25. 第25课 矩形与菱形（作业本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第25课 A组夯实基础 1.已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别 是8cm和6cm.则菱形的面积为 cm2. 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,在不 添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成 为一个矩形，只需添加的一个条件是 D B 3.（2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则 ∠BAC= 0。 4.(2023·武威)如图，将矩形ABCD对折，使边AB 与DC,BC与AD分别重合，展开后得到四边形 EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面 积为 A.2 B.4 C.5 D.6 D B 第4题图 第5题图 5.（无锡中考)如图，D,E,F分别是△ABC各边的 中点，则以下说法错误的是 A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形 C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 D.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 6.(2024·福建)如图，在菱形ABCD中，点E,F分 别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD.求证： BE =DF. 阅盟学堂LZAZK GDSX4 矩形与菱形 B组能力提升 7.(2023·随州)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,DE∥AC,CE∥BD (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积 0 8.(2023·内江)如图，在△ABC中，D是BC的中 点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的 延长线于点F (1)求证：AF=BD; (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形ADBF是 矩形 9分层作业本 C组思维拓展 9.(2023·大连)如图，在菱形ABCD中，AC,BD为菱形的对角线，∠DBC=60°，BD=10,F为BC的中点， 则EF的长为 609 B lm/ 第9题图 第10题图 第11题图 10.(2024·广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分 构成的四边形ABCD的周长为 cm. 11.(2024·包头)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E 作EF⊥AB,垂足为F,连接DE.若CE=AF,则DE的长为 12.(2024·长沙)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，∠ABC=90 (1)求证：AC=BD; (2)点E在边BC上，满足∠CE0=∠COE.若AB=6,BC=8,求CE的长及tan∠CE0的值. 创新好题每日一练 13.(2024·滨州)(1)如图1，在△ABC中，点D,E,F分别在三边BC,CA,AB上，且满足DF∥AC,DE∥AB. ①求证：四边形AFDE为平行四边形； ②若把肥求证：四边形APDE为菱形， (2)把一块三角形余料MNH(如图2所示)加工成菱形零件，使它的一个顶点与△MNH的顶点M重 合，另外三个顶点分别在三边MN,NH,HM上，请在图2上作出这个菱形.（用尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法) 图 图2 阅盟学堂LZAZK GDSX50分层作业本8129号 10.(1)证明：在口ABCD中，AB∥CD, AD∥BC,AB=CD,AD=BC. E,F,G,H分别是口ABCD各边 的中点， 1 ·AE=2AB=2CD=CG, AE∥CG. ∴.四边形AECG为平行四边形. 同理可得四边形AFCH为平行四 边形， ∴.AM∥CW,AN∥CM. ∴.四边形AMCN是平行四边形. (2)解：①AC⊥BD ②如图4所示，即为所求. 连接AC,作直线MN交AC于点 0,然后作ND=2ON,MB=2OM, 然后连接AB,BC,CD,DA即可. 图4 第25课矩形与菱形 1.242.∠B=90°（答案不唯一） 3.574.B5.C 6.证明：四边形ABCD是菱形， AB=AD,∠B=∠D. 在△ABE和△ADF中， r∠AEB=∠AFD, ∠B=∠D, LAB=AD. .△ABE≌△ADF(AAS). ∴.BE=DF 7.(1)证明：：DE∥AC,CE∥BD, ∴.四边形OCED是平行四边形. 又：在矩形ABCD中，OC=OD, .平行四边形OCED是菱形. (2)解：SE形BCn=BC·DC =3×2=6 1 3 Sa0m=4×6=2 S装am=2x号=3 8.证明：(1).AF∥BC, .∠AFE=∠DCE. :E为AD的中点， ∴.AE=DE. 在△EAF和△EDC中， LAFE=∠DCE, ∠AEF=-∠DEC, LAE=DE. .△EAF≌△EDC(AAS). .∴.AF=CD D是BC的中点， .CD=BD...AF BD. (2)AF∥BD,AF=BD, 阅盟学堂 ∴.四边形AFBD是平行四边形 .·AB=AC,BD=CD. ∴.∠ADB=90. .平行四边形AFBD是矩形. 510.8511.27 图2 2.（1)证明：四边形ABCD是平行 再作线段ML的垂直平分线，分别 四边形，∠ABC=90°， 交MN,MH于点O,G,四边形 .四边形ABCD是矩形 MGLO即为所求. ..AC=BD. 第26课正方形 (2)解：如图，过点0作OH⊥BC于 点H,则∠OHE=∠0HC=90°， 1.222.33.C4.155.D D 6.30° 7.∠ABC=90(答案不唯一) 8.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OA=C0,OB=OD. EH BE =DF,..OE OF. :∠ABC=90°，AB=6,BC=8, 四边形AECF是菱形 又.·0E=0A. .AC=√AB+BC=√6+82=10 片0c=0A=24c=5 ∴.0E=0F=0A=0C,即 EF=AC. .∠CE0=∠COE,·.CE=OC=5. .菱形AECF是正方形. 0c=0A=24c, 9.c1oD1.号2c13.8 0B=0D=寸8D,且AC=BD. 14.(1)证明：四边形ABCD是正方 形，.∠ABC=90°，AB=BC. .·∠ABE=15°，..∠CBE=75° 0C=0BiC=B=78c=4 由轴对称的性质，得BF=BC, .EH=CE-HC=5-4=1. ∠FBE=∠CBE=75. OA=OC,HB=HC. .∠ABF=∠FBE-∠ABE=6O, ∴.OH是△ABC的中位线。 AB=BF. :0H=2AB=3, .△ABF是等边三角形. (2)解：①能，由(1)可知 m2cB0-9册=3 BF=BC=BA. E是边AD上一动点， 3.(1)①证明：DF∥AC,DE∥AB, ∴.BA<BE<BG 点D,E,F分别在三边BC,CA,AB ∴B不可能是等腰三角形BGF的 上，∴.DF∥AE,DE∥AF. 顶点. 四边形AFDE为平行四边形. 若F是等腰三角形BGCF的顶点，则 ②证明：如图1，延长BA至点G,使 有∠FGB=∠FBG=∠CBG,此时 得AG=AC,连接AD,CC, 点E与点D重合，不合题意， ∴.仅有GF=GB一种情况. 如图1，连接CG交AD于点H. D 图1 则∠G=∠ACG, 架品肥 图1 DC .·BC=BF,∠CBG=∠FBG, ·LABD=∠GBC, BG=BG, .△BADn△BGC. .△CBG≌△FBG(SAS). .∠BAD=∠G.∴.AD∥GC. .CG=FG,∠BCG=∠BFG .∠DAC=∠ACG BA BC BF, .∠BAD=∠DAC. ∠BFA=∠BAF. 又AB∥DE,.∠BAD=∠ADE AD∥BC,.∠AHG=∠BCG .∠DAE=∠ADE.∴.AE=DE. .∠BAF+∠HAG=∠AHG+ .四边形AFDE为菱形. ∠HAG=180°-∠BAD=90°. (2)解：如图2，作∠WMH的平分 .∠FGCC=180°-∠HAG-∠AHG 线，与NH相交于点L, =90°. ZAZK GDSX52参考答案