第四单元 线与角（知识清单）数学北京版四年级上册

第四单元 线与角 单元知识清单讲义 知识点一：线段、射线和直线 1．线段、射线和直线的认识。 线段、直线和射线都是直的；线段、直线和射线端点个数不同，延伸情况也不同；只有线段可以测量，射线、直线都不可以测量。 2．用字母表示线段、射线、直线。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法（从端点读起）；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。 3．线段、射线和直线的区别。 4．两点之间线段最短。 （1）两点之间的所有连线中线段最短。 （2）两点之间线段的长度就是两点之间的距离。 知识点二：角的度量 1．角的度量 角的度量并不难，度量方法要记全。点点重合是关键，边线重合记心间。内圈外圈不能混，读准度数才算完。 2．认识平角和周角。 平角的两边成一条直线，周角的两边互相重合。平角是180°，周角是360°。 3．角的画法。行走量角器本领大，所有角全能画。先画射线定一点，点点重合不能忘。射线对准0刻度线，找准度数点一点。连接两点画射线，标明度数角呈现。 题型1：线段、直线及射线的认识及特征 【例1】（ ）可以向两端无限延伸，它（ ）端点。 【练1】下图中一共有（ ）条直线、（ ）条射线、（ ）条线段。 【练2】“化繁为简寻找规律”是解决问题常用的思考方法。 （1）数一数，填一填。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）算一算：6条直线两两相交时最多有（    ）个交点； （3）推一推：10条直线两两相交时最多有（    ）个交点。 题型2：两点之间线段最短 【例2】下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线（ ），因为两点之间所有连线中，（ ）最短。 【练3】下图是奇思家到中心书城的路线图，有（ ）条路可以走，第（ ）（填序号）条路最近，因为两点之间所有连线中，（ ）最短。        【练4】如图，从A地到B地的3条路中，第（ ）条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释（ ）。    题型3：角的度量 【例3】明明在用量角器的外圈刻度准确度量一个角时，角的一边与180°刻度线重合，角的另一边指向50°刻度线，这个角是（ ）°。 【练5】下图中，∠1的度数是（ ）°，∠1是一个（ ）角。 【练6】如图所示，用量角器测量的角是（ ）度。 题型4：平角、周角的认识及特征 【例4】下面圆片至少要对折（ ）次可以得出45°的角。 【练7】一条射线以（ ）为定点，在平面上旋转一周所成的角是（ ）角。电风扇的一片扇叶转一圈形成一个（ ）角。 【练8】18：30时，钟面上时针与分针组成的角是（ ）角；12时整，钟面上时针与分针所成的较大的角是（ ）角。 题型5：角度的计算 【例5】钟面上2时整（如图），分针和时针所组成的较小角是（ ）°，又过了1小时，分针和时针组成的角是（ ）角。 【练9】如图所示，三条直线相交于一点。已知∠2＝55°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【练10】两张长方形纸重叠在一起，∠1＝30度，∠2＝（ ）度。 题型6：用量角器画角 【例6】利用下面的量角器画一个30°的角，其中顶点和一条边已经画好，请你画出它的另一条边。 【练11】以O为顶点分别画出两条射线OA、OB，并使它们的夹角是115°。 【练12】在下面量角器上画一个比平角小50°的角。 题型7：用三角尺画角 【例7】用一副三角板画出比直角大15°的角。 【练13】画一画。 用一副三角板画一个105度的角。（注意保留画图痕迹） 【练14】绿地扩建施工中，工人们只用一副三角尺就能画一个135°的角。你知道他们是怎样做到的吗？请你用简单的语言描述一下，或者试着画一画（保留作图痕迹）。 1．如图中共有（    ）条线段。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．用一副三角尺拼角，下面图（    ）拼出的角是105°。 A． B． C． D． 3．将一张圆形纸连续对折3次后打开，折痕形成的角中最小的是（    ）。 A．90° B．60° C．45° D．30° 4．北京冬季奥运在2022年2月4日19：30开幕，此时时针和分针所成的较小角（    ）。 A．比90°小 B．是90° C．比90°大 D．是 180° 5．下面各图中，既有直线、又有射线和线段的图形是（    ）。 A．B．C．D． 6．下面每组时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（    ）。 A．10：30和1：30 B．4：30和7：30 C．9：00和3：00 D．1：30和11：30 7．（ ）个角 8．用一个不完整的量角器画直角，如图，这个直角的一条边在量角器外圈60°刻度线上，那么另一条边应该在量角器外圈（ ）刻度线上。 9．已知两角的和是120°，差是50°，这两个角分别是（ ）和（ ）。 10．如图所示，两条直线相交于一点。已知∠1＝35°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 11．我们知道，通过两点可以画一条直线，请你根据如表仔细探索点子数与所画直线数量的关系。按这样继续画下去，10个点可以画出（ ）条直线。 点子数 2个 3个 4个 5个 … 图示 …… 直线条数 1条 3条 6条 10条 … 12．用一副三角尺摆成如图所示，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 13．在量角器上画出一个65°的角。要求：以O为角的顶点，OA是角的一条边。 14．