专题03 平行四边形、梯形和三角形（期中专项训练）五年级数学上学期（北京版）

专题03 平行四边形、梯形和三角形（期中专项训练） 一、选择题 1．奇思有长度分别是5分米、7分米的木条各两根，他想将这四根木条首尾相连钉成一个四边形的木框，这个四边形的木框有几种不同的形状？（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 2．图中的平行四边形，高是30厘米，这时是把（    ）厘米的边看作底。 A．20 B．24 C．30 D．36 3．如图梯形ABCD的高是（    ）厘米。 A．12 B．9 C．11 D．15 4．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将这个梯形分割成两个完全一样的（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．无法比较 5．下面每组中的3根小棒能围成三角形的是（    ）。 A．2厘米、4厘米、5厘米 B．1厘米、3厘米、5厘米 C．1厘米、2厘米、3厘米 D．4厘米、1分米、4厘米 6．在一个三角形中，已知有两个锐角，这个三角形可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 7．王爷爷用一根长90厘米的竹条做风筝，风筝是一个腰长为29厘米的等腰三角形，这个风筝的底边长（    ）厘米。 A．29 B．61 C．30 D．32 8．下面两条平行线间的四个图形中，面积相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 9．如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．48 B．96 C．104 D．128 10．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是（    ）。 A．24m2 B．16m2 C．12m2 D．8m2 11．人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总共根数的方法错误的是（    ）。 A．3＋4＋5＋6＋7 B．（3＋7）×5÷2 C．5×5 D．（3＋7）×5 12．王阿姨家原有一个边长是100米的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建，扩建后边长各延长了200米，扩建后的杏园面积比原来增加了（    ）公顷。 A．4 B．6 C．8 D．9 13．唐俑形象曾在河南春晚的舞台上完美呈现，下面唐俑图案面积估算方法正确的是（    ）。（每个小格的边长为1cm） A．用绳子绕唐俑图案的边线一周展开，量出绳子的长度大约是19cm。 B．把唐俑图案看成一个长6cm，宽3cm的长方形，约。 C．方格纸上满格的一共有4格，不满格的有16格，不满1格的按半格计算，大约。 14．一块边长是500米的正方形菜园，占地面积是（    ）公顷。 A．20 B．25 C．200 D．250 二、填空题 15．一个平行四边形相邻的两条边分别长6cm，8cm，那么它有（ ）种不同长度的高，它的高（ ）（填“可能”或“不可能”）是10cm。 16．如图，将房屋的屋顶架做成三角形，是利用了三角形的（ ）性，电动伸缩门是利用了（ ）形容易变形的性质。 17．8公顷＝（ ）平方米      15000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 18．一块等腰梯形的菜园，上底长12米，下底长15米，一条腰长13米，用篱笆把这个菜园围起来，至少需要（ ）米的篱笆。 19．将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形（如图），一个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 20．一个三角形的其中两条边的长分别是5厘米和3厘米，第三条边的长度可以是（ ）厘米至（ ）厘米。（取整数厘米数） 21．在一个三角形中，有两个角的度数之和小于90°，这个三角形是（ ）三角形。 22．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠1＝52°，∠2＝38°，∠3＝（ ），它是一个（ ）三角形。 23．如图，大小正方形的边长分别是10cm和8cm，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 24．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。 25．一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是（ ）；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是（ ）。 26．一个三角形和一个平行四边形的底都是10分米，面积也相等。如果三角形的高是8分米，那么平行四边形的高是（ ）分米。 27．一个长方形和一个正方形的周长相等。如果正方形的边长是600米，长方形的长是900米，那么长方形的面积是（ ）公顷。 28．如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 三、计算题 29．计算下面图形的面积。 30．计算阴影部分的面积。（单位：分米） 四、操作题 31．在下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。请画出3个面积都是10平方厘米的不同图形。 32．下图中，每个小正方形的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 五、解答题 33．