3.专项测评卷（三）函数（组)与不等式(组）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

澌 2025年初中学业水平考试 9如图，一次函数=：+6(k0)的图象与反比例函数2-是 (m为常数且m≠0)的图象经过A(-1,2),B(2,-1),结合图 专项测评卷（三）函数 象，则不等式x+b>m的解集是 () 年 (满分：120分，时间：120分钟) A.x<-1 B.-1<x<0 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 牡 四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 10.(2023·湖北)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴相交于点 的 1若函数y有意义，则 A(-3,0),B(1,0).下列结论：①abc<0;②62-4ac>0; ( ③3b+2c=0;④若点P(m-2,y1),Q(m,y2)在抛物线上，且 A.x>1 B.x<1 C.x=1 D.x≠1 少1<y2,则m≤-1.其中正确的结论有 ( 2.(2024·德阳)正比例函数y=x(k≠0)的图象如图所示，则k A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 的值可能是 ) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11111111111 11.若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a 0(填“=” “>”或“<”). B 1 -2 12.(2022·常州)某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方 客 Q -1 米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为 13.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为 3.将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长 度，得到的抛物线的表达式为 () 14. (2023·新疆)如图，在平面直角坐标系中 A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 △0AB为直角三角形，∠A=90°，∠A0B=30°， C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 翠 0B=4. 若反比例函数y=冬(k0)的图象经过 4. (2023·广州)若代数式√R-1有意义，则直线y=x+k一定不经 过 () OA的中点C,交AB于点D,则k= A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 15. (2022·黔东南)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先 绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的 5.如果P为反比例函数y=6的图象上一点，PQ垂直x轴，垂足为Q, 顶点坐标是 那么△POQ的面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. A.12 B.6 C.3 D.1.5 16.已知一次函数图象经过(3,5)，(-4，-9)两点. 6。若反比例函数y=k与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的 (1)求该一次函数的解析式，并画出图象. (2)当x为何值时，函数值y>0? 值可以是 A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.如图，A,B两点在双曲线y=4上，分别经过A,B两点向坐标轴 X 作垂线段，已知S阴影=1，则S,+S2等于 A.3 B.4 C.5 D. N V I 3 n X S N 3 W 3 n 第7题图 第8题图 第9题图 8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法： ①a>0;②b>0;③c<0;④b2-4ac>0,正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 阅盟学堂LZAZK GDSX专项测评卷（三）第1页（共2页） 17.(2023·山东)如图，正比例函数y=之x的图象和反比例函数 =兰(x>0)的图象相交于点A(m,2). (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线OA向上平移3个单位长度后，与y轴交于点B,与 为=点(x>0)的图象交于点C,连接AB,AC求△ABC的 面积. 18.某快递公司的每位“快递小哥”日收人与每日的派送量成一次函数 关系，如图所示. (1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的 函数关系式 (2)已知某“快递小哥”的日收人不少于110元，则他至少要派送 多少件？ y/元 100------- 70 30/件 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 21.(2023·永州)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水， 19.(2024·凉山州)如图，正比例函数1=子与反比例函数2=号 为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在 水龙头下面装水，每隔1min记录量筒中的总水量，但由于操作 (x>0)的图象相交于点A(m,2). 