如果点到轴和轴的距离相等，那么点位于第一、三象限 B．如果一个三角形的外角是直角，那么这个三角形是直角三角形 C．如果一个三角形的三条高的交点位于其外部，那么这个三角形是钝角三角形 D．如果一个函数是一次函数，那么它的函数图象是一条直线 9．（本题4分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程组的解是 B．方程的解是 C．不等式和不等式的解集相同 D．不等式组的解集是 10．（本题4分）（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）与直线平行，且截距为的直线表达式为 ． 12．（本题5分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）若点在x轴上，则点Q的坐标是 ． 13．（本题5分）（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则 ．    14．（本题5分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，，平分，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点． (1)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 16．（本题8分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知与x成正比例，且时， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求a的值． 17．（本题8分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别为，，，． (1)将四边形沿x轴负方向平移2个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标． (2)将四边形沿y轴正方向平移3个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标． 18．（本题8分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）某企业举行十周年庆典活动，准备给每位员工定制一套某品牌西装和领带，市场上，该品牌西装每套定价600元，领带每条定价80元，在比价过程中，甲乙两家企业分别提供了如下优惠方案．甲：买一套西装送一条领带，乙：西装和领带均打九折付款．现该企业需要定制西装20套，领带x条． (1)请分别写出甲，乙两家企业的方案各自所需费用y（元）关于x的函数关系式． (2)请通过计算说明，若只能选择一家企业方案，按照哪种方案购买更合算？ 19．（本题10分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动： 店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售； 店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠． 在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题： (1)分别求出、与的函数关系式； (2)请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少． 20．（本题10分）（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（本题12分）（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 22．（本题12分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个数图象相交于点． (1)求出点的坐标； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 23．（本题14分）（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知中， (1)如图1，平分，平分，，求的度数； (2)如图2，是的外角，、的平分线交于点D，求与的数量关系； (3)如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点F､D．在中，如果，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年安徽数学八年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （第平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25八年级上·安徽安庆·期中）点到横轴的距离是（   ） A．3 B．5 C．8 D．2 【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可解答． 【详解】解：点到x轴的距离． 故选B． 2．（本题4分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形的高线定义即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的高线定义可知，选项D中的线段是的高， 故选：D 3．（本题4分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不等于0求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴． 故选C． 4．（本题4分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】根据函数图象向上平移3个单位后解析式为，当时，，解答即可． 本题考查了平移，图象与坐标轴的交点，熟练掌握平移是解题的关键． 【详解】解：根据函数图象向上平移3个单位后解析式为， 当时，． 故函数图象与y轴交点纵坐标为2， 故选：A． 5．（本题4分）（24-25八年级上·安徽宿州·期中）某体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，现这家商店搞促销活动：买一副球拍赠送一盒乒乓球，某班级在此商店一次性购买球拍副，乒乓球盒（不少于盒）．则应付款（元）与乒乓球盒数（盒）的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题是一道销售问题的试题，赋予了现实的生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．考查了一次函数的解析式解实际问题的运用及自变量的取值范围．根据商店规定每买副乒乓球拍赠盒乒乓球，所以从而就可以求出结论． 【详解】解：由题意得， 故选C． 6．（本题4分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求不等式组的解集、三角形三边关系的应用 【分析】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由三角形的三边关系得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：分别为三角形的三边， ， ，， ， 解得：， 故选：A． 7．（本题4分）（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点D的坐标为， 平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位， 的对应点C的坐标为． 故选：D． 8．（本题4分）（23-24八年级上·安徽安庆·期中）下列命题是假命题的是（    ） A．如果点到轴和轴的距离相等，那么点位于第一、三象限 B．如果一个三角形的外角是直角，那么这个三角形是直角三角形 C．如果一个三角形的三条高的交点位于其外部，那么这个三角形是钝角三角形 D．