八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 34．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 35．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 36．平行四边形相邻的两条边分别是3厘米和4厘米，用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 37．一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 38．一块底是60米的平行四边形菜地，现在扩大规模需要沿着底边进行拓宽，形状不变，底边拓宽了15米，菜地面积增加到1200平方米。原来菜地的面积是多少？ 39．李伯伯家有一个上底为24米，下底为32米的梯形菜园，为了方便管理，他在这个菜园中修了一条宽2米的平行四边形小路（阴影部分），其余部分用来种菜，这条小路的面积是60平方米，这个梯形菜园中种菜部分的面积是多少平方米？ 40．一块平行四边形广告牌，底9.5米，高4.8米，用油漆剧这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克。刷这块广告牌要用油漆多少千克？ 41．如下图是笑笑家的小菜园，左边的平行四边形地种西红柿，底边长12米，右边三角形地种辣椒，底边长6米，面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？ 42．如图，现在要将一块梯形空地扩建成一个美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了180平方米。原来这块梯形空地的占地面积是多少平方米？ 43．工人师傅在装修房子。按要求要在厨房的墙角处铺地砖，铺出如下图所示的区域。这块区域的面积是多少？（单位：厘米） 44．一块梯形玉米地，上底是220米，下底是340米，高是150米。这块玉米地共收玉米136.5吨，平均每公顷收玉米多少吨？ 45．屏风是我国古代室内的主要陈设器物，起到分隔、美化、挡风、协调等作用，通常呈轴对称图形。天天爷爷家屏风的主体部分（如图），屏风主体部分的面积是多少平方分米？ 46．如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。（单位：米） （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？ 47．如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。（单位：米） （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？ （3）已知三角形果园B的面积是200平方米，求梯形果园A的上底。 48．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54平方米的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平行四边形、梯形和三角形（期中专项训练） 一、选择题 1．奇思有长度分别是5分米、7分米的木条各两根，他想将这四根木条首尾相连钉成一个四边形的木框，这个四边形的木框有几种不同的形状？（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 【答案】D 【分析】四边形容易变形。由题意得，奇思有长度分别是5分米、7分米的木条各两根，他将这四根木条首尾相连钉成一个四边形的木框，得到的四边形可能如下图： 由图可知，得到的可能是平行四边形或普通四边形。而四边形具有容易变形的特性，所以它们可以变化成无数种形状。 【解答】由分析得，四边形的木框有无数种不同的形状。 故答案为：D 2．图中的平行四边形，高是30厘米，这时是把（    ）厘米的边看作底。 A．20 B．24 C．30 D．36 【答案】B 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，观察图形可知，平行四边形的高是30厘米，它所对应的底是24厘米，据此解答即可。 【解答】图中的平行四边形，高是30厘米，这时是把24厘米的边看作底。 故答案为：B 3．如图梯形ABCD的高是（    ）厘米。 A．12 B．9 C．11 D．15 【答案】C 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形上底到下底的距离是梯形的高；梯形ABCD是一个直角梯形，则有一条垂直于上底和下底，这条腰也是这个梯形的其中一条高，上底是BC，下底是AD，则线段AB是这个梯形的高，据此选择即可。 【解答】A．12厘米是A到CD的垂线段，但是DC是腰，高是上底到下底的距离，不符合题意； B．9厘米是线段BC，BC是上底不是高，不符合题意； C．11厘米是线段AB，AB是该梯形的一条垂直于上底和下底的腰，也是这个梯形的其中一条高，符合题意； D．15厘米是线段AD，AD是下底不是高，不符合题意。 高是11厘米 故答案为：C 4．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将这个梯形分割成两个完全一样的（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据等腰梯形的特点，画一画即可判断。 【解答】 A.  等腰梯形可以分割成两个三角形，但是两个三角形不完全一样，所以不符合题意； B． 等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个三角形，或者分成一个平行四边形和等腰梯形，不能分成两个完全一样的平行四边形，所以不符合题意； C．