中考创新题密训(第19天)(第20天)(第21天)-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

中考创新题密训（第19天） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.【化曲为直】有一座步行天桥（如图），计划给阴影部分涂刷油漆，则涂刷油漆的面积为 (用x,y表示) 2x+4y 2.【曹冲称象中的数学】“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船 侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上拾入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰 好达到标记位置.如果再拾入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置.已 知搬运工体重均为160斤，设每块条形石的重量是x斤，根据题意，可列方程为 3.【表格与函数】(2024·山东)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映 了自变量与函数值之间的对应关系，下表是函数y=2x+b与y=左部分自变量与函数值的对应关系： > 2 a 1 2x+b e k 7 (1)求a,b的值，并补全表格； (2)结合表格，当y=2x+b的图象在y=的图象上方时，直接写出x的取值范围. 阅盟学堂LZAZK GDSX19中考创新题密训 中考创新题密训（第20天） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.【数学应用：激光测距仪】(2024·广西)激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标 M,ts后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为() A.d=3×105 B.d=3×10t C.d=2×3×10t D.d=3×10t 2 2.【跨学科应用：凸透镜中的全等与相似)凸透镜成像的原理如图所示，AD∥1∥BC,若物体被缩小到原来 的号，则物体到焦点F,的距离与焦点F,到凸透镜的中心线DB的距离之比为 () 缩小的实像 物体 G A.1:4 B.4:1 C.4:5 D.5:4 3.【开放性问题】(2024·南昌县期末改编)某课后小组的几个同学一起复习巩固课堂内容，小明自编了 一道题：“如图，在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BD.求证：四边形ABCD 是菱形.”并将自己的证明过程与其他同学交流。 小明： 小红： 小王： 证明：：AC⊥BD,AB=AD 这个题目还缺少条件，可以添 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明， .AC垂直平分BD. 加条件BC=CD 但是小红添加的条件不对 ∴.OB=0D,0A=0C .四边形ABCD是菱形 你赞成谁的说法？若赞成小明的说法，请在小明框内打“√”；若赞成小红的说法，请写出证明过程；若 赞成小王的说法，请你补充一个条件，并证明。 阅盟学堂LZAZK GDSX20中考创新题密训 中考创新题密训（第21天） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.【一题多解】(2023·包头)如图，AB是⊙0的直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一点，连 接AD,DC,CP. (1)求证：∠ADC-∠BAC=90°；（请用两种证法解答） (2)若∠ACP=∠ADC,⊙O的半径为3，CP=4,求AP的长， 备用图 2.【折纸中的猜想与证明】（中考·西宁）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过 折纸得到一些特殊图形.把一张正方形纸片按照图①~④的过程折叠后展开 D B ① ② ③ ④ (1)猜想四边形ABCD是什么四边形； (2)请证明你所得到的数学猜想. 阅盟学堂LZAZK GDSX21中考创新题密训水平桌面上装有饮料的高脚杯绕 点B顺时针旋转60， y=a(+15)2+号， ∠ABS=60° ·抛物线经过点A(0,0) ∴.∠0SB=30. DQ∥L, 25ia+号=0， 解得a=-50 1 .∴.∠TMD=∠OSB=30°. ..TM=-DT tan30。-3v3. y=- x+15)2+号 1 .0M=0T-TM=15-35. 即足球运动的高度y与水平距离x M(0,15-35) 之间的函数关系式为 ②此时杯子内液体的最大深度为 y=0x+15)2+号 3933] 8-2)cm 依题意，令x=-24,得 中考创新题密训（第14天） y-80+号=28 1.302.C .2.88>2.51, 3.(1)直径所对的圆周角为90° ∴足球不能人网， (2)∠OAP∠OBP 任务二：足球能在远角E处下方入 OA =OB HL 网，理由如下： 两个三角形全等时，它们的对应角 足球运动路线的形状不变，此时 相等 以A为原点，AF所在直线为x轴， 中考创新题密训（第15天） ∴抛物线的函数表达式仍为 1.6.1 2.解：(1)5072 y=0x+15y户+号 (2)依题意，得 CF=7 m,AC =24 m, 1100×30 ∠FCA=90°， 200 165(人). .AF=25m. 答：估计该校九年级1100名学生 当x=-25时， 中有165人最喜欢的实验是“D.一 y=2.5<2.51, 氧化碳还原氧化铜”. .足球能在远角E处下方入网. (3)根据题意列表如下： 中考创新题密训（第17天） A B D E 1.B 《A,B)水A,C)水A,DKA,E)》 2.证明：如图，连接BH,DF,记正方形 B (B,A) (B,C)(B,D)B,E) 的边长为1， C C,A)(C,B) 《C,D)KC,E) DD,AKD,BKD,C》 D,E) E《E,A水E,B)水E,CKE,D) D 由表可知，共有20种等可能的结果， 依题意，得BH=DF=√2， 其中两个实验所产生的气体均能使澄 CD=1,FH=2,∠CBH=45°， 清石灰水变浑浊的结果有6种， ∠BHF=∠CDF=135°， ∴P(两个实验所产生的气体均能 63 使澄清石灰水变浑浊)=20=10 0册a .△BHF△CDF. 中考创新题密训（第16天） .∠HBF=B. 1.B ∴.a+B=∠CBH=45°. 2.解：任务一：足球不能入网，理由 3.解：(1)设一次函数的解析式为 如下： y=t+b(k≠0)， 依题意，得抛物线的顶点坐标 分别将(10,100)和(16,40)代入， 为(-15，) r10k+b=100 设抛物线的函数表达式为 L16k+b=40 阅盟学堂LZAZK GDSX92参考答案 解得=-10， 1b=200. ·.沙漏在计时过程中上面玻璃漏斗 所剩沙子质量y与流入时间：之间 的函数解析式为 y=-10t+200(t≥0). (2)令y=0,即-10+200=0， 解得t=20. ∴.从开始计时到沙子漏光所需要的 时间为20分钟， 即客人点餐完成后，最晚20分钟菜 全部上桌 中考创新题密训（第18天） 1.13或√1092.C 3.解：(1)如图，在地面上取点C,测量 BC=m,∠ACB=a, BZARAAKKKA43477762787742470447 m 根据tana= B,即可得出教学楼 BC' AB的高度 (2):∠ABC=90°， :'tan a=BC B .AB=BC.tan a=mtan a. 中考创新题密训（第19天） 1.4(x-y)2 2.20x+3×160=(20+1)x+160 3.解：(1)依题意，得 2x(-2)+6=a l2a+b=1, 解得 a=-2, b=5. 在y=2x+5中， 令x=1,得y=7. 由表可知，在y= 中， x 当x=1时，y=7, .k=y=7. 在子中， 7 令x=-2,得y=-2: 令x=-2,得y=-2 7 补全表格如表所示. 7 a 2x+b 7 2 7 2 (2)由表格信息可得两个函数的交 点坐标分别为-子，-2）(1,7)。 当y=2+6的图象在=产的图象 上方时，x的取值范围为-2 <x<0 或x>1. 中考创新题密训（第20天） 1.A2.D 3.解：赞成小王的说法，补充条件： AD=CD,证明如下： .·AC⊥BD,AB=AD .AC垂直平分BD. .BC CD. 又AD=CD, ∴AB=AD=CD=BC. ∴.四边形ABCD是菱形.（答案不唯 一) 中考创新题密训（第21天） 1.（1)证明：方法一：如图，连接BD, B D C AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°. .·∠ADC-∠BDC=∠ADB, ∠BDC=∠BAC ∴.∠ADC-∠BAC=90. 方法二：如图，连接BC, AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90. ∠PBC=∠BAC+∠ACB, ∴.∠PBC-∠BAC=90°. 四边形ABCD为⊙O的内接四 边形， ∴.∠ADC+∠ABC=180°. ∠PBC+∠ABC=180°， ∴.∠ADC=∠PBC ∴.∠ADC-∠BAC=90°. (2)解：由(1)可得 ∠ADC=∠PBC, ∠ACP=∠ADC, ∴.∠PBC=∠ACP, 即∠PBC=∠PCA. 阅盟学堂 又，·∠BPC=∠CPA, 此时0=34×3+2000=2102 ∴.△PBC△PCA. 答：购买这批劳动工具的最少费用 腮份 为2102元. 任务三：(1)(36-3x) PC2=PA·PB. (2)由AD=36-3x≤14， :⊙0的半径为3， ..AB=6..PA=PB+6. 得≥号 .CP=4, 依题意，得(36-3x)x=96, .42=(PB+6)·PB, 解得x=8或x=4(不符合题意，舍 解得PB=2或PB=-8(舍去). 去) .AP=PB+AB=2+6=8. ∴.x的值为8. (1)解：四边形ABCD是菱形. (3)依题意，得 (2)证明：：△AMC沿AG折叠，使 (36-3x)x=110, AM落在AC上， 方程可化为3x2-36x+110=0, 1 ·.LDAC=∠MD=2LMMC :△=36-4×3×110=-24<0， ∴.方程无实数解 同理可得 故答案为不能 ∠BAC=LNAB= 1 ∠NAC, 中考创新题密训（第23天） 1.D 1 LDCA LMCD =2 LMCA, 2.解：(1)如图1，点Q即为所求. 1 LBCA=LNCB=2∠NCA, D :四边形AMCN是正方形， .∴∠MAC=∠MCA=∠NAC =∠NCA. 图1 ∴.∠DAC=∠BAC=∠BCA (2)如图2，CF即为边AD上的高 =∠DCA. .∴AD∥BC,AB∥DC,AD=CD 四边形ABCD是菱形. 中考创新题密训（第22天） 解：任务一：设A型劳动工具的单价 图2 为x元，则B型劳动工具的单价为 3.解：小亮和小明的说法都是错误的， (x+3)元， (选择一种证明即可) 依题意，得3000-3450 小亮的说法是错误的，证明如下： x+3 设直角三角板短直角边长为a, 解得x=20. 在图1中，S侧=Trl=2ma2, 经检验，x=20是原分式方程的解， 且符合题意， S底=Tr2=ra2, x+3=23. .S表=S侧+S底=3πa; 答：A型劳动工具的单价为20元，B 在图2中，S侧=πl=2V3ra2, 型劳动工具的单价为23元. S底=mr2=3ra2, 任务二：设购买B型劳动工具y个， .S表=S侧+S底 则购买A型劳动工具(100-y)个， =(3+2√3)ma2. 共花费w元， 显然，二者表面积不相同， 依题意，得 小亮的说法是错误的。 w=20(100-y)+23y=3y+2000. 小明的说法是错误的，证明如下： y≥2(m-,且m-y0, 设直角三角板短直角边长为a, 在图1中，S=πl=2πa2; 解得33 3≤y≤100， 在图2中，S侧=Tl=2V5πa2. ∴.当y=34时，0有最小值， 显然，二者侧面积不相同， ∴小明的说法是错误的、 LZAZK GDSX93参考答案