按要求画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线BC； （3）画出线段AC。 15．先量一量，∠A＝（    ）°。以A为顶点，在这个角的内部画一个75°的角。 16．把周角平均分成6份，其中一份所对的角是（    ），请动手画一个该度数的角。 17． （1）看一看：从小明家到学校有几条路可以走？ （2）说一说：那你们觉得小明走哪条路最近呢？ （3）议一议：通过上面的观察、测量、比较，发现，你能得出什么结论？ 18．按要求画，再填空。 （1）画出直线AB。 （2）画出线段CB。 （3）画出射线CA。 （4）用量角器量出的度数是（    ）。 19．把正方形剪去一个角，剩下的部分有多少个角？ 20．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？   2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 线与角 单元知识清单讲义 知识点一：线段、射线和直线 1．线段、射线和直线的认识。 线段、直线和射线都是直的；线段、直线和射线端点个数不同，延伸情况也不同；只有线段可以测量，射线、直线都不可以测量。 2．用字母表示线段、射线、直线。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法（从端点读起）；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法。 3．线段、射线和直线的区别。 4．两点之间线段最短。 （1）两点之间的所有连线中线段最短。 （2）两点之间线段的长度就是两点之间的距离。 知识点二：角的度量 1．角的度量 角的度量并不难，度量方法要记全。点点重合是关键，边线重合记心间。内圈外圈不能混，读准度数才算完。 2．认识平角和周角。 平角的两边成一条直线，周角的两边互相重合。平角是180°，周角是360°。 3．角的画法。行走量角器本领大，所有角全能画。先画射线定一点，点点重合不能忘。射线对准0刻度线，找准度数点一点。连接两点画射线，标明度数角呈现。 题型1：线段、直线及射线的认识及特征 【例1】（ ）可以向两端无限延伸，它（ ）端点。 【答案】直线 没有 【解答】把线段向两端无限延长，就得到一条直线。 如图： （直线）可以向两端无限延伸，它（没有）端点。 【练1】下图中一共有（ ）条直线、（ ）条射线、（ ）条线段。 【答案】1 10 10 【分析】两点确定一条直线，所以图中共有1条直线； 线段有两个端点，有长度，可以测量，连接两个点组成一条线段，一共有5个点，相邻两个点可以组成4条线段，中间间隔一个点的两点可以组成3条线段，间隔两个点的可以组成2条线段，间隔三个点的可以组成1条线段，一共的线段条数：4＋3＋2＋1； 射线有一个端点，无限长，一个点形成两条射线，据此求出5个点有10条射线。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5×2＝10（条） 下图中共有1条直线，10条射线，10条线段。 【练2】“化繁为简寻找规律”是解决问题常用的思考方法。 （1）数一数，填一填。 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）算一算：6条直线两两相交时最多有（    ）个交点； （3）推一推：10条直线两两相交时最多有（    ）个交点。 【答案】（1）1；3；6；10 （2）15 （3）45 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 2条直线相交，最多有1个交点。 3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点。1＋2＝3（个）。 4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点。1＋2＋3＝6（个）。 5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点。1＋2＋3＋4＝10（个）。 6条直线两两相交，最多增加5个交点，最多有15个交点。1＋2＋3＋4＋5＝15（个）。 …… 根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋……＋（n－1）个交点。 【解答】根据分析可知： 直线的条数 2 3 4 5 交点的个数 （ 1 ） （ 3 ） （ 6 ） （ 10 ） （2）1＋2＋3＋4＋5＝15（个） 6条直线两两相交时最多有15个交点。 （3）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝3＋7＋11＋15＋9 ＝10＋26＋9 ＝36＋9 ＝45（个） 10条直线两两相交时最多有45个交点。 题型2：两点之间线段最短 【例2】下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线（ ），因为两点之间所有连线中，（ ）最短。 【答案】② 线段 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意进行判断选择即可。 【解答】上图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线②，因为两点之间所有连线中，线段最短。 【练3】下图是奇思家到中心书城的路线图，有（ ）条路可以走，第（ ）（填序号）条路最近，因为两点之间所有连线中，（ ）最短。        【答案】两 ③ 线段 【分析】奇思从家出发，可以经过超市，再去中心书城；或者直接从家去中心书城；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短；据此可知哪条路最近。 【解答】上图是奇思家到中心书城的路线图，有两条路可以走，第③条路最近，因为两点之间所有连线中，线段最短。 