如果一个函数是一次函数，那么它的函数图象是一条直线 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离、判断一次函数的图象、三角形的外角的定义及性质、判断命题真假 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断选项A；由三角形外角的性质“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和”判断选项B；根据三角形高的性质判断选项C；根据一次函数图像的特征判断选项D． 【详解】解：A. 如果点到轴和轴的距离相等，无法确定点所在象限，原命题是假命题，符合题意； B. 如果一个三角形的外角是直角，那么这个三角形是直角三角形，该命题是真命题，不符合题意； C. 如果一个三角形的三条高的交点位于其外部，那么这个三角形是钝角三角形，该命题是真命题，不符合题意； D. 如果一个函数是一次函数，那么它的函数图象是一条直线，该命题是真命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定、点的坐标特征、三角形外角的定义和性质、三角形的高以及一次函数图像等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 9．（本题4分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A．方程组的解是 B．方程的解是 C．不等式和不等式的解集相同 D．不等式组的解集是 【答案】A 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系．根据一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与不等式之间的关系解答即可． 【详解】解：A、根据方程组的解才是，原结论错误，符合题意； B、根据两条直线交点P的坐标是，得到方程的解是，原结论正确，不符合题意； C、根据不等式的解集与不等式的解集都是，得到不等式和不等式的解集相同，原结论正确，不符合题意； D、把代入，得到，当时，，得到不等式的解集是，根据不等式的解集是，得到不等式组的解集是，原结论正确，不符合题意． 故选：A． 10．（本题4分）（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，根据图象分别对应的状态，再逐项判断即可． 【详解】解：由图象过知，甲、乙两人出发时相距，即A，B之间的距离为，故①正确； ∵， ∴乙的速度为， ∵， ∴乙行走的速度是甲的（倍），故②正确； ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； ∴结论正确的有：①②④； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）与直线平行，且截距为的直线表达式为 ． 【答案】/ 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了两条直线相交或平行的问题，要注意利用一次函数平行系数的特点，求出未知数． 两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，又其截距是，则解析式即可求得． 【详解】解：设一次函数的表达式为， ∵两直线平行， ∴， ∵其截距是， ∴， 故直线的表达式为：． 故答案为：． 12．（本题5分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）若点在x轴上，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题查了点在坐标轴上的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的特点是解题的关键，当点位于x轴上时，纵坐标为0；当位于y轴上时，横坐标为0．据此求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题5分）（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则 ．    【答案】2 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的等分点等知识点，灵活运用三角形中线的定义成为解题的关键． 先根据三角形的中线、三角形的等分点求得、，设，进而求得、，最后代入计算即可． 【详解】解∶∵是的中线，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则，， ∴． 故答案为2． 14．（本题5分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，，平分，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是 ． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形外角的性质定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理． （1）连接，由三角形内角和定理得到，由角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数； （2）由折叠可知，由三角形外角的性质得到，得到．即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，连接，      ， ∵平分，平分， ， ， ， 故答案为： （2）由折叠可知：， ， ． 即． 故答案为： 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点． (1)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点的坐标为 (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的平移 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在第二象限， ∴，， 又∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， ∴． 16．（本题8分）（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知与x成正比例，且时， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例的关系是解决此题的关键， （1）根据题意设函数解析式，再把一组值代入求出k值即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式中，求出m即可． 【详解】（1）解：∵与x成正比例， ∴设， 把，代入， 得：， 解得：， ∴， 即． （2）解：依题意，把代入， 得：， 解得：． 17．（本题8分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形的各顶点坐标分别为，，，． (1)将四边形沿x轴负方向平移2个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标． (2)将四边形沿y轴正方向平移3个单位长度，得到四边形，画出平移后的图形，并写出它各个顶点的坐标． 【答案】(1)图见详解， (2)图见详解， 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图) 【分析】本题主要考查图形的平移及坐标的平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键； （1）根据平移方式确定各个点的坐标，然后作图即可； （2）根据平移方式确定各个点的坐标，然后作图即可． 【详解】（1）解：所作四边形如图所示： ∴； （2）解：所作四边形如图所示： ∴． 18．