延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一 组数据。 (1)求反比例函数的解析式； 时间t/min 1234 5 (2)把直线，=之向上平移3个单位长度与为=兰（✉>0）的图 总水量y/mL 7 12172227 象相交于点B,连接AB,OB,求△AOB的面积 (1)探究：根据表中的数据，请判断y=在和y=:+b(k,b为常 数)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系，并求出 y关于t的表达式； (2)应用： ①请你估算小明在第20min测量时量筒的总水量是多少毫升； ②一个人一天大约饮用1500mL水，请你估算这个水龙头一 个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天 20.（2024·内江)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上每盒猪 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分， 肉粽的进价比每盒豆沙粽的进价多20元，某商家用5000元购进的 22.(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆 猪肉粽盒数与用3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商 索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥 家发现猪肉粽每盒售价为52元时，每天可售出180盒；每盒售价提 面，如图所示，以O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所在 直线为y轴，建立平面直角坐标系. 高1元时，每天少售出10盒 已知：缆索L,所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称， (1)分别求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价： 桥塔A0与桥塔BC之间的距离OC=100m,A0=BC=17m,缆 (2)设猪肉粽每盒售价为x元(52≤x≤70)，用y表示该商家每天销售 索L,的最低点P到FF'的距离PD=2m.（桥塔的粗细忽略不计) 猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的 (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式； 最大值. (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF',且EF=2.6m,F0<OD,求 FO的长 Ay/m 阅盟学堂LZAZK GDSX专项测评卷（三）第2页（共2页） 2025版 茶 封 线 障 娶 碍中 考 数 阅盟学堂 YUEMENGXUETANG A统图文()综上所述，△ABC的周长为5+5+ 6=16或5+5+4=14. 专项测评卷（三）函数 1.D2.A3.A4.D5.C6.A 7.D8.B9.C10.B 11.<12.y=5013.8 14.3 4 15.(1,-3) 16.解：(1)设一次函数的解析式是 y=hx +b. 将点(3,5)，(-4，-9)代入， 得3张+6=5， 1-4k+b=-9, 解[2， 则该一次函数的解析式是 y=2x-1. 画出图象如图所示， (2)解不等式2x-1>0得x>2 即当x>时，函数值y>0, 17.解：(1)把点A(m,2)代人 为=7，得m=2, 解得m=4. A(4,2) 把点A(4,2)代人为2=点 （>0,得会-2， 解得k=8. ∴.反比例函数的解析式为 为=2(>0). (2)如图，过点C作CM⊥x轴于点 M,交AB于点N, 将直线OA向上平移3个单位长度 后，其函数解析式为y=2x+3, 当x=0时，y=3, .点B的坐标为(0,3) 设直线AB的函数解析式为 y=mx +n, 将点A(4,2),B(0,3)代入可得 ln=3, n=3. .直线AB的函数解析式为 阅盟学 4t+3, 经检验，a=50是原分式方程的 E- 解，且符合题意 Y= 2x+3 此时a-20=30. 联立解析式，得 答：猪肉粽每盒进价为50元，豆沙 8 粽每盒进价为30元. (2)依题意，当猪肉粽每盒售价为 解得”或-8（不符合 x(52≤x≤70)元时，每天可售出 1y=4 [180-10(x-52)]盒， 题意，舍去) .y=(x-50)[180-10(x-52)] .点C坐标为(2,4) =(x-50)(-10x+700) 1 在y=-4x+3中， =-10x2+1200x-35000 =-10(x-60)2+1000. 5 当x=2时，y=2, .-10<0,52≤x≤70， 当x=60时，y取最大值，最大值 cw4-是=2 为1000. 答：y关于x的函数表达式为 5e=7×2x4=3 y=-10x2+1200x-35000 (52≤x≤70)，且y的最大值为 △ABC的面积为3. 1000. 18.解：(1)设每位“快递小哥”的日收 21.解：(1)观察表格，可发现前1min比 入y(元)与日派送量x(件)之间的函 后1min少5mlL的水， 数关系式为y=x+b, ∴.可得y=t+b能正确反映总水 将点(0,70)，(30,100)代人y=x+b, 量y与时间t的函数关系。 得a。-1m 2分人ye+6 解得化0 可得 每位“快递小哥”的日收人y 位达i2,解得62 (元)与日派送量x(件)之间的函 ∴y关于t的表达式为y=5t+2. 数关系式为 (2)①当t=20时， y=x+70 y=5×20+2=102(mL) (2)依题意，得x+70≥110， 答：估计小明在第20minm测量时 解得x≥40. 量筒的总水量是102mL 答：该“快递小哥”至少要派送40件 ②由函数关系式可知，每分钟的滴 19.