【点评】解答此题的关键是明确两点之间线段最短。 【练4】如图，从A地到B地的3条路中，第（ ）条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释（ ）。    【答案】② 两点之间线段最短 【分析】通过观察发现路线①和③都是两段线段，路线②是一段线段，则路线①和路线②都比路线②长，路线②最近；根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，据此解答。 【解答】根据分析可知，如图，从A地到B地的3条路中，第②条路最近，用小学阶段学过的数学知识解释两点之间线段最短。 【点评】明确线段的性质是解答本题的关键。 题型3：角的度量 【例3】明明在用量角器的外圈刻度准确度量一个角时，角的一边与180°刻度线重合，角的另一边指向50°刻度线，这个角是（ ）°。 【答案】130 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；如果角的起始边不是与0°刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【解答】180°－50°＝130° 明明在用量角器的外圈刻度准确度量一个角时，角的一边与180°刻度线重合，角的另一边指向50°刻度线，这个角是130°。 【练5】下图中，∠1的度数是（ ）°，∠1是一个（ ）角。 【答案】120 钝 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。大于90°且小于180°的角叫作钝角。由图可知，∠1的一边与0°刻度线重合，另一条边与120°刻度线重合，所以∠1＝120°，∠1是一个钝角。 【解答】∠1的度数是120°，∠1是一个钝角。 【练6】如图所示，用量角器测量的角是（ ）度。 【答案】70 【分析】这个角的两边分别与量角器上同一圈上的刻度60度和130度（或50度和120度）重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。 【解答】130度－60度＝70度 如图所示，用量角器测量的角是70度。 题型4：平角、周角的认识及特征 【例4】下面圆片至少要对折（ ）次可以得出45°的角。 【答案】3 【分析】一个周角是360度，对折一次就变成2个平角，平角是180度的角，再对折第二次就变成4个直角，直角是90度的角，再对折第三次就变成8个45度的角，据此解答。 【解答】下面圆片至少要对折（3）次可以得出45°的角。 【点评】本题考查对周角、平角、直角的认识，解答本题时可以自己动手试试。 【练7】一条射线以（ ）为定点，在平面上旋转一周所成的角是（ ）角。电风扇的一片扇叶转一圈形成一个（ ）角。 【答案】端点 周 周 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。电风扇的一片扇叶围绕轴点转一圈也形成一个周角。 【解答】一条射线以端点为定点，在平面上旋转一周所成的角是周角，电风扇的一片扇叶转一圈形成一个周角。 【练8】18：30时，钟面上时针与分针组成的角是（ ）角；12时整，钟面上时针与分针所成的较大的角是（ ）角。 【答案】锐 周 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是一大格之间夹角是30°。18：30时，时针指向6和7之间，分针指向6，则时针和分针之间的夹角小于30°。12时整，时针和分针均指向12，时针和分针所成的较大的角是360°。据此解答即可。 【解答】18：30时，钟面上时针与分针组成的角是锐角；12时整，钟面上时针与分针所成的较大的角是周角。 【点评】解决本题的关键是明确钟面上一大格之间的夹角是30°。 题型5：角度的计算 【例5】钟面上2时整（如图），分针和时针所组成的较小角是（ ）°，又过了1小时，分针和时针组成的角是（ ）角。 【答案】60 直 【分析】钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30°。由题意得，2时整，时针指着数字2，分针指着数字12，此时它们之间有2个大格，那么直接用30°乘2即可算出它们之间的角是多少度；又过了1小时，此时是3时。3时时，时针指着数字3，分针指着数字12（如下图） 由图可知，分针和时针组成的角是直角。 【解答】30°×2＝60° 钟面上2时整，分针和时针所组成的较小角是60°，又过了1小时，分针和时针组成的角是直角。 【练9】如图所示，三条直线相交于一点。已知∠2＝55°，那么∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】35 55 【分析】由图可知，∠1是直角，由于∠1＋∠2＋∠3是平角，∠2和∠1的度数已知，可以求出∠3的度数；再由于∠3＋90°＋∠4是平角，可以求出∠4的度数，据此解答即可。 【解答】因为∠1＝90°，∠2＝55° 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠3＝180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° ∠4＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 故∠3＝35°，∠4＝55° 【练10】两张长方形纸重叠在一起，∠1＝30度，∠2＝（ ）度。 【答案】30 【分析】根据图示，∠1与空白的角合起来是一个直角，利用90度减去30度求出空白角，∠2与空白角合起来也是90度，再利用90度减去空白角就是∠2的度数。 【解答】据分析可知： 90－30＝60（度） 90－60＝30（度） 两张长方形纸重叠在一起，∠1＝30度，∠2＝30度。 题型6：用量角器画角 【例6】利用下面的量角器画一个30°的角，其中顶点和一条边已经画好，请你画出它的另一条边。