如图等腰梯形可以分成两个完全一样的直角梯形，符合题意； D．根据上面可知D不符合题意； 故答案为：C 5．下面每组中的3根小棒能围成三角形的是（    ）。 A．2厘米、4厘米、5厘米 B．1厘米、3厘米、5厘米 C．1厘米、2厘米、3厘米 D．4厘米、1分米、4厘米 【答案】A 【分析】根据1分米＝10厘米统一单位，三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边），据此解答。 【解答】A．2＋4＝6（厘米），6厘米＞5厘米，即这3根小棒可以围成三角形； B．1＋3＝4（厘米），4厘米＜5厘米，即这3根小棒不可以围成三角形； C．1＋2＝3（厘米），3厘米＝3厘米，即这3根小棒不可以围成三角形； D．1分米＝10厘米，4＋4＝8（厘米），8厘米＜10厘米，即这3根小棒不可以围成三角形。 故答案为：A 6．在一个三角形中，已知有两个锐角，这个三角形可能是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】三角形的内角和是180°，小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此解答。 【解答】当这两个锐角分别是60°、60°时，180°－60°－60°＝60°，此时另一个角是锐角； 当这两个锐角分别是30°、60°时，180°－30°－60°＝90°，此时另一个角是直角； 当这两个锐角分别是30°、30°时，180°－30°－30°＝120°，此时另一个角是钝角； 由此可知，在一个三角形中，有两个角都是锐角，另一个角可能是钝角、锐角或直角； 所以这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 故答案为：D 7．王爷爷用一根长90厘米的竹条做风筝，风筝是一个腰长为29厘米的等腰三角形，这个风筝的底边长（    ）厘米。 A．29 B．61 C．30 D．32 【答案】D 【分析】根据题意，明确等腰三角形的两条腰相等，已知王爷爷用竹条做了一个周长是90厘米的等腰三角形风筝框架，其中一条腰长是29厘米，用90减去两条腰长，就是这个框架的底边长度，列式计算即可。 【解答】90－29－29 ＝61－29 ＝32（厘米） 这个风筝的底边长32厘米。 故答案为：D 8．下面两条平行线间的四个图形中，面积相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【分析】平行线间的距离处处相等，假设平行线间的距离是hcm，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出各图形的面积，即可确定面积相等的图形。 【解答】①4×h＝4h（cm2） ②6×h＝6h（cm2） ③13×h÷2＝6.5h（cm2） ④（8＋4）×h÷2＝12×h÷2＝6h（cm2） 面积相等的是②和④。 故答案为：D 9．如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（    ）cm2。 A．48 B．96 C．104 D．128 【答案】C 【分析】梯形的面积＝长方形面积－三角形的面积，根据公式长方形面积＝长×宽求出长为16 cm，宽为8 cm的长方形面积；根据三角形面积＝底×高÷2求出底为8cm，高为6cm的三角形面积，最后相减即可。 【解答】16×8－6×8÷2 ＝128－24 ＝104（cm2） 所以这个梯形的面积是104cm2。 故答案为：C 10．为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是（    ）。 A．24m2 B．16m2 C．12m2 D．8m2 【答案】C 【分析】分析题目，根据三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可。 【解答】8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（m2） 为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是12m2。 故答案为：C 11．人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总共根数的方法错误的是（    ）。 A．3＋4＋5＋6＋7 B．（3＋7）×5÷2 C．5×5 D．（3＋7）×5 【答案】D 【分析】观察图片可知：一共有5层，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，除最上层外，每层都比上一层多1根。据此逐项分析。 【解答】A．3＋4＋5＋6＋7，把五层各自的根数相加，可以求出总根数，此选项方法正确； B．（3＋7）×5÷2，把它的截面看作一个上底是3，下底是7，高是5的梯形，根据梯形的面积公式列出算式（3＋7）×5÷2，求出梯形的面积即是总根数，此选项方法正确； C．5×5，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，中间一层的根数是它们的平均数，用平均根数乘层数，即5×5，可以求出总根数，此选项方法正确； D．（3＋7）×5，根据梯形的面积公式，这个式子列式错误，不能求出总根数，此选项方法错误。 故答案为：D 12．王阿姨家原有一个边长是100米的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建，扩建后边长各延长了200米，扩建后的杏园面积比原来增加了（    ）公顷。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，用原来的边长加上延长的米数就是扩建后正方形杏园的边长。