29. 第29课 与圆有关的计算（作业本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

CE,过点C作CF⊥DE于点F. D 图4 CA=CB,∠ACB=a, LCAB=LCBA=900-受 :四边形ACBD为圆的内接四边 形，.∠CBE=∠DAC. 在△CAD和△CBE中， CA=CB. ∠CAD=∠CBE, LAD =BE. .∴.△CAD≌△CBE(SAS). ∴.CD=CE,∠ADC=∠E, ∠ACD=∠BCE. ∴.∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD, 即∠ECD=∠ACB=a. :LADC=LCBA=90°-g , 六∠B=90°-受 CF⊥DE,CD=CE, ÷∠DCF=LECF=受 DF=EF=CD·s血受 DE=2CD·sim受 DE=BD +BE =BD +AD, A0+BD=2CD:sim受 综上所述，若LACB=a, AD,BD,CD满足的数量关系为 AD-BD=2CD·血受或 AD+BD=2CD·s血受 第28课与圆有关的位置关系 1.D2.C3.B4.1255.B 6.(1)证明：如图，连接0D, :直线l与⊙0相切于点D, ∴.OD⊥CE. AE⊥CE,∴.OD∥AE. ∴.∠ODA=∠EAD. OA=OD,.∠ODA=∠OAD. ∴∠OAD=∠EAD. .AD平分∠CAE. (2)解：设⊙0的半径为t,则 OB=OD=T, 在Rt△OCD中， 0D=r,CD=3,0C=r+1, 阅盟学 .2+32=(r+1)2, .Rt△ADE≌Rt△ADH(HL) 解得r=4,即⊙0的半径为4. .DH=DE. 7.(1)证明：0C是⊙0的半径，C为 设DH=DE=a,则CD=3a. AB的中点， .∴.BE=CH=DH+CD=4a. OC垂直平分AB. .∴.BD=BE+DE=5a. 又.·CD∥AB,.OC⊥CD ∴.0A=0D=2.5a. CD是⊙0的切线。 ∴.0E=0D-DE=1.5a (2)解：OA=0C=0B=3,BD=2, .AE=√0A2-0E=2a. ..OD=OB+BD=3+2=5. .AD=√AE+DE=√5a. .∠0CD=90°， .cos∠ADE= .CD=√0D-0C=√3-3=4 AD smm-00=7×4x3=6 AB=AC,.∠ADE=∠ABC 8.证明：如图，过点0作OF⊥AB于 cos∠ABC=os∠ADE=写 点F 13.(1)证明：如图，连接0C, AB是⊙0的直径， A0平分∠CAB, ∴.∠ACB=90°. OC⊥AC,OF⊥AB, .0C=0F. ∴.∠BC0+∠0CA=90°. .OB=OC,∴.∠B=∠BCO ∴.0F为⊙0的半径. ∠PCA=LB,∴∠PCA=∠BCO. .AB是⊙0的切线 ∴.∠PCA+∠0CA=90°. 9.D10.2√711.C .OC⊥PC..PC是⊙0的切线. 12.(1)证明：如图，连接0A, H (2)证明：m8=子， .∠B=30°..∠PCA=∠B=30° 由(1)知LACB=90°， ∴∠CAB=60°. .∠P=∠CAB-∠PCA=30. .∠PCA=∠P..AC=AP. :BD是⊙O的直径， (3)解：设AD=x, .∠BAD=90° 在Rt△ACB中，CD⊥AB, .∠OAB+∠OAD=90° .CD2=AD·BD=6x. .OA=OB,..∠OAB=∠OBA. ∠P=∠P,∠PCA=∠B, .·∠DAF=∠ACD,∠OBA=∠ACD, .∴.∠DAF=∠OAB. △PAC△PaR是-路 .∠DAF+∠OAD=∠OAB+ .PC2=PA·PB=4(6+4+x) ∠OAD=90°，即∠OAF=90. =4(10+x). .OA⊥AF 在Rt△PCD中，由勾股定理得 又：OA是⊙0的半径， PD2+CD2=PC,即 .AF是⊙0的切线. (4+x)2+6x=4(10+x), (2)解：如图，延长CD交AF于点 整理，得x2+10x-24=0, H,延长AO交BC于点G,连 解得x1=2,x2=-12(舍去). 接0C, 故AD=2。 BD是⊙0的直径， 第29课与圆有关的计算 .∠BCD=90°，即CH⊥BC. AB=AC,OB=OC, 1c2c3.15m425-号 .OA垂直平分BC. 5.156.C .AG⊥BC.∴.AG∥CH. 7.解：(1)直线AC与⊙0相切，理由 ∠OAF=90°，AE⊥BD, 如下： .∠AEB=∠AHC=90°. .'∠ABC=45°，AB=AC, 又：∠ABE=∠ACH,AB=AC .∴.∠ABC=∠C=45 .△ABE≌△ACH(AAS). ∴.∠BAC=180°-2×45°=90. .AE=AH,BE CH. .BA LAC. 又AD=AD, :AB是⊙0的直径， LZAZK GDSX54参考答案 ∴.直线AC与⊙0相切. (2)证明：如图，连接0C, (2)如图，连接0D,AD, B .OA=OC,.∠OAC=∠OCA AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°. 由(1)知∠EAC=∠BAC, ∴.∠EAC=∠OCA..∴.OC∥AE. ∠ABD=45 CE⊥AE,.OC⊥CE. ∴.△ABD是等腰直角三角形， :0C为⊙0的半径， ∠A0D=90°. ∴.CE是⊙0的切线. .A0=0B,AB=4, (3)解：如图，连接OD,过点0作 Sm=2B.00=7x4x2=4 0FLAD于点F,则AF=D=之D, ·图中阴影部分的面积 .AD =2CE,.'.AF =CE. =S△ABC-SABOD-S期形OMD OF⊥AD,CE⊥AE,OC⊥CE, 1 ⊙号×4×4×4-90红×22 .四边形EFOC为矩形. 360 .OF=CE. =8-2-π=6-π. ..OF=AF. 8.(1)证明：如图，连接0E,OD, C ∴.△AF0为等腰直角三角形 .∠F40=450,AF=F0=号0A=1 .OA=OD ∴.∠0DA=∠FA0=45° .∠C=90°，AC=BC, ∴.∠A0D=90°. ∴.∠OAD=∠B=45. 1 OA=OD, SAO=20A.OD .∠0AD=∠AD0=45°. .∠A0D=90°. ×2x :E是弧DF的中点， Se0-90mX②2-至 360 Γ2 ∠D0E=∠B0F=7∠D0F=6 .阴影部分的面积为 ∴.LOEB=180°-∠E0F-∠B=90. S0eam-S6ao-分-1 ∴.OE⊥BC. 又.