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤： 1、两重合：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2、点度数：在量角器所画角的度数对应的刻度线的地方点上一个点。 3、画射线：以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【解答】 【练11】以O为顶点分别画出两条射线OA、OB，并使它们的夹角是115°。 【答案】见详解 【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线； 利用量角器画角：画角的顶点和一条边；将量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此作图。 【解答】如图： 【练12】在下面量角器上画一个比平角小50°的角。 【答案】见详解 【分析】1平角是180°，因此用180°减50°即可得到需要画的角的度数。 画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【解答】180°－50°＝130°，即画图如下： 题型7：用三角尺画角 【例7】用一副三角板画出比直角大15°的角。 【答案】见详解 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；比直角大15°的角是105°，，所以用45°的角和60°的角可以组合成一个105°的角，据此画图。 【解答】如图： 【练13】画一画。 用一副三角板画一个105度的角。（注意保留画图痕迹） 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，可以先画一个60度的角，再以这个角的一条边为45度角的起始边，利用三角板上45度的角画图，两个角组合成的就是105度的角，据此作图。 【解答】具体画法如下所示： 【练14】绿地扩建施工中，工人们只用一副三角尺就能画一个135°的角。你知道他们是怎样做到的吗？请你用简单的语言描述一下，或者试着画一画（保留作图痕迹）。 【答案】见详解 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有90°＋45°＝135°，据此即可解答。 【解答】90°＋45°＝135° 用等腰直角三角形的45°角与另一个直角三角尺的直角拼接即可得到一个135°的角。 画图如下： 1．如图中共有（    ）条线段。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】一共有4个点，每个点与其他3个点相连，有4×3＝12条线段，其中每一条线段都重复计算了一次，再除以2即可。 【解答】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 故答案为：D 【点评】本题主要考查了组合图形的计数，可以将问题转化为握手问题，也可以将每个点编号用列举法列举出每条线段。 2．用一副三角尺拼角，下面图（    ）拼出的角是105°。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直角三角形的三个角的度数分别是90°、60°、30°，等腰直角三角形的度数分别是90°、45°、45°，据此解答即可。 【解答】A．60°＋90°＝150° 150°＞105° 不符合题意。 B．60°＋45°＝105° 105°＝105° 符合题意。 C．30°＋45°＝75° 105°＞75° 不符合题意。 D．30°＋90°＝120° 120°＞105° 不符合题意。 故答案为：B 3．将一张圆形纸连续对折3次后打开，折痕形成的角中最小的是（    ）。 A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】C 【分析】一个圆对应的角是一个周角，一个周角为360°，把一个圆形纸对折1次为2个角，对折2次为（2×2）个角，对折3次为（2×2×2）个角，等于把360°平均分成（2×2×2）份，用360°除以（2×2×2）可以计算出折痕形成的角中最小的角的度数；据此解答。 【解答】根据分析： 360°÷（2×2×2） ＝360°÷8 ＝45° 所以折痕形成的角中最小的是45°。 故答案为：C 4．北京冬季奥运在2022年2月4日19：30开幕，此时时针和分针所成的较小角（    ）。 A．比90°小 B．是90° C．比90°大 D．是 180° 【答案】A 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，19：30，时针和分针所成的较小角比1个大格多，比2个大格少，依此计算并选择即可。 【解答】30°×2＝60° 30°×1＝30° 30°＜19：30，时针和分针所成的较小角的度数＜60°＜90° 由此可知，19：30时针和分针所成的较小角比90°小。 故答案为：A 【点评】此题考查的是角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识是解答此题的关键。 5．下面各图中，既有直线、又有射线和线段的图形是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】C 【分析】直线没有端点，是无限长的；射线只有一个端点，不可以测量出长度；线段有两个端点，可以测量出长度；依此选择即可。 【解答】 A．此图中既有直线、又有射线。 B．此图中只有射线。 C．此图中既有直线、又有射线和线段。 D．此图中只有线段。 故答案为：C 【点评】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。 6．下面每组时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（    ）。 