30. 第30课 平移、对称、旋转、对折（作业本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第30课 平移、 A组夯实基础 1.(2024·重庆)下列标点符号中，是轴对称图形的 是 A B C D 2.（(2024·山东)用一个平面截正方体，可以得到以 下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 D 3.(2023·通辽)如图，用平移的方法说明平行四边 形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF, a=4,h=3,则△ABE平移的距离为 ( A.3 B.4 C.5 D.12 h 第3题图 第4题图 4.如图，将△ABC折叠，使边AC落在边AB上，展 开后得到折痕1，则l是△ABC的 () A.中线 B.中位线C.高线D.角平分线 5.(2024·河北)如图，AD与BC相交于点0， △AB0和△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对 称点分别是C,D.下列不一定正确的是（) A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 第5题图 第6题图 6.如图，四个三角形拼成一个风车图形，且AB=2, 当风车转动90°，点B运动路径的长度为( A.T B.2m C.3π D.4T 阅盟学堂LZAZK GDSX5 对称、旋转、对折 7.(2024·雅安)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，使点C落在点E处，BE与AD相交于点F,若 AB=6,BC=8,则cos∠ABF的值是 B组能力提升 8.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋 转15°后得到△AB'C',若AC=1,则图中阴影部 分的面积为 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕 点C顺时针旋转得到△DEC,点D落在线段AB 上，连接BE (1)求证：DC平分∠ADE; (2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由， 9分层作业本 C组思维拓展 10.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点0成中心对称， △ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题. (1)在图中画出点0的位置； (2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△AB,C1,请画出△AB,C1; (3)在网格中画出格点M,使AM平分∠B1A1C1· 11.(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E,连接 CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,则AD的长为 D E A.5 B.√10 C.2 D.2√2 12.(2024·泸州)定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度，再绕原点按逆 时针方向旋转0角度，这样的图形运动叫做图形的p(a,0)变换.如：点A(2,0)按照p(1,90)变换后得到 点A'的坐标为(-1,2)，则点B(3,-1)按照p(2,105)变换后得到点B'的坐标为 创新好题每日一练 13.(2024·上海)在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分 别为C',D',若AC:AB:BC=1:3:7,则cos∠ABC= 14.(2024·广东)【知识技能】(1)如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点 D按逆时针方向旋转，得到△A'DC'.当点E的对应点E'与点A重合时，求证：AB=BC. 【数学理解】(2)如图2，在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按 逆时针方向旋转，得到△A'DC,连接A'B,C'C,作△A'BD的中线DF.求证：2DF·CD=BD·CC'. 【拓展探素】(3)如图3，在△A8C中，mA=手点D在AB上，4D-积过点D作DB1BC,垂足为 E,BE=3,CB-号在四边形ADBC内是否存在点G,使得∠AGD+LCGB=180?若存在，请给出证 明；若不存在，请说明理由。 图3 阅盟学堂LZAZK GDSX60分层作业本∴.直线AC与⊙0相切. (2)证明：如图，连接0C, (2)如图，连接0D,AD, B .OA=OC,.∠OAC=∠OCA AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°. 由(1)知∠EAC=∠BAC, ∴.∠EAC=∠OCA..∴.OC∥AE. ∠ABD=45 CE⊥AE,.OC⊥CE. ∴.△ABD是等腰直角三角形， :0C为⊙0的半径， ∠A0D=90°. ∴.CE是⊙0的切线. .A0=0B,AB=4, (3)解：如图，连接OD,过点0作 Sm=2B.00=7x4x2=4 0FLAD于点F,则AF=D=之D, ·图中阴影部分的面积 .AD =2CE,.'.AF =CE. =S△ABC-SABOD-S期形OMD OF⊥AD,CE⊥AE,OC⊥CE, 1 ⊙号×4×4×4-90红×22 .四边形EFOC为矩形. 360 .OF=CE. =8-2-π=6-π. ..OF=AF. 8.(1)证明：如图，连接0E,OD, C ∴.△AF0为等腰直角三角形 .∠F40=450,AF=F0=号0A=1 .OA=OD ∴.∠0DA=∠FA0=45° .∠C=90°，AC=BC, ∴.∠A0D=90°. ∴.∠OAD=∠B=45. 1 OA=OD, SAO=20A.OD .