解：(1)点A(m,2)在正比例函 水量为5mL, 数的图象上， 30天=(30×24×60)min 2m=2,解得m=4 =43200(min), 可供一人饮水天数为 .A(4,2) 点A(4,2)在反比例函数的图 43200×5=144(天). 1500 象上， 答：估计这个水龙头一个月的漏水 .k=4×2=8 量可供一人饮用144天. 8 .反比例函数的解析式为y2= 22.解：(1)：A0=17m, .A(0,17). (2)把直线，=向上平移3个 :OC=100m,缆索L,的最低点P 到FF的距离PD=2m, 单位长度得到y=2x+3 ∴缆索L所在抛物线的顶点P的 坐标为(50,2). 1 如图，设直线y=2x+3与y轴的 故可设缆索L,所在抛物线的函数 表达式为 交点为D,连接AD, y=a(x-50)2+2. 将点A的坐标代入表达式，得 2500a+2=17 3 解得a=500 ∴.缆索L所在抛物线的函数表达 3 易知点D的坐标为(0,3)， 式为y=500x-50)'+2, .Sw-Sww-x3x4-6. (2)缆索L,所在抛物线与缆索 L2所在抛物线关于y轴对称， 20.解：(1)设猪肉粽每盒进价为a元， ∴缆索L2所在抛物线的函数表达 则豆沙粽每盒进价为(a-20)元， 依题意，得3000-3000 式为y=80(x+50)2+2 aa-20 3 解得a=50. 令y=500x+50)2+2=26, 堂LZAZK GDSX71参考答案 解得x=-40或x=-60. 又，F0<0D=50m, ∴.x=-40 ..F0的长为40m 23.解：(1)抛物线的对称轴是直线 x=-1, 点B的坐标为(1,0)， ∴.点A的坐标为(-3,0) ·二次函数解析式为 y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3. (2)如图，连接ON,设点P的坐标 为(m,0), 则点N(m,m2+2m-3), 在y=x2+2x-3中， 令x=0,得y=-3, .C(0,-3). .0C=3. ∴.S四边形BCy=S△AON+S△Boc+S△coN =7×3(-㎡-2m+3)+7×1X 3+7x3(-m） -(m+2+g 3 -2<0, 当m=- 时，an取最大 值为空 ∴.四边形ABCV面积的最大值 此时点P的坐标为(-多，小 (3)在y轴上存在点Q,使以M,N, C,Q为顶点的四边形是菱形，理由 如下： 由A(-3,0),C(0,-3),得直线AC 解析式为y=-x-3, 设Q(0,t),P(n,0),则 M(n,-n-3),N(n,n2+2m-3), .MN∥CQ, ∴.当以M,N,C,Q为顶点的四边 形是菱形时，MW,CQ是一组对边. ①当MC,NQ为对角线时，MC,NQ的 中点重合，且CWN=CQ, 「-n-3-3=t+n2+2n-3, {+(2+2n)2=+3), 解得{0（此时点以N与点C 重合，舍去)或n=2, lt=-1. ∴.Q(0,-1); ②当MQ,CN为对角线时，MQ,CW的 中点重合，且CQ=CM, 「-n-3+t=n2+2n-3-3, 1e+3)2=n2+(-n), 阅盟学 解得0；（舍去）或 50-18-12-10-4=6(人)， 补全条形统计图如图所示. n=-3+5,或 ·人数 lt=-1-3V2 「n=-3-√2， lt=-1+3W2 .Q(0,-1-32)或 (0,-1+32) 0 足球篮球排球羽毛球乒乓球项目 综上所述，点Q的坐标为(0，-1) (3)画树状图如图： 或(0，-1-3√2) 开始 或(0，-1+3√2). 专项测评卷（四）统计与概率 1.B2.C3.C4.C5.D6.D 乙丙甲丙于甲乙于甲乙丙 7.D8.B9.C10.B11.9 5 共有12种等可能的结果，其中抽 取的两人恰好是甲和乙的结果有 12.640013.甲14.415.乙 2种， 16,解：(1) .抽取的两人恰好是甲和乙的概 率为品=6 1 (2)画树状图如图： 开始 20.解：(1)依题意，得顾客首次摸球 第1个球 第2个球4④d 中奖的概率为分 (2)他应往袋中加入黄球，理由 共有16种等可能的结果，其中第2 如下： 次摸到的小球编号比第1次摸到 记往袋中加入的球为“新”，摸得 的小球编号大1的结果有3种. 的两球所有可能的结果如表： ∴.P(第2次摸到的小球编号比第 红 黄①黄②黄③ 新 1次摸到的小球编号大1)=6 3 (红， (红， (红， (红 红 黄①)黄②)黄③) 新) 17.解：(1)①108°②96 黄① (黄①： (黄①，《黄①，（黄① (2)这个公司平均每人所创年利 红) 黄②)黄③) 新) 润为 5×10+9×8+6×5=7.6(万元) 黄②黄②，（黄@ （黄②，（黄② 红)黄①) 黄③) 新) 20 黄③ (黄③，（黄③，（黄③， 黄③ 18.解：(1)所抽取的总人数为 红)黄①)黄②) 新) 10÷20%=50(人)， C组的人数为 新 (新，（新，（新，（新， 红)黄①)黄②@)黄③) 50-10-16-4=20(人)， 补全条形统计图如图所示. 共有20种等可能的结果， A人数 若往袋中加入的球是红球，两球颜色 20 相同的结果共有8种，此时该顾客获 得精美礼品的概率P=0=了 82 若往袋中加人入的球是黄球，两球颜色 相同的结果共有12种，此时该顾客 获得精美礼品的概率P, 12.3 组别 20=5 (2)3228.8° (3)画树状图如图： 2 3 <5P<P 开始 .他应往袋中加入黄球 男 女 21.解：(1)号 不 个、 个、 男女女男女女男男女男男女 (2)画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中所 开始 抽取的两人恰好是一名男生和一 名女生的结果有8种 ∴.所抽取的两人恰好是一名男生和一 ABC A BC AR C 名女生的率为品-号 共有9种等可能的结果，其中小明 和小丽选择相同基地的结果有 19.解：(1)50120 3种， (2)最喜欢篮球项目的人数为 ∴小明和小丽选择相同基地的概 50×24%=12(人)， 1 最喜欢羽毛球项目的人数为 率为号 LZAZK GDSX72参考答案