（本题8分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）某企业举行十周年庆典活动，准备给每位员工定制一套某品牌西装和领带，市场上，该品牌西装每套定价600元，领带每条定价80元，在比价过程中，甲乙两家企业分别提供了如下优惠方案．甲：买一套西装送一条领带，乙：西装和领带均打九折付款．现该企业需要定制西装20套，领带x条． (1)请分别写出甲，乙两家企业的方案各自所需费用y（元）关于x的函数关系式． (2)请通过计算说明，若只能选择一家企业方案，按照哪种方案购买更合算？ 【答案】(1)甲企业方案所需费用y关于x的函数关系式为：； 乙企业方案所需费用y关于x的函数关系式为：； (2)综上所述，当时，两种所需费用一样；当时，乙企业方案所需费用购买更合算；当时，甲企业方案所需费用购买更合算． 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、函数解析式、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要查了列函数关系式，一元一次不等式的应用，根据题意，列出函数关系式是解题的关键． （1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解； （2）分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：甲企业方案所需费用y关于x的函数关系式为： ； 乙企业方案所需费用y关于x的函数关系式为： ； （2）解：当，即时，两家企业方案所需费用一样； 当，即时，乙企业方案所需费用购买更合算； 当，即时，甲企业方案所需费用购买更合算； 综上所述，当时，两种所需费用一样；当时，乙企业方案所需费用购买更合算；当时，甲企业方案所需费用购买更合算． 19．（本题10分）（24-25八年级上·安徽淮北·期中）【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动： 店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售； 店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠． 在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题： (1)分别求出、与的函数关系式； (2)请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少． 【答案】(1)； (2)当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、求一次函数解析式 【分析】本题主要考查一次函数的应用和不等式的应用，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用． （1）根据题意列出的函数关系式，利用待定系数法求得的解析式； （2）结合分类讨论和解不等式，分三种情况为李阿姨涉及购买方案即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，设， 由题意得， 解得． ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，即时，解得， 当时，李阿姨到点购买优惠； 当时，即时，解得， 当时，李阿姨到、两店购买一样优惠； 当时，即，解得， ，李阿姨到点购买优惠； 综上：当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠． 20．（本题10分）（24-25八年级上·安徽宣城·期中）如图，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再结合运用三角形外角的性质即可解答； （2）设，则，易得、，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：平分， ， 又∵， ； （2）解：设，则， ∵， ∴， ， 在中，， ，解得：． ． 21．（本题12分）（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)；；； (2)点的坐标为； (3)向右． 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型-点的坐标，找到规律是解题的关键． （1）由题意和图得出（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为；在轴上，横坐标为，纵坐标为；与的横坐标相同为，纵坐标为，即可求解； （2）根据（1）可得出答案； （3）由，知道蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意和图可知，， ∴（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为， 在轴上，横坐标为，纵坐标为， 与的横坐标相同为，纵坐标为， ∴， 当时，即的横坐标相同为，纵坐标为， ∴， 故答案为：；；； （2）解：由（1）可知，点的坐标为； （3）解：∵， ∴蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致为：向右． 22．（本题12分）（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个数图象相交于点． (1)求出点的坐标； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 【答案】(1) (2)当时， (3)点坐标为或 【知识点】求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标． （1）把分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可； （2）观察图象直接判断即可； （3）根据求出点的纵坐标，代入解析式即可． 【详解】（1）解：把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； 联立方程组得，， 解得，， 点坐标为：； （2）解：根据图象可知，在点或点的左侧时，， ∴当时，； （3）解：由（1），． ， ， 设点坐标为， ， ， ， 当时，， ∴， ∴点坐标为； 当时，， ∴， ∴点坐标为； 综上，点坐标为或． 23．（本题14分）（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知中， (1)如图1，平分，平分，，求的度数； (2)如图2，是的外角，、的平分线交于点D，求与的数量关系； (3)如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点F､D．在中，如果，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、三角形角平分线的定义 【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，再根据三角形角平分线的定义可得，然后再次利用三角形的内角和定理即可得出的度数； （2）设与交于点，由三角形角平分线的定义可得，，由三角形外角的性质可得，由三角形的内角和定理、对顶角相等可推出，于是可得结论； （3）由三角形角平分线的定义可得，，进而可推出，由（2）可知，根据三角形的内角和定理可得，于是可得关于的一元一次方程，解方程即可得出的度数，进而得出的度数． 【详解】（1）解：，， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2）解：如图，设与交于点， 、分别是、的平分线， ，， ， ， ； （3）解：平分，平分， ，， ， 平分，平分， ∴由（2）可知：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，三角形角平分线的定义，三角形外角的性质，对顶角相等，等式的性质，解一元一次方程等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $