专题04 线与角（期中专项训练）四年级数学上学期（北京版）

专题04 线与角（期中专项训练） 一、选择题 1．（24-25四年级上·北京房山·期中）2022年11月29日23时18分，神舟十五号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，此时钟面上的时针和分针所组成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】由钟面知识可知，钟面上有12个相等的大格，60个相等的小格。根据周角是360°的角可知，钟面上每个大格之间是30°，每个小格之间是6°。大致计算出时针和分针之间的夹角度数，即可判断此时钟面时针和分针组成一个什么角。据此解答。 【解答】根据题意，此时时针指在数字11和数字12之间，偏向11。分针指在第18个小格。时针和分针之间的夹角至少有18个小格。18×6°＝108°，90°＜108°＜180°，所以此时钟面上的时针和分针所组成的角是钝角。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·北京·期中）明明用这个破损的量角器量出了下面这个角的度数，如图中这个角的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；与这个角的两边重合的量角器上同一圈上的刻度之差，就是这个角的度数；据此解答。 【解答】根据分析： 所以这个角的度数是。 故答案为：C 3．下面时刻中，时针和分针所成的角是锐角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】角的分类及大小关系：锐角大于0°小于90°；直角等于90°；钝角大于90°小于180°；平角等于180°；周角等于360°。 观察每个钟表中时针与分针所形成的角的大小，逐项分析解答即可。 【解答】 A．，时针指向3，分针指向12，所形成的角等于90°，为直角，不符合题意； B．，时针指向6，分针指向12，所形成的角等于180°，为平角，不符合题意； C． ，时针指向8，分针指向12，所形成的角大于90°，小于180°，为钝角，不符合题意； D． ，时针指向10，分针指向12，所形成的角大于0°，小于90°，为锐角，符合题意。 故答案为：D 4．如图，量角器所量角的度数是（    ）°。 A．40 B．140 C．50 D．130 【答案】B 【分析】量角器的使用方法：量角时，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【解答】观察图形，角的一条边与量角器的0°刻度线重合，另一条边对应的刻度是140°，所以这个角的度数是140°。 故答案为：B 5．度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着“120”的刻度，这个角是（    ）度。 A．60 B．90 C．120 D．180 【答案】A 【分析】用量角器度量角时，角的两条边所对应的刻度之间的差即为这个角的度数。 【解答】180－120＝60（度） 角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着“120”的刻度，因此这个角的度数为60度。 故答案为：A 6．下图中有（    ）条线段。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，线段的定义：线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。据此数出图中线段的条数即可。 【解答】把图形分为上面一个三角形，下面一个梯形，线段有3＋4－1＝6（条） 把图形看作一个整体为三角形，线段有3条，需要扣去梯形重复的一条 6＋3－1＝8（条） 图中有8条线段。 故答案为：B 7．如图，过一点O可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．无数 【答案】C 【分析】过一点可以画无数条直线，与其它点无关，过两点只能画一条直线。 【解答】如图：过一点O可以画无数条直线。 故答案为：C 8．如图中的9个点在2×2方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（    ）条“简单线段”。 A．64 B．72 C．36 D．28 E．21 【答案】D 【分析】根据题意分类来列举，先列举出横向的“简单线段”有多少条，再列举竖向的“简单线段”有多少条，最后列举出斜向的“简单线段”有多少条，相加求和即可求出共可连接出多少条“简单线段”。 【解答】横向：6条； 竖向：6条； 斜向：16条； 一共：6＋6＋16＝28（条） 故答案为：D 二、填空题 9．（24-25四年级上·北京·期中）已知两角的和是120°，差是50°，这两个角分别是（ ）和（ ）。 【答案】85° 35° 【分析】由题意得，两角的和是120°，差是50°，即较大角的度数＋较小角的度数＝120°，较大角的度数－较小角的度数＝50°，那么直接把120°和50°加起来即可得到较大角的度数的2倍，再除以2即可算出较大角的度数。最后用120°减去较大角的度数即可算出较小角的度数。 【解答】120°＋50°＝170° 170°÷2＝85° 120°－85°＝35° 故已知两角的和是120°，差是50°，这两个角分别是85°和35°。 10．（23-24四年级上·北京·期中）角的大小与角的（ ）有关，两条边叉开（ ），角（ ）；两边叉开（ ），角（ ）。 【答案】两条边叉开的大小 越大 越大 越小 越小 【分析】根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角”可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关；由此即可解答。 【解答】角的大小与角的（两条边叉开的大小）有关，两条边叉开（越大），角（越大）；两边叉开（越小），角（越小）。 【点评】此题关键要理解角的定义。 11．如图，下面线段表示0°到360°。