中考创新题密训(第22天)(第23天)(第24天)-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

7 a 2x+b 7 2 7 2 (2)由表格信息可得两个函数的交 点坐标分别为-子，-2）(1,7)。 当y=2+6的图象在=产的图象 上方时，x的取值范围为-2 <x<0 或x>1. 中考创新题密训（第20天） 1.A2.D 3.解：赞成小王的说法，补充条件： AD=CD,证明如下： .·AC⊥BD,AB=AD .AC垂直平分BD. .BC CD. 又AD=CD, ∴AB=AD=CD=BC. ∴.四边形ABCD是菱形.（答案不唯 一) 中考创新题密训（第21天） 1.（1)证明：方法一：如图，连接BD, B D C AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°. .·∠ADC-∠BDC=∠ADB, ∠BDC=∠BAC ∴.∠ADC-∠BAC=90. 方法二：如图，连接BC, AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90. ∠PBC=∠BAC+∠ACB, ∴.∠PBC-∠BAC=90°. 四边形ABCD为⊙O的内接四 边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180°. ∠PBC+∠ABC=180°， ∴.∠ADC=∠PBC ∴.∠ADC-∠BAC=90°. (2)解：由(1)可得 ∠ADC=∠PBC, ∠ACP=∠ADC, ∴.∠PBC=∠ACP, 即∠PBC=∠PCA. 阅盟学堂 又，·∠BPC=∠CPA, 此时0=34×3+2000=2102 ∴.△PBC△PCA. 答：购买这批劳动工具的最少费用 腮份 为2102元. 任务三：(1)(36-3x) PC2=PA·PB. (2)由AD=36-3x≤14， :⊙0的半径为3， ..AB=6..PA=PB+6. 得≥号 .CP=4, 依题意，得(36-3x)x=96, .42=(PB+6)·PB, 解得x=8或x=4(不符合题意，舍 解得PB=2或PB=-8(舍去). 去) .AP=PB+AB=2+6=8. ∴.x的值为8. (1)解：四边形ABCD是菱形. (3)依题意，得 (2)证明：：△AMC沿AG折叠，使 (36-3x)x=110, AM落在AC上， 方程可化为3x2-36x+110=0, 1 ·.LDAC=∠MD=2LMMC :△=36-4×3×110=-24<0， ∴.方程无实数解 同理可得 故答案为不能 ∠BAC=LNAB= 1 ∠NAC, 中考创新题密训（第23天） 1.D 1 LDCA LMCD =2 LMCA, 2.解：(1)如图1，点Q即为所求. 1 LBCA=LNCB=2∠NCA, D :四边形AMCN是正方形， .∴∠MAC=∠MCA=∠NAC =∠NCA. 图1 ∴.∠DAC=∠BAC=∠BCA (2)如图2，CF即为边AD上的高 =∠DCA. .∴AD∥BC,AB∥DC,AD=CD 四边形ABCD是菱形. 中考创新题密训（第22天） 解：任务一：设A型劳动工具的单价 图2 为x元，则B型劳动工具的单价为 3.解：小亮和小明的说法都是错误的， (x+3)元， (选择一种证明即可) 依题意，得3000-3450 小亮的说法是错误的，证明如下： x+3 设直角三角板短直角边长为a, 解得x=20. 在图1中，S侧=Trl=2ma2, 经检验，x=20是原分式方程的解， 且符合题意， S底=Tr2=ra2, x+3=23. .S表=S侧+S底=3πa; 答：A型劳动工具的单价为20元，B 在图2中，S侧=πl=2V3ra2, 型劳动工具的单价为23元. S底=mr2=3ra2, 任务二：设购买B型劳动工具y个， .S表=S侧+S底 则购买A型劳动工具(100-y)个， =(3+2√3)ma2. 共花费w元， 显然，二者表面积不相同， 依题意，得 小亮的说法是错误的。 w=20(100-y)+23y=3y+2000. 小明的说法是错误的，证明如下： y≥2(m-,且m-y0, 设直角三角板短直角边长为a, 在图1中，S=πl=2πa2; 解得33 3≤y≤100， 在图2中，S侧=Tl=2V5πa2. ∴.当y=34时，0有最小值， 显然，二者侧面积不相同， ∴小明的说法是错误的、 LZAZK GDSX93参考答案 中考创新题密训（第24天） 1.8 2.(1)①证明：四边形ABCD为正 方形， ∴.BC=CD ∠BCD=∠DCF=90°. 在△BCE和△DCF中， BC=DC. ∠BCE=LDCF, LCE =CF, ·.△BCE≌△DCF(SAS). ②解：如图1，连接BD, D 图1 :△BCE≌△DCF, ∴.∠CBE=∠CDF. .·∠CBE+∠CEB=90°， ∠CEB=∠GED, ∴.∠CDF+∠GED=90°. .∠DGE=90. ∴.BG⊥DF G是DF的中点， BG为DF的垂直平分线。 ∴.BD=BF. ∴∠F=∠BDF 四边形ABCD为正方形， ∴∠DBC=45°. ∴∠F=∠BDF =180°-∠DBF 2 =67.5° 故答案为67.5. (2)解：如图2，过点G作GH∥BC, 交DC于点H, A H 图2 :GH∥BC,G为DF的中点， .GH为△DCF的中位线. .CH-CF DH-HC-CD-1. 设GH=x,则CE=CF=2x, .HE=1-2x. GH∥BC, 阅盟学 .△GHE∽△BCE. DC⊥BC,HM⊥BC, 器器 .·.EC∥HM. .△BCE∽△BMH. 即22 BEBCEC ∴B原FBM-HM 解得x=-1±√2（负数不符合题 BE =5EH, 意，舍去) BC EC 5 .x=-1+√2 小Bm6 .CE=2x=-2+22. .BEC 5 (3)解，CB的长为片或号或2 CM=BM-BC-4 理由如下： ·CE=CF,∠ECF=90°， :四边形ABCD是矩形， .∠CEF=∠CFE=45. AB=3,AD=4, .∠HFM=180°-∠EFH-∠CFE .CD=AB=3,BC=AD=4. =45. .CE<BC,∠BEC>∠CBE. .∠BEC>45°. M=N=号C CE=CF, ·.∠CEF=∠CFE=45. CM-CF+FM-CE+CE ∴.∠FEH=180°-∠FEC-∠BEC<90 c= 4 ①当∠H=90时， 如图4所示， 66是 综上所述，CE的长为导或号或2 中考创新题密训（第25天） 1.D 图4 2.(1)72°1-x 设CE=CF=m,则BF=m+4, (2)证明：由(1)知 BE=√/16+m. ∠ABC=∠C=∠BDC=72°， BE=5EH, ∠A=∠ABD=36°， M=号E=号6+m ∴，△ABC∽△BDC,AD=BD. .∠BCE=∠H=90°， 品能产 ∠EBC=∠FBH, .△BEC∽△BFH. 解得x-5(负配合去)， 服品。 =5-1 :AC =21 即Y16+m2 【拓展应用】 m+4 5V16+m 6 解：如图2，该菱形较长对角线为 AC,在AC上截取AE=AD,连 解得m=2或m= 4 接DE, CE=2或号 ②当∠EFH=90时，如图5，过点H 作HM⊥BC,交BC的延长线于 点M, 图2 四边形ABCD是菱形， LACD=7∠BCD=36, 图5 ∠DAC=7∠DMB=36, LZAZK GDSX94参考答案中考创新题密训（第22天） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.【数学综合探究】教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养 学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.东北育才学校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素 材完成任务 东北育才学校生态园2024年春季规划 (1)A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元； 市场调研A、B两种型号的劳 素材一 (2)用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具 动工具价格 的数量相等 计划购买A、B两种型号的劳 (1)A、B两种型号的劳动工具共100个； 素材二 动工具 (2)B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半 (1)苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m), 另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏 A 0 素材三 新规划一块矩形苗圃ABCD 隔开分成两个区域； (2)如图所示，在两处各留2m宽的门（门不用木B 栏)，修建所用木栏的总长为32m 问题解决 任务一 求A、B两种型号劳动工具的单价各是多少元 任务二 求购买这批劳动工具的最少费用 设苗圃ABCD的一边CD的长为xm. (1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 m; 任务三 (2)若苗圃ABCD的面积为96m2,求x的值； (3)苗画ABCD的面积 (填“能”或“不能”)为110m2 阅盟学堂LZAZK GDSX22中考创新题密训 中考创新题密训（第23天） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.【新定义：伪全等三角形】(2024·遂宁)如图1，△ABC与△AB1C1满足∠A=∠A1,AC=A,C1,BC= B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC,点D,E 在线段BC上，且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形” () B 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.【无刻度直尺作图】(2023·扬州一模改编)在口ABCD中，请仅用无刻度的直尺完成以下作图.（保留作 图痕迹) (1)如图1，P是AB上一点，在CD上找一点Q,使得CQ=AP; (2)如图2，若AD=CD,A,B,C三点共圆，过点C作边AD上的高. 图1 图2 3.【圆锥综合探究】小亮和小明学习了圆锥之后，他们知道将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周可 得到一个圆锥，他们将含30°角的直角三角板分别以两条直角边为轴旋转一周，得到了如图1、图2所 示的两个圆锥. 小亮说：“这两个圆锥的表面积相同.”小明说：“不对，它们的侧面积相同.” 小亮和小明的说法对吗？请你选择其中一种说法进行证明. B代2 图1 图2 阅盟学堂LZAZK GDSX23中考创新题密训 中考创新题密训（第24天） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.【定义新运算】(2024·甘肃)定义一种新运算“*”，规定运算法则为：m*n=m-mn(m,n均为整数， 且m≠0)，例：2*3=23-2×3=2，则(-2)*2= 2.【数学探究与应用】(2024·深圳模拟)综合与实践 【问题背景】在四边形ABCD中，E是边CD上一点，延长BC至点F,使得CF=CE,连接DF,延长BE交 DF于点G. 【特例感知】(1)如图1，若四边形ABCD是正方形， ①求证：△BCE≌△DCF; ②当G是DF的中点时，∠F= 【深入探究】(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=2,当G为DF的中点时，求CE的长； 【拓展提升】(3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=4,点H在BE的延长线上，且满足BE= 5EH,当△EFH是直角三角形时，请直接写出CE的长. 图1 图2 图3 备用图1 备用图2 阅盟学堂LZAZK GDSX24中考创新题密训