正方形的面积＝边长×边长，代入数据，算出原来的面积和扩建后的面积。1公顷＝10000平方米，据此把原来的面积和扩建后的面积转化成公顷作单位。再用扩建后的面积减去原来的面积就是增加的面积。 【解答】100＋200＝300（米） 100×100＝10000（平方米） 300×300＝90000（平方米） 10000平方米＝1公顷 90000平方米＝9公顷 9－1＝8（公顷） 所以，扩建后的杏园面积比原来增加了8公顷。 故答案为：C 13．唐俑形象曾在河南春晚的舞台上完美呈现，下面唐俑图案面积估算方法正确的是（    ）。（每个小格的边长为1cm） A．用绳子绕唐俑图案的边线一周展开，量出绳子的长度大约是19cm。 B．把唐俑图案看成一个长6cm，宽3cm的长方形，约。 C．方格纸上满格的一共有4格，不满格的有16格，不满1格的按半格计算，大约。 【答案】C 【分析】不规则图形的计算方法有两种，一种的转化为规则的图形计算，一种是数格子的方法计算。 【解答】A．绳子的长度是这个图形的周长，则不正确； B．把图案近似转化成长6cm、宽3cm的长方形，此时长方形的面积比“唐俑”图案的面积大的多，所以此方法求出的图案面积不准确； C．格子本上满格的按1格算，不满格的按半格算，此方法求出的“唐俑”图案的面积较为准确； 故答案为：C 14．一块边长是500米的正方形菜园，占地面积是（    ）公顷。 A．20 B．25 C．200 D．250 【答案】B 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形菜园的面积，再根据1公顷＝10000平方米，将面积换算成以公顷做单位的数，列式计算即可。 【解答】根据分析计算如下： 500×500＝250000（平方米） 因为1公顷＝10000平方米，所以250000平方米＝25公顷。 因此，一块边长是500米的正方形菜园，占地面积是25公顷。 故答案为：B 二、填空题 15．一个平行四边形相邻的两条边分别长6cm，8cm，那么它有（ ）种不同长度的高，它的高（ ）（填“可能”或“不可能”）是10cm。 【答案】2 不可能 【分析】（1）根据题意可知，平行四边形的面积一定，根据平行四边形的高＝面积÷底可知，当以6cm的边为底时，高＝面积÷6；当以8cm的边为底时，高＝面积÷8；所以有2种不同长度的高； （2） 如图当以8cm的边为底作高时，三角形ABC是直角三角形，AC是直角边，长度小于斜边AB，所以高AC的长度小于6cm； 当以6cm的边为底作高时，三角形ADE是直角三角形，AE是直角边，长度小于斜边AD，所以高AE的长度小于8cm； 因此平行四边形的高不可能是10cm。 【解答】根据分析可知，一个平行四边形相邻的两条边分别长6cm，8cm，那么它有2种不同长度的高，它的高不可能是10cm。 16．如图，将房屋的屋顶架做成三角形，是利用了三角形的（ ）性，电动伸缩门是利用了（ ）形容易变形的性质。 【答案】稳定 平行四边 【分析】三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性。图一是根据三角形具有的稳定性的原理将房屋的屋顶架做成三角形，图二电动伸缩门是根据平行四边形易变行的特征，制作成电动伸缩门。 【解答】如图，将房屋的屋顶架做成三角形，是利用了三角形的稳定性，电动伸缩门是利用了平行四边形容易变形的性质。 17．8公顷＝（ ）平方米      15000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米 【答案】80000 1500 15 【分析】1公顷＝10000平方米，8公顷就是8个10000平方米； 1公顷＝10000平方米，15000000平方米里面有几个10000平方米，就是几公顷； 1平方千米＝1000000平方米，15000000平方米里面有几个1000000平方米，就是几平方千米；据此进行单位换算即可。 【解答】8个10000平方米是80000平方米，即8公顷＝80000平方米 15000000里有1500个10000，即15000000平方米＝1500公顷 15000000里有15个1000000，即15000000平方米＝15平方千米 因此15000000平方米＝1500公顷＝15平方千米。 18．一块等腰梯形的菜园，上底长12米，下底长15米，一条腰长13米，用篱笆把这个菜园围起来，至少需要（ ）米的篱笆。 【答案】53 【分析】根据题意，封闭图形一周边线的长度就是它的周长。等腰梯形的两腰相等，另一条腰也是13米。然后把等腰梯形四条边的长度加起来就是它的周长。 【解答】12＋15＋13＋13 ＝27＋13＋13 ＝40＋13 ＝53（米） 所以，至少需要53米的篱笆。 19．将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形（如图），一个等腰梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】36 【分析】根据题意可知，梯形的上底与下底之和等于平行四边形的长边，梯形的腰是平行四边形的短边，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据即可解答。 【解答】20＋8×2 ＝20＋16 ＝36（厘米） 由此可知，一个等腰梯形的周长是36厘米。 20．一个三角形的其中两条边的长分别是5厘米和3厘米，第三条边的长度可以是（ ）厘米至（ ）厘米。（取整数厘米数） 【答案】3 7 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边的差小于第三边；进行解答即可。 【解答】根据三角形的特性可知： 5－3＜第三边＜5＋3 即2＜第三边＜8 因为要求取整厘米数，所以第三条边的长度可以是（3）厘米至（7）厘米。 21．在一个三角形中，有两个角的度数之和小于90°，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】钝角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形的内角和为180°。据此解答。 【解答】由题意得，在一个三角形中，有两个角的度数之和小于90°。180°－90°＝90°，所以第三个角的度数应该大于90°，即第三个角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 在一个三角形中，有两个角的度数之和小于90°，这个三角形是钝角三角形。 22．∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠1＝52°，∠2＝38°，∠3＝（ ），它是一个（ ）三角形。 【答案】90°/90度 直角 【分析】根据题意，已知三角形的三个内角分别为∠1＝52°，∠2＝38°，明确三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。判断三角形的类型，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： ∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－52°－38° ＝128°－38° ＝90° ∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠1＝52°，∠2＝38°，∠3＝90°，它是一个直角三角形。 23．如图，大小正方形的边长分别是10cm和8cm，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】72 【分析】由图可知：阴影部分是一个三角形，底是10＋8＝18（cm），高是8cm；代入三角形的面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】（10＋8）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝72（cm2） 图中阴影部分的面积是72cm2。 24．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是（ ）平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【答案】12.5 25 【分析】三角形面积是与其等底等高平行四边形面积的一半，设三角形面积是1份，平行四边形面积是2份，则三角形面积比平行四边形面积少2－1＝1份；已知一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，则1份对应12.5平方分米，即三角形的面积；用三角形面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【解答】12.5÷（2－1） ＝12.5×1 ＝12.5（平方分米） 12.5×2＝25（平方分米） 所以一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，这个三角形的面积是12.5平方分米，平行四边形的面积是25平方分米。 25．一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是（ ）；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是（ ）。 【答案】24 64 【分析】在直角三角形中，斜边最长，其它两条是直角边，两条直角边对应三角形的底和高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可； 【解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） （6＋10）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（dm2） 一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是24；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是64。 26．一个三角形和一个平行四边形的底都是10分米，面积也相等。如果三角形的高是8分米，那么平行四边形的高是（ ）分米。 【答案】4 【分析】先利用三角形面积公式算出面积，由于三角形和平行四边形面积、底均相等，再依据平行四边形面积公式，用三角形面积除以平行四边形的底，得到平行四边形的高。涉及三角形面积公式（S＝a×h÷2，S表面积，a表底，h表高）和平行四边形面积公式（S＝a×h ）。 【解答】算三角形面积：10×8÷2＝40（平方分米） 求平行四边形的高：因为平行四边形面积也是40平方分米，底10分米， 根据平行四边形面积公式，高＝面积÷底，即40÷10＝4（分米） 那么平行四边形的高是4分米。 27．一个长方形和一个正方形的周长相等。如果正方形的边长是600米，长方形的长是900米，那么长方形的面积是（ ）公顷。 【答案】27 【分析】已知正方形的边长为600米，根据正方形的周长公式：周长=边长×4，求出这个正方形的周长，再根据长方形的周长公式：周长=（长＋宽）×2，用周长除以2减去长即可求出宽，最后依据长方形的面积公式即可求解，要注意单位换算：10000平方米=1公顷。 【解答】（米） （平方米） 270000平方米=27公顷 28．