四（1）班教室的后面墙壁上有一个挂钟，上午第一节课的时间为8：00－8：40，从第一节课上课到下课分针旋转所形成角的度数接近线段上的点是（ ）。 【答案】D 【分析】根据题意，钟面上有12个数字，分针走一个大格表示30°，8：00－8：40，分针指向数字8，分针从数字12走到数字8，之间的夹角是8个大格，利用8乘30°即可，图中这条线段表示360°，平均分成4份，每份是90°，A点在第一格内说明小于90°，B点在第二格内说明大于90°小于180°，C和D点都在第三格内，说明大于180°小于270°，据此判断。 【解答】8×30°＝240° 由分析可知：C和D点都表示大于180°小于270°，而240°更接近270°，图中D点更接近270°，所以从第一节课上课到下课分针旋转所形成角的度数接近线段上的点是D。 12．大雁结群南飞过冬，飞行过程中一会排成“人”字，一会排成“一”字，“人”字形大雁群近似为110°的角，这个“人”字形角是一个（ ）角，它和一个（ ）°的（ ）角能拼成一个“一”字形角。 【答案】钝 70 锐 【分析】根据小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，平角是180°，结合题意分析解答即可。 【解答】110°大于90°小于180°，所以这个“人”字形角是一个钝角；180°－110°＝70° 70°是锐角，所以它和一个70°的锐角能拼成一个“一”字形角。 13．5时整，时针与分针的最小夹角是（ ）°；时针与分针的夹角是一个平角，是（ ）时整；3：30时针和分针成（ ）角。 【答案】150 6 锐 【分析】钟面周角360°被12个数字平均分成12份，每一大格是360°÷12＝30°，5时整时，分钟指12，时针指5，时针与分针的最小夹角中间正好是5大格，所以是30°×5；时针与分针的夹角是一个平角时，是6时整，这时时针指6，分针指12，正好是一个平角；3：30分针指6，如果时针正好指3，则成一个直角，但是时针指3和4中间，所以所成的角比直角小，为锐角。 【解答】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 所以5时整，时针与分针的最小夹角是150°；时针与分针的夹角是一个平角，是6时整；3：30时针和分针成锐角。 14．图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 【答案】1 8 6 【分析】直线：没有端点，两端都可以无限延长，不可度量长度。 射线：1个端点，一端可以无限延长，不可度量长度。 线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分。 【解答】直线有1条； 以A、B、C、D为端点的射线各有2条，共有8条； 线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条。 填空如下： 图中有（1）条直线，（8）条射线，（6）条线段。 15．把2厘米长的线段向两端各延长5厘米，就得到一条（ ）；如果向一端无限延伸，就得到一条（ ）。 【答案】线段 射线 【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量；进而解答即可。 【解答】把2厘米长的线段向两端各延长5厘米，就得到一条（线段）；如果向一端无限延伸，就得到一条（射线）。 16．量一量下面的角各是多少度。 ∠1＝（ ）   ∠2＝（ ） ∠3＝（ ）   ∠4＝（ ） 【答案】110° 75° 40° 160° 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【解答】根据测量，填空如下： 三、判断题 17．用一副三角板可以拼出一个150°的角。（ ） 【答案】√ 【分析】一副三角板的角度有30°、45°、60°、90°。要拼出150°的角，可以用两个角相加，或者用一个角减去另一个角（在纸上画时可用重叠法）。 【解答】取90°角和60°角拼在一起：90°＋60°＝150°，所以可以拼出150°的角。 故答案为：√ 18．∠1＋∠2＝平角，如果∠1是钝角，那么∠2是锐角。（ ） 【答案】√ 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角。平角的度数为180°。据此解答。 【解答】∠1＋∠2＝平角，即∠1＋∠2＝180°。 如果∠1是钝角，即90°＜∠1＜180°，那么0°＜180°－∠1＜90°，即0°＜∠2＜90°。 所以∠2是一个锐角。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．12：30，时针和分针形成的角是180°。（ ） 【答案】× 【分析】钟面共有12个大格，每个大格为30°。12：30时，分针指向6（180°），但时针并未指向12，而是向1移动了30分钟，时针每分钟转动30°÷60＝0.5°，据此分析。 【解答】12：30时，分针指向6，对应角度为30°×6＝180°。时针从12开始移动，每分钟转动0.5°，30分钟移动0.5°×30＝15°，因此时针指向12和1之间的15°位置。此时两针夹角为180°－15°＝165°，不是180°。 故答案为：× 20．一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。（ ） 【答案】× 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，因此直线没有确定的长度。题目中提到的“直线长50米”不符合直线的定义，属于错误描述。线段有两个端点，长度是有限的，题目中线段长200米是正确的。由于直线的长度无法测量，因此无法比较线段和直线的长度，原题结论错误。 【解答】直线是无限长的，没有具体的长度，因此题目中“一条直线长50米”的说法错误，无法与线段的长度进行比较。 故答案为：× 四、解答题 21．淘淘在学习了角的度量后测量了一个角，但现在只能看到角的一条边（如图）。奇奇说：“淘淘测量的这个角是70°”。萍萍说：“淘淘测量的这个角可能是70°，也可能是110°”。谁说的对？说说你的理由。 【答案】萍萍；理由见详解 【分析】用量角器量角的步骤：先将量角器的中心与角的顶点重合，再将0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。在量角器中，有内圈和外圈两种刻度，需要根据角的一边和对应刻度的另一条边的位置进行读数，据此作答。 【解答】答：萍萍说得对；理由：如果左边0°刻度线对准角的一边，那么这个角就是70°，如果右边0°刻度线对准角的一边，那么这个角就是110°。 22．把一张正方形纸片按如图的为式折叠。若∠1＋∠2＋∠3＝215°，那么∠2是多少度？ 【答案】145度 【分析】根据正方形的边所在的线是直线，则有∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，与已知∠1＋∠2＋∠3＝215°，据此解答。 【解答】因为∠1＋∠2＋∠3＝215°，∠1＋∠2＝180°， 所以∠3＝215°－180°＝35°； 因为∠2＋∠3＝180°， 所以∠2＝180°－35°＝145°。 答：∠2是145度。 23．剪纸社团的同学打算将精美的剪纸作品粘贴在展板上，展板不小心被小明撞掉了一个角，求被撞掉的角的度数。 【答案】24° 【分析】观察图形可知，原展板为长方形，长方形的对边平行，所以撞掉角后，剩余部分的上下两边仍然平行；已知其中一个角为114°，那么与它左边角的度数为：180°－114°＝66°；因为原展板为长方形，长方形的四个角都是直角，即90°，所以被撞掉的角的度数为：90°－66°＝24°；据此解答。 【解答】180°－114°＝66° 90°－66°＝24° 答：被撞掉的角的度数是24°。 24．如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。如果∠2＝65°，求∠1的度数。 【答案】50° 【分析】如图把一张长方形的纸折起来之后形成的图形中重叠部分是两个∠2，再加上∠1组成一个平角是180°，所以∠1＝180°－2×∠2。 【解答】180°－2×65° ＝180°－130° ＝50° 答：∠1是50°。 25．下面图形中有多少个三角形？    【答案】24个 【分析】由顶点到最上面横着的线段可以数出（3＋2＋1）个三角形，有4条横着的线段，那么可以数出这样的4组三角形；据此解答。 【解答】（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（个） 答：下面图形中有24个三角形。 【点评】掌握图形计数的规律是解答本题的关键。 26．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 【答案】6；10；15；28 经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。 【分析】4个点中每2个点为一组，每个点可以和其余3个点为一组，有（4×3）组。过2个点只能画一条直线，则画（4×3÷2）条直线。过5个点可以画（5×4÷2）条直线，过6个点可以画（6×5÷2）条直线，过8个点可以画（8×7÷2）条直线。据此解答。 【解答】4×3÷2＝6（条） 5×4÷2＝10（条） 6×5÷2＝15（条） 8×7÷2＝28（条） 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 6 10 15 28 发现的规律是：经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。 【点评】本题考查搭配问题，解答时注意去掉重复计算的数量。 27．（24-25四年级上·北京·期中）手机已成为人们不可缺少的生活用品。为了保护个人信息，我们可以给手机加一个屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种，分别是密码锁、图形锁、指纹锁和指令信息锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有2个直角，1个锐角，东东妈妈的图形锁可能是（    ）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。 【答案】（1）C （2）见详解 【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度； （2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。 【解答】根据分析： （1）A.有两个锐角； B．有1个直角，2个锐角； C．有2个直角，1个锐角； 所以东东妈妈的图形锁可能是。 故答案为：C （2）如图： （答案不唯一） 28．从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 【答案】（1）见详解 （2）90 【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把图②角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【解答】（1）经测量：图②的度数是120°，120°÷2＝60° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° ∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 29．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ）°，乙的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°（风筝线的长度与甲、乙的相等），那么他的风筝飞的高度有甲和乙的高吗？为什么？ 【答案】（1）66；50 （2）风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。 （3）没有；丙的风筝线与地面的夹角，比甲、乙的风筝线与地面的夹角都要小。 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【解答】（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是66°，乙的风筝线与地面的夹角是50°。 （2）经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。 （3）35°＜50°＜66°，即丙的风筝飞的高度没有甲和乙的高，因为丙的风筝线与地面的夹角，比甲、乙的风筝线与地面的夹角都要小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 线与角（期中专项训练） 一、选择题 1．（24-25四年级上·北京房山·期中）2022年11月29日23时18分，神舟十五号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，此时钟面上的时针和分针所组成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．（24-25四年级上·北京·期中）明明用这个破损的量角器量出了下面这个角的度数，如图中这个角的度数是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面时刻中，时针和分针所成的角是锐角的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，量角器所量角的度数是（    ）°。 A．40 B．140 C．50 D．130 5．度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着“120”的刻度，这个角是（    ）度。 A．60 B．90 C．120 D．180 6．下图中有（    ）条线段。 A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，过一点O可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．无数 8．如图中的9个点在2×2方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（    ）条“简单线段”。 A．64 B．72 C．36 D．28 E．21 二、填空题 9．（24-25四年级上·北京·期中）已知两角的和是120°，差是50°，这两个角分别是（ ）和（ ）。 10．（23-24四年级上·北京·期中）角的大小与角的（ ）有关，两条边叉开（ ），角（ ）；两边叉开（ ），角（ ）。 11．如图，下面线段表示0°到360°。四（1）班教室的后面墙壁上有一个挂钟，上午第一节课的时间为8：00－8：40，从第一节课上课到下课分针旋转所形成角的度数接近线段上的点是（ ）。 12．大雁结群南飞过冬，飞行过程中一会排成“人”字，一会排成“一”字，“人”字形大雁群近似为110°的角，这个“人”字形角是一个（ ）角，它和一个（ ）°的（ ）角能拼成一个“一”字形角。 13．5时整，时针与分针的最小夹角是（ ）°；时针与分针的夹角是一个平角，是（ ）时整；3：30时针和分针成（ ）角。 14．图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 15．把2厘米长的线段向两端各延长5厘米，就得到一条（ ）；如果向一端无限延伸，就得到一条（ ）。 16．量一量下面的角各是多少度。 ∠1＝（ ）   ∠2＝（ ） ∠3＝（ ）   ∠4＝（ ） 三、判断题 17．用一副三角板可以拼出一个150°的角。（ ） 18．∠1＋∠2＝平角，如果∠1是钝角，那么∠2是锐角。（ ） 19．12：30，时针和分针形成的角是180°。（ ） 20．一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。（ ） 四、解答题 21．淘淘在学习了角的度量后测量了一个角，但现在只能看到角的一条边（如图）。奇奇说：“淘淘测量的这个角是70°”。萍萍说：“淘淘测量的这个角可能是70°，也可能是110°”。谁说的对？说说你的理由。 22．把一张正方形纸片按如图的为式折叠。若∠1＋∠2＋∠3＝215°，那么∠2是多少度？ 23．剪纸社团的同学打算将精美的剪纸作品粘贴在展板上，展板不小心被小明撞掉了一个角，求被撞掉的角的度数。 24．如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。如果∠2＝65°，求∠1的度数。 25．下面图形中有多少个三角形？    26．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 27．（24-25四年级上·北京·期中）手机已成为人们不可缺少的生活用品。为了保护个人信息，我们可以给手机加一个屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种，分别是密码锁、图形锁、指纹锁和指令信息锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有2个直角，1个锐角，东东妈妈的图形锁可能是（    ）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。 28．从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 29．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ）°，乙的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°（风筝线的长度与甲、乙的相等），那么他的风筝飞的高度有甲和乙的高吗？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $