28. 第28课 与圆有关的位置关系（作业本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第28课 与圆 A组夯实基础 1.⊙0的半径为R,一点P到圆心0的距离d≥R, 则点P A.在⊙0内或圆周上B.在⊙0外 C.在圆周上 D.在⊙0外或圆周上 2.直线1与半径为r的⊙0相交，且点0到直线1 的距离为6，则r的取值范围是 （) A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 3.(2022·长沙)如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为 切点，若∠A0B=128°，则∠P的度数为（) A.32° B.52° C.64 D.72° B 第3题图 第4题图 4.如图，⊙0是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°， ∠ACB=40°，则∠BOC= 5.(2023·重庆)如图，AB为⊙0的直径，直线CD 与⊙0相切于点C,连接AC,若∠ACD=50°，则 ∠BAC的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 6.（2024·临夏州)如图，直线1与⊙0相切于点 D,AB为⊙0的直径，过点A作AE⊥L于点E,延 长AB交直线I于点C. (1)求证：AD平分∠CAE; (2)如果BC=1,DC=3,求⊙0的半径 D 阅盟学堂LZAZK GDSX5 有关的位置关系 B组能力提升 7.(2024·甘孜州)如图，AB为⊙0的弦，C为AB 的中点，过点C作CD∥AB,交OB的延长线于点 D.连接OA,OC. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若OA=3,BD=2,求△OCD的面积 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC 的角平分线，以点0为圆心，0C为半径作⊙0. 求证：AB是⊙O的切线 5分层作业本 C组思维拓展 9.(2024·滨州)刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公 式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别 为c,a,b.则可以用含c,a,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错误的是 A.d=a+b-c B.d=2ab a+b+c C.d=√2(c-a)(c-b) D.d=|(a-b)(c-b) yA y=x+4 第9题图 第10题图 第11题图 10.(2024·凉山州)如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P是直线y=x+4上的一个动点，过点P作 ⊙M的切线，切点为Q,则PQ的最小值为 11.(2023·聊城)如图，点0是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB,IA.若∠CAI=35°， 则∠OBC的度数为 () A.15° B.17.5° C.20° D.25° 12.(2024·达州)如图，BD是⊙0的直径，四边形ABCD内接于⊙0，连接AC,且AB=AC,以AD为边作 ∠DAF=∠ACD,交BD的延长线于点F. (1)求证：AF是⊙0的切线； (2)过点A作AE⊥BD于点E,若CD=3DE,求cos∠ABC的值 创新好题每日一练 13.(2024·雅安)如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，P是BA延长线上的一点，连接AC,BC, PC,∠PCA=∠B. (1)求证：PC是⊙0的切线； (2)若mB=7,求证：AC=AD: (3)若CD⊥AB于点D,PA=4,BD=6,求AD的长. 阅盟学堂LZAZK GDSX56分层作业本CE,过点C作CF⊥DE于点F. D 图4 CA=CB,∠ACB=a, LCAB=LCBA=900-受 :四边形ACBD为圆的内接四边 形，.∠CBE=∠DAC. 在△CAD和△CBE中， CA=CB. ∠CAD=∠CBE, LAD =BE. .