如图，已知空白部分的面积是28cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】20 【分析】 如图：，两个空白三角形高相等，可以把两个空白三角形合并为一个底是14cm，面积是28cm2的三角形，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高，同理把三个阴影部分合并成一个底是10cm的三角形，高与空白三角形的高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【解答】28×2÷14 ＝56÷14 ＝4（cm） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20 cm2。 三、计算题 29．计算下面图形的面积。 【答案】37.5cm2；13.6m2；72dm2 【分析】第一个图形：该图形是三角形，底为12.5cm，高为6cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。 第二个图形：该图形是梯形，上底为2.3m，下底为5.7m，高为3.4m，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 第三个图形：先求平行四边形里面的直角三角形的面积，8×9÷2＝36（dm2），这个直角三角形与平行四边形同底等高，所以平行四边形的面积是这个三角形面积的2倍，即36×2＝72（dm2）。 【解答】第一个图形：12.5×6÷2＝37.5（cm2） 第二个图形： （2.3＋5.7）×3.4÷2 ＝8×3.4÷2 ＝27.2÷2 ＝13.6（m2） 第三个图形：8×9÷2×2＝72（dm2） 第一个图形面积为37.5cm2；第二个图形面积为13.6m2；第三个图形面积为72dm2。 30．计算阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】24平方分米；30平方分米；10平方分米 【分析】（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，根据面积公式：正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可解答； （2）由图可知，阴影部分是个下底为8分米，高为5分米；平行四边形的底等于8分米，则梯形的上底等于（8－4）分米，根据面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （3）由图可知，阴影部分是两个大小相等的三角形，先用底为5分米，高为5分米的大三角形的面积减去一个底为5分米，高为3分米小三角形的面积，再乘2，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【解答】（1）8×8＋4×4 ＝64＋16 ＝80（平方分米） 8×8÷2＋（8＋4）×4÷2 ＝8×8÷2＋12×4÷2 ＝32＋24 ＝56（平方分米） 80－56＝24（平方分米） （2）8－4＝4（分米） （4＋8）×5÷2 ＝12×5÷2 ＝30（平方分米） （3）5×5÷2－5×3÷2 ＝12.5－7.5 ＝5（平方分米） 5×2＝10（平方分米） 四、操作题 31．在下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1厘米。请画出3个面积都是10平方厘米的不同图形。 【答案】见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此根据所画图形的面积都等于10平方厘米确定出长方形的长和宽、平行四边形的底和高、三角形的底和高，并结合各个图形的特点画出具体的图形即可。 【解答】5×2＝10（平方厘米） 4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 因为长方形、三角形和平行四边形的面积都等于10平方厘米，所以长方形的长和宽可以分别为5厘米和2厘米；平行四边形的底和高可以分别为5厘米和2厘米；三角形的底和高可以分别为4厘米和5厘米。 画图如下： （画法不唯一） 32．下图中，每个小正方形的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，高画出3格；平行四边形作高的方法：从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高； （2）只有一组对边平行，并且两条腰相等的梯形是等腰梯形； （3）画一条平行于AD的线段，把原来的梯形分成了左边一个平行四边形，右边一个梯形。 【解答】 （1） （答案不唯一） （2） （3） （答案不唯一） 五、解答题 33．八角窗作为我国古代建筑中极具特色的设计形式，其正八边形的轮廓不仅承载着象征八方来财的文化寓意，更蕴含了精妙的几何原理。研学小组来到渠家大院实地参观时，发现门楼上有一个正八边形的八角窗，奇奇联想到课堂上探究三角形、四边形内角和的场景。聪明的你能用喜欢的方法探究八边形的内角和是多少吗？（可以在图中画一画、算一算。） 【答案】图见详解； 1080°； 【分析】把八边形分成了8个三角形，8个三角形的内角和是180°×8＝1440°，通过观察图形可知，在分成8个三角形后，原来八边形的度数和就多了中间的一个周角即360°。所以八边形的内角和等于分成的8个三角形的内角和减去中间一个周角的度数。 【解答】 180°×8－360° ＝1440°－360° ＝1080° 答：八边形的内角和是1080°。 34．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 【解答】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 35．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 【答案】16米 【分析】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。 