∠0AD=∠AD0=45°. .∠A0D=90°. ×2x :E是弧DF的中点， Se0-90mX②2-至 360 Γ2 ∠D0E=∠B0F=7∠D0F=6 .阴影部分的面积为 ∴.LOEB=180°-∠E0F-∠B=90. S0eam-S6ao-分-1 ∴.OE⊥BC. 又.：OE是⊙0的半径， 第30课平移、对称、旋转、对折 ∴.BC是⊙O的切线. 1.A2.D3.B4.D5.A6.A (2)解：0E⊥BC,∠B=45°， ∴.△OEB是等腰直角三角形. 7 8 设BE=0E=x,则OB=V2x, 9.(1)证明：△DCE是由△ACB旋 ..AB=x+2x. 转得到， .∴.CD=CA,∠CDE=∠A. AB=√2BC, .∠A=∠CDA. .x+2x=2(2+x), ∴.∠CDA=∠CDE. 解得x=2. .DC平分∠ADE. .S阴影=SAOER-S扇形OEr (2)解：BE⊥AB.理由如下： =7x2x2-50X2 由旋转的性质可知， 360 ∠ACD=∠BCE,CD=CA, 28 CE=CB, ∠A=180°-∠ACD 9.1810.4π11.√512.8π 2 13.(1)证明：C是BD的中点， ∠CBE=180°-∠BCE 2 .CD=BC..∠EAC=ㄥCAB. .∠A=∠CBE. .·AB是⊙O的直径， 又：∠ACB=90°， .∠ACB=90° .∠A+∠ABC=90 :CE⊥AE,∠AEC=90° .∠CBE+∠ABC=90°， ∴∠AEC=∠ACB. 即∠ABE=90°. .△ACE△ABC. ∴.BE⊥AB. 阅盟学堂LZAZK GDSX55参考答案 10.解：(1)如图所示，点0为所求 D (2)如图所示，△AB,C1为所求. (3)如图所示，点M为所求. 1.A2.(-2,D)13.弓或 14.(1)证明：由旋转的性质可知 AD=DE,∴.∠DAE=∠DEA DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC.∴.∠DEA=∠BCA. ∴.∠DAE=LBCA.∴.AB=BC. (2)证明：如图2，连接AM', B 图2 由旋转的性质可知 ∠ADA'=∠CDC', AD=A'D,CD=C'D, 0=4D CD-C'D △M0 c然-2品 DE是△ABC的中位线，DF是 △A'BD的中线， ∴AD=BD,BF=A'F DF是△AA'B的中位线。 =20R2=80 ∴.2DF·CD=BD·CC'. (3)解：存在，证明如下： 如图3，过点C作CM⊥AB于点 M,过点D作DG∥BC,交CM于点 G,连接AG,EG 图3 .∴.DG⊥DE. tan B=4 ,BE=3, 易求BD=5,c0sB=3 5, .BM=BC·cosB .341 DM=Bw-D-号-5=9 5 ÷AM=16=DM,GA=GD. 5 .∠2=∠3. :∠5+∠6=90°，∠6+∠2=90°， ∠2=∠5. 16 BG=ME=20.0m,BG⊥AM, ..DG DM 、sDM 516 ∠EBG=90°， sin∠2-sin∠5=3=3 ∠ABE=152°， .∠ABG=∠ABE-∠EBG=62 DE 4 3 .∴.tan∠1= DG=16=4 =tan∠5. 在Rt△ABG中， 3 AG=BG·tan62°≈20.0×1.88 .∠1=∠5=∠2=∠3. =37.6(m), ∴.∠AGD+∠CGE=∠4+∠2+∠3 .AM=AG+MG=37.6+2.4 =∠4+∠2+∠1 =40.0(m). =180° 答：“大碗”的高度AM的长约为 故四边形ADEC内存在点G,使得 40.0m. ∠AGD+∠CGE=180°. 第32课尺规作图 第31课投影、视图、 1.A2.④①②③ 展开图（含命题） 3.解：(1)如图所示. D 1.B2.D3.C4.B5.C6.D 7.A8.B 9.解：如图，过点C作CF⊥AB于 点F, E （2)四边形AEFD是菱形，理由 如下： 四边形ABCD是矩形， AD∥BF 在矩形BDCF中， ∴.∠DAF=∠AFC BF=CD=4 m, AF平分∠DAE, BD=CF=6 m, ∴.∠DAF=∠FAE 又：4AF=1.2 ∠FAE=∠AFC..EA=EF CF=3, .AE =AD,..AD EF :AF=2x6=2.4(m. 又：AD∥BF 3 .四边形AEFD是平行四边形. .AB=BF+AF=4+2.4=6.4(m). AE =AD. 10.C11.D12.C13.A .四边形AEFD是菱形 14.解：(1)AM⊥MN,DN⊥MN, 4.(1)解：如图所示. .∠AMW=∠DNM=90°. 'AD∥MN, .∠DAM=180°-∠AMN=90° .四边形AMND是矩形. .AD =MN=ME EF +FN =20.0+40.0+20.0 (2)证明：由作图可知AE=EC =80.0(m). D是AB的中点，.AD=DB. 答：“大碗”的口径AD的长为 .DE∥BC,BC=2DE. 80.0m. .EF =2DE,.'.EF=BC. (2)如图2，延长CB交AM于点G, :EF∥BC, 太阳光线 .四边形BCFE是平行四边形 5.解：(1)如图，∠ADE为所作. 图2 依题意，得GM=BE=2.4m, 阅盟学堂LZAZK GDSX56参考答案 (2)BC∥DE.理由如下： :∠ADE=∠ABC, .BC∥DE.(同位角相等，两直线平行) 6.解：(1)如图所示. (2)由(1)知BC垂直平分AD, ∴A5=2A0=4 .BE =AB2 -AE2=52-42=3, EC=√AC-AE=√82-4平=45. .BC=BE+EC=3+45. 2号 8.2 9.解：如图，△ABC为所求作 b 10.（1)解：如图，过点B作BF⊥AB, 交CE于点F,直线BF即为所求. (2)证明：AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB. :AB∥CE, ∴.∠ABC=∠BCF .∠BCF=∠ACB. 点D在以AB为直径的圆上， ∴∠ADB=∠BDC=90°. :BF为⊙O的切线， .∴.∠ABF=90° AB∥CE, .∴.∠BFC+∠ABF=180° ∴.∠BFC=90° ∴.∠BDC=∠BFC=90. 又：∠BCF=∠ACB, 即CB平分∠ACF, .BD=BF.