A．10：30和1：30 B．4：30和7：30 C．9：00和3：00 D．1：30和11：30 【答案】D 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°，分析各时刻时针和分针之间有几个大格，用大格数5乘30°算出时针和分针夹角度数，再进行选择。 【解答】A．10：30分针指向6，时针在10和11的中间，时针和分针之间有4个半大格，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135°，1：30分针指向6，时针在1和2的中间，时针和分针之间有4个半大格，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135° B．4：30分针指向6，时针在4和5的中间，时针和分针之间有1个半大格30＋15°＝45°，7：30分针指向6，时针在7和8的中间，时针和分针之间有1个半大格，30°＋15＝45°； C．9：00分针指向12，时针指向9，时针和分针之间有3个大格，30°×3＝90°，3：00分针指向12，时针指向3，时针和分针之间有3个大格，30°×3＝90°； D．1：30分针指向6，时针在1和2的中间，时针和分针之间有4个半大格，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135°，3：00分针指向12，时针指向3，时针和分针之间有3个大格，30°×3＝90°。 故答案为：D 【点评】本题考查了钟面上的角，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30°。 7．（ ）个角 【答案】15 【分析】角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 【解答】题图中从一点引出6条射线，每2条射线组成1个角，因此共有15个角。 8．用一个不完整的量角器画直角，如图，这个直角的一条边在量角器外圈60°刻度线上，那么另一条边应该在量角器外圈（ ）刻度线上。 【答案】150 【分析】统一看量角器的外圈度数，用这个直角的一条边在量角器外圈60°刻度线上加上直角的度数90°即可求解。 【解答】根据分析可知：60°＋90°＝150°，所以那么另一条边应该在量角器外圈150刻度线上。 9．已知两角的和是120°，差是50°，这两个角分别是（ ）和（ ）。 【答案】85° 35° 【分析】由题意得，两角的和是120°，差是50°，即较大角的度数＋较小角的度数＝120°，较大角的度数－较小角的度数＝50°，那么直接把120°和50°加起来即可得到较大角的度数的2倍，再除以2即可算出较大角的度数。最后用120°减去较大角的度数即可算出较小角的度数。 【解答】120°＋50°＝170° 170°÷2＝85° 120°－85°＝35° 故已知两角的和是120°，差是50°，这两个角分别是85°和35°。 10．如图所示，两条直线相交于一点。已知∠1＝35°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】145 35 【分析】（1）根据图示，∠1加∠2等于180°，已知∠1＝35°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数； （2）∠3加∠2等于180°，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【解答】180°－35°＝145° ∠2＝145° 180°－145°＝35° ∠3＝35° 两条直线相交于一点。已知∠1＝35°，那么∠2＝145°，∠3＝35°。 11．我们知道，通过两点可以画一条直线，请你根据如表仔细探索点子数与所画直线数量的关系。按这样继续画下去，10个点可以画出（ ）条直线。 点子数 2个 3个 4个 5个 … 图示 …… 直线条数 1条 3条 6条 10条 … 【答案】45 【分析】两个点可以画1条直线，3个点可以画3×（3－1）÷2条直线，即3条直线。4个点可以画4×（4－1）÷2条直线，即6条直线。5个点可以画5×（5－1）÷2条直线，即10条直线。则10个点可以画10×（10－1）÷2条直线。据此解答。 【解答】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（条） 10个点可以画出45条线段。 【点评】本题关键是根据已知条件求出点子数与直线条数之间的关系，再根据这个关系列式解答。 12．用一副三角尺摆成如图所示，那么∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。 【答案】60 150 30 【分析】根据题图可知，∠1和三角尺中90°的角以及30°的角组成一个平角，则∠1＝180°－90°－30°。∠1、∠3和三角尺中90°的角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝180°－∠3。 【解答】∠1＝180°－90°－30°＝60° ∠3＝180－90°－60°＝30° ∠2＝180°－30°＝150° 【点评】本题关键是明确三角尺中各个角的度数，再结合已知角的度数，求出未知角的度数。 13．在量角器上画出一个65°的角。要求：以O为角的顶点，OA是角的一条边。 【答案】见详解 【分析】根据题意，在量角器上画出一个65°的角。有两种画法：第一种，以外圈的度数为准，OA边在100°处，那么100°－65°＝35°，以O为端点，找到外圈35°角处，做标记，然后连接标记处和O点，那么两条射线之间的夹角就是65°的角；第二种，以里圈的度数为准，OA边在80°处，那么80°－65°＝15°，以O为端点，找到里圈15°角处，做标记，然后连接标记处和O点，那么两条射线之间的夹角就是65°的角；据此画图即可。 【解答】根据分析画图如下： 画法一：100°－65°＝35° 画法二：80°－65°＝15° 14．按要求画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线BC； （3）画出线段AC。 【答案】见详解 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过A点和B点画一条直的线即可得到直线AB。 （2）射线只有一个端点，因此以点B为端点过C点画一条直的线即可得到一条射线BC。 （3）线段有两个端点，因此用直尺连接A、C两个点即可得到线段AC，依此画图即可。 【解答】（1）、（2）、（3）画图如下： 【点评】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。 15．先量一量，∠A＝（    ）°。以A为顶点，在这个角的内部画一个75°的角。 【答案】90°；画图见详解 【分析】用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点A，使量角器的中心点和角的顶点A重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少； 用量角器画角：首先使量角器的中心点和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要），要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下，然后顶点和此点之间画一条连接线即可画出角，依此解答即可。 【解答】∠A＝90° 16．把周角平均分成6份，其中一份所对的角是（    ），请动手画一个该度数的角。 【答案】60图见详解 【分析】周角＝360°，用周角的度数除以分的份数算出角的度数； 画一条射线用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从射线端的0刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。 【解答】360°÷6＝60° 【点评】明确周角的度数和角的画法是解决本题关键。 17． （1）看一看：从小明家到学校有几条路可以走？ （2）说一说：那你们觉得小明走哪条路最近呢？ （3）议一议：通过上面的观察、测量、比较，发现，你能得出什么结论？ 【答案】（1）3条；（2）小明家直接到学校；（3）见详解 【分析】（1）小明家经邮局到学校、小明家经商店到学校和小明家直接到学校共有3条路。 （2）观察上图，我觉得从小明家直接到学校哪条最近。 （3）用直尺测量一下三条路线，然后进行比较，最后得出结论。 【解答】（1）根据分析可知，从小明家到学校有3条路可以走。 （2）我觉得从小明家直接到学校哪条最近。 （3）小明家经邮局到学校：41＋49＝90（毫米）； 小明家直接到学校：85毫米； 小明家经商店到学校：36＋55＝91（毫米）； 91＞90＞85，小明家直接到学校最近。 我发现两点间所有的连线中线段最短。 【点评】本题主要考查学生对线段特性的掌握和灵活运用。 18．按要求画，再填空。 （1）画出直线AB。 （2）画出线段CB。 （3）画出射线CA。 （4）用量角器量出的度数是（    ）。 【答案】（1）、（2）、（3）均见详解 （4）103° 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过AB两个点画一条直的线即可得到一条直线。 （2）线段有两个端点，因此用直尺连接CB两个点即可得到线段CB。 （3）射线只有一个端点，因此以点C为端点并且过点A画一条直的线即可得到一条射线；依此画图。 （4）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【解答】（1）、（2）、（3）画图如下： （4）用量角器量出的度数是103°。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握直线、射线、线段的特点，以及用量角器量角的方法。 19．把正方形剪去一个角，剩下的部分有多少个角？ 【答案】3个或4个或5个 【分析】把正方形剪去一个角，到底怎么剪题中没有说，因此，我们可以分三种情况来剪。三种剪法，剩下部分的角的个数不同。 【解答】三种剪法如下图： 答：把正方形剪去一个角，剩下的部分有3个或4个或5个角。 【点评】通过这道题，我们知道给物体剪掉一部分再数角时，剪的方法不同会有不同的结果。 20．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？   【答案】72° 【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数． 【解答】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，   ∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°， 4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°， 4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°， 因为∠2+∠3=∠1+∠4， 5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°， 5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°， ∠1+∠2+∠3+∠4=72°， 所以∠AOB=72°． 答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360° 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$