【解答】当腰长为8米时： 40－8×2 ＝40－16 ＝24（米） 8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。 当底边长为8米时： （40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。 所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。 答：另外两条边的长都是16米。 36．平行四边形相邻的两条边分别是3厘米和4厘米，用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 【答案】38厘米；28厘米 【分析】要想拼成的平行四边形的周长最长，应将4个平行四边形的短边拼接起来，拼成一排，此时大平行四边形的一条边是（4×4）厘米，邻边是3厘米，周长是（4×4＋3）×2厘米。要想拼成的平行四边形的周长最短，应将4个平行四边形拼成2行2列，每行的2个平行四边形的短边相接，每列的2个平行四边形的长边相接，此时大平行四边形的一条边是（4×2）厘米，邻边是（3×2）厘米，周长是（4×2＋3×2）×2厘米。 【解答】（4×4＋3）×2 ＝（16＋3）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 如图： （4×2＋3×2）×2 ＝（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 如图： 答：用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是38厘米，最短是28厘米。 37．一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 【答案】440厘米 【分析】平行四边形的周长就是四条边的长度之和，求彩带的长度就是求平行四边形的周长，据此解题。 【解答】（140＋80）×2 ＝220×2 ＝440（厘米） 答：彩带需要440厘米。 38．一块底是60米的平行四边形菜地，现在扩大规模需要沿着底边进行拓宽，形状不变，底边拓宽了15米，菜地面积增加到1200平方米。原来菜地的面积是多少？ 【答案】960平方米 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，用拓宽后的面积除以拓宽后的底边长，即可求出平行四边形菜地的高，再用原来的底边长×高，即可求出原来平行四边形菜地的面积，据此解答。 【解答】1200÷（60＋15） ＝1200÷75 ＝16（米） 60×16＝960 答：原来菜地面积是960平方米。 39．李伯伯家有一个上底为24米，下底为32米的梯形菜园，为了方便管理，他在这个菜园中修了一条宽2米的平行四边形小路（阴影部分），其余部分用来种菜，这条小路的面积是60平方米，这个梯形菜园中种菜部分的面积是多少平方米？ 【答案】780平方米 【分析】分析题目，这条小路是一个底是2米高等于梯形的高的平行四边形，根据平行四边形的高＝面积÷底列式求出高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式求出梯形的面积，最后用梯形的面积减去小路的面积即可求出种菜部分的面积。 【解答】60÷2＝30（米） （24＋32）×30÷2 ＝56×30÷2 ＝1680÷2 ＝840（平方米） 840－60＝780（平方米） 答：这个梯形菜园中种菜部分的面积是780平方米。 40．一块平行四边形广告牌，底9.5米，高4.8米，用油漆剧这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克。刷这块广告牌要用油漆多少千克？ 【答案】34.2千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出广告牌面积，广告牌面积×每平方米用的油漆质量＝刷这块广告牌要用油漆质量，据此列式解答。 【解答】9.5×4.8×0.75 ＝45.6×0.75 ＝34.2（千克） 答：刷这块广告牌要用油漆34.2千克。 41．如下图是笑笑家的小菜园，左边的平行四边形地种西红柿，底边长12米，右边三角形地种辣椒，底边长6米，面积是30平方米，种西红柿的面积是多少平方米？ 【答案】120平方米 【分析】从图上可以看出，平行四边形与三角形的高是相等的。根据三角形面积＝底×高÷2，用种辣椒的面积乘2，再除以高，即可求出三角形的高。平行四边形面积＝底×高，代入数据求出平行四边形也就是种西红柿的面积，据此解答。 【解答】12×（30×2÷6） ＝12×（60÷6） ＝12×10 ＝120（平方米） 答：种西红柿的面积是120平方米。 42．如图，现在要将一块梯形空地扩建成一个美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了180平方米。原来这块梯形空地的占地面积是多少平方米？ 【答案】480平方米 【分析】看图可知，原来的梯形和增加的三角形等高，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【解答】180×2÷30＝12（米） （55－30＋55）×12÷2 ＝80×12÷2 ＝480（平方米） 答：原来这块梯形空地的占地面积是480平方米。 43．工人师傅在装修房子。按要求要在厨房的墙角处铺地砖，铺出如下图所示的区域。这块区域的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】4600平方厘米 【分析】如图，将该区域分成两部分：上边一个长方形，下边一个梯形。