：OE是⊙0的半径， 第30课平移、对称、旋转、对折 ∴.BC是⊙O的切线. 1.A2.D3.B4.D5.A6.A (2)解：0E⊥BC,∠B=45°， ∴.△OEB是等腰直角三角形. 7 8 设BE=0E=x,则OB=V2x, 9.(1)证明：△DCE是由△ACB旋 ..AB=x+2x. 转得到， .∴.CD=CA,∠CDE=∠A. AB=√2BC, .∠A=∠CDA. .x+2x=2(2+x), ∴.∠CDA=∠CDE. 解得x=2. .DC平分∠ADE. .S阴影=SAOER-S扇形OEr (2)解：BE⊥AB.理由如下： =7x2x2-50X2 由旋转的性质可知， 360 ∠ACD=∠BCE,CD=CA, 28 CE=CB, ∠A=180°-∠ACD 9.1810.4π11.√512.8π 2 13.(1)证明：C是BD的中点， ∠CBE=180°-∠BCE 2 .CD=BC..∠EAC=ㄥCAB. .∠A=∠CBE. .·AB是⊙O的直径， 又：∠ACB=90°， .∠ACB=90° .∠A+∠ABC=90 :CE⊥AE,∠AEC=90° .∠CBE+∠ABC=90°， ∴∠AEC=∠ACB. 即∠ABE=90°. .△ACE△ABC. ∴.BE⊥AB. 阅盟学堂LZAZK GDSX55参考答案 10.解：(1)如图所示，点0为所求 D (2)如图所示，△AB,C1为所求. (3)如图所示，点M为所求. 1.A2.(-2,D)13.弓或 14.(1)证明：由旋转的性质可知 AD=DE,∴.∠DAE=∠DEA DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC.∴.∠DEA=∠BCA. ∴.∠DAE=LBCA.∴.AB=BC. (2)证明：如图2，连接AM', B 图2 由旋转的性质可知 ∠ADA'=∠CDC', AD=A'D,CD=C'D, 0=4D CD-C'D △M0 c然-2品 DE是△ABC的中位线，DF是 △A'BD的中线， ∴AD=BD,BF=A'F DF是△AA'B的中位线。 =20R2=80 ∴.2DF·CD=BD·CC'. (3)解：存在，证明如下： 如图3，过点C作CM⊥AB于点 M,过点D作DG∥BC,交CM于点 G,连接AG,EG 图3 .∴.DG⊥DE. tan B=4 ,BE=3, 易求BD=5,c0sB=3 5, .BM=BC·cosB .341 DM=Bw-D-号-5=9 5 ÷AM=16=DM,GA=GD. 5 .∠2=∠3. :∠5+∠6=90°，∠6+∠2=90°， ∠2=∠5.第29课与 A组夯实基础 1.(2024·贵州)如图，在扇形纸扇中，若∠A0B= 150°，0A=24,则AB的长为 ( A.30π B.25T C.20m D.10m 若 水 B 第1题图 第2题图 2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠OAB的 度数为 ( A.36° B.72° C.54° D.108° 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3.若 以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一 个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ----)B 4.(2022·重庆)如图，在菱形ABCD中，分别以点 A,C为圆心，AD,CB长为半径画弧，分别交对角 线AC于点E,F.若AB=2,∠BAD=60°，则图中 阴影部分的面积为 .(结果不取近 似值) 5.(2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1cm 它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高 为 cm. B组能力提升 6.(2024·德阳)已知正六边形ABCDEF的面积为 6√5，则正六边形的边长为 ( A.1 B.√5 C.2 D.4 阅盟学堂LZAZK GDSX5 圆有关的计算 7.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC,以AB 为直径的⊙O与边BC交于点D. (1)判断直线AC与⊙0的位置关系，并说明 理由； (2)若AB=4,求图中阴影部分的面积 B D 8.(2023·十堰)如图，在Rt△ABC中，∠C=90° AC=BC,点O在AB上，以点O为圆心，OA为半 径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且E 是弧DF的中点 (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若CE=√2，求图中阴影部分的面积.（结果 保留) 7分层作业本 C组思维拓展 9.(2023·上海)如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为 10.(衡阳中考)如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计， 且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm.（结果保留π) 第10题图 第11题图 第12题图 11.(2024·烟台)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，FB的长为半径作BD,剪下 图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 12.(2024·苏州)铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等 弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O,AB所在圆的圆心C恰好是△AB0的 内心，若AB=2√5，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为 .（结果保留π) 创新好题每日一练 13.(2024·内江)如图，AB是⊙0的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为E. (1)求证：△ACE△ABC; (2)求证：CE是⊙0的切线； (3)若AD=2CE,OA=2,求阴影部分的面积 阅盟学堂LZAZK GDSX58分层作业本