∴.△CAD≌△CBE(SAS). ∴.CD=CE,∠ADC=∠E, ∠ACD=∠BCE. ∴.∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD, 即∠ECD=∠ACB=a. :LADC=LCBA=90°-g , 六∠B=90°-受 CF⊥DE,CD=CE, ÷∠DCF=LECF=受 DF=EF=CD·s血受 DE=2CD·sim受 DE=BD +BE =BD +AD, A0+BD=2CD:sim受 综上所述，若LACB=a, AD,BD,CD满足的数量关系为 AD-BD=2CD·血受或 AD+BD=2CD·s血受 第28课与圆有关的位置关系 1.D2.C3.B4.1255.B 6.(1)证明：如图，连接0D, :直线l与⊙0相切于点D, ∴.OD⊥CE. AE⊥CE,∴.OD∥AE. ∴.∠ODA=∠EAD. OA=OD,.∠ODA=∠OAD. ∴∠OAD=∠EAD. .AD平分∠CAE. (2)解：设⊙0的半径为t,则 OB=OD=T, 在Rt△OCD中， 0D=r,CD=3,0C=r+1, 阅盟学 .2+32=(r+1)2, .Rt△ADE≌Rt△ADH(HL) 解得r=4,即⊙0的半径为4. .DH=DE. 7.(1)证明：0C是⊙0的半径，C为 设DH=DE=a,则CD=3a. AB的中点， .∴.BE=CH=DH+CD=4a. OC垂直平分AB. .∴.BD=BE+DE=5a. 又.·CD∥AB,.OC⊥CD ∴.0A=0D=2.5a. CD是⊙0的切线。 ∴.0E=0D-DE=1.5a (2)解：OA=0C=0B=3,BD=2, .AE=√0A2-0E=2a. ..OD=OB+BD=3+2=5. .AD=√AE+DE=√5a. .∠0CD=90°， .cos∠ADE= .CD=√0D-0C=√3-3=4 AD smm-00=7×4x3=6 AB=AC,.∠ADE=∠ABC 8.证明：如图，过点0作OF⊥AB于 cos∠ABC=os∠ADE=写 点F 13.(1)证明：如图，连接0C, AB是⊙0的直径， A0平分∠CAB, ∴.∠ACB=90°. OC⊥AC,OF⊥AB, .0C=0F. ∴.∠BC0+∠0CA=90°. .OB=OC,∴.∠B=∠BCO ∴.0F为⊙0的半径. ∠PCA=LB,∴∠PCA=∠BCO. .AB是⊙0的切线 ∴.∠PCA+∠0CA=90°. 9.D10.2√711.C .OC⊥PC..PC是⊙0的切线. 12.(1)证明：如图，连接0A, H (2)证明：m8=子， .∠B=30°..∠PCA=∠B=30° 由(1)知LACB=90°， ∴∠CAB=60°. .∠P=∠CAB-∠PCA=30. .∠PCA=∠P..AC=AP. :BD是⊙O的直径， (3)解：设AD=x, .∠BAD=90° 在Rt△ACB中，CD⊥AB, .∠OAB+∠OAD=90° .CD2=AD·BD=6x. .OA=OB,..∠OAB=∠OBA. ∠P=∠P,∠PCA=∠B, .·∠DAF=∠ACD,∠OBA=∠ACD, .∴.∠DAF=∠OAB. △PAC△PaR是-路 .∠DAF+∠OAD=∠OAB+ .PC2=PA·PB=4(6+4+x) ∠OAD=90°，即∠OAF=90. =4(10+x). .OA⊥AF 在Rt△PCD中，由勾股定理得 又：OA是⊙0的半径， PD2+CD2=PC,即 .AF是⊙0的切线. (4+x)2+6x=4(10+x), (2)解：如图，延长CD交AF于点 整理，得x2+10x-24=0, H,延长AO交BC于点G,连 解得x1=2,x2=-12(舍去). 接0C, 故AD=2。 BD是⊙0的直径， 第29课与圆有关的计算 .∠BCD=90°，即CH⊥BC. AB=AC,OB=OC, 1c2c3.15m425-号 .OA垂直平分BC. 5.156.C .AG⊥BC.∴.AG∥CH. 7.解：(1)直线AC与⊙0相切，理由 ∠OAF=90°，AE⊥BD, 如下： .∠AEB=∠AHC=90°. .'∠ABC=45°，AB=AC, 又：∠ABE=∠ACH,AB=AC .∴.∠ABC=∠C=45 .△ABE≌△ACH(AAS). ∴.∠BAC=180°-2×45°=90. .AE=AH,BE CH. .BA LAC. 又AD=AD, :AB是⊙0的直径， LZAZK GDSX54参考答案