已知长方形的长是80厘米，宽是20厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积；已知梯形上底20厘米，下底80厘米，高是80－20＝60厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；最后将两部分相加即可。 【解答】80×20＝1600（平方厘米） 80－20＝60（厘米） （20＋80）×60÷2 ＝100×60÷2 ＝6000÷2 ＝3000（平方厘米） 1600＋3000＝4600（平方厘米） 答：这块区域的面积是4600平方厘米。 44．一块梯形玉米地，上底是220米，下底是340米，高是150米。这块玉米地共收玉米136.5吨，平均每公顷收玉米多少吨？ 【答案】32.5吨 【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出梯形玉米地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，转换单位，用收玉米的重量除以这块地的面积即可求解。 【解答】（220＋340）×150÷2 ＝560×150÷2 ＝42000（平方米） 42000平方米＝4.2公顷 136.5÷4.2＝32.5（吨） 答：平均每公顷收玉米32.5吨。 45．屏风是我国古代室内的主要陈设器物，起到分隔、美化、挡风、协调等作用，通常呈轴对称图形。天天爷爷家屏风的主体部分（如图），屏风主体部分的面积是多少平方分米？ 【答案】68平方分米 【分析】观察图形可知，屏风分成两个上底是（8－2×2）分米，下底是8分米，高是3分米的梯形，加上一个长是8分米，宽是（10－3×2）分米的长方形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答（方法不唯一）。 【解答】（8－2×2＋8）×3÷2×2＋8×（10－3×2） ＝（8－4＋8）×3÷2×2＋8×（10－6） ＝（4＋8）×3÷2×2＋8×4 ＝12×3÷2×2＋8×4 ＝36÷2×2＋32 ＝18×2＋32 ＝36＋32 ＝68（平方分米） 答：屏风主体部分的面积是68平方分米。 46．如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。（单位：米） （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？ 【答案】（1）950平方米； （2）380棵 【分析】（1）根据题意，种植面积不包括道路面积，种植面积＝梯形的面积－道路的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，道路的面积＝底×高；代入数据计算即可； （2）种植棵数＝种植面积÷每棵树的面积，据此解答。 【解答】（1）（30＋48＋2）×25÷2 ＝（30＋50）×25÷2 ＝80×25÷2 ＝2000÷2 ＝1000（平方米） 25×2＝50（平方米） 1000－50＝950（平方米） 答：果园的种植面积为950平方米。 （2）950÷2.5＝380（棵） 答：一共可以种380棵。 47．如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。（单位：米） （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？ （3）已知三角形果园B的面积是200平方米，求梯形果园A的上底。 【答案】（1）950平方米 （2）380棵 （3）12米 【分析】（1）观察图形可知，用整个梯形果园的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出果园的种植面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 （2）根据除法的意义，用（1）求得的果园种植面积除以2.5，即可求出一共可以种多少棵果树。 （3）三角形的面积＝底×高÷2，据此用200乘2再除以25，即可求出三角形果园B的底。用整个梯形果园的上底30米减去三角形果园B的底和小路的宽，即可求出梯形果园A的上底。 【解答】（1）（30＋48＋2）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 答：果园的种植面积是950平方米。 （2）950÷2.5＝380（棵） 答：一共可以种380棵。 （3）200×2÷25 ＝400÷25 ＝16（米） 30－16－2＝12（米） 答：梯形果园A的上底是12米。 48．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54平方米的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 【答案】（1）花卉种植区的占地面积大，大9平方米；（2）见详解；梯形的高度和三角形的高度相同，画一个底为12米、高为9米的三角形区域比较方便 【分析】（1）花卉种植区的下底是（30－12）米，根据平行四边形的面积＝底×高和梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别求出蔬菜种植区与花卉种植区的面积，比较它们的面积大小，再用减法求出它们的差。 （2）根据三角形的面积×2÷高，用54×2÷9即可求出这个三角形的底，也就是12米，据此这个三角形的区域可以是一个底为12米，高为9米的三角形，据此作图。 【解答】（1）12×9＝108（平方米） 30－12＝18（米） （8＋18）×9÷2 ＝26×9÷2 ＝234÷2 ＝117（平方米） 117＞108 117－108＝9（平方米） 答：花卉种植区的占地面积大，大9平方米。 （2）54×2÷9＝12（米） 梯形的高度和三角形的高度相同，画一个底为12米、高为9米的三角形区域比较方便。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $