5.高频解答题八  九  十（考前抢分练）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

考前抢分练（高频解答题）八 1.(2024·广东三模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象在第一、三象限分别相交于A(1,4),B两点，与y轴相交于点C(0,2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接B0,在x轴正半轴上有一点M,要使CM=2OB,求出点M的坐标. 2.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元. (1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的 箱数分别是多少？ (2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品， 问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 3.（2024·盐城)如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30的点P处， 测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学 楼顶端点B的俯角为45°，求教学楼AB的高度.（精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) 37 下45o7 阅盟学堂LZAZK GDSX11考前抢分练 考前抢分练（高频解答题）九 1.(2024·白云区二模)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽 贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年 降低2万元，销售数量与去年全年相同，销售总额比去年销售总额少了20%. (1)今年1~5月份的销售总额是多少万元？ (2)今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？ 2.(2024·贵州)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践，经学校 与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27 名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生，那么 (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 3.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°， 另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A,D,B在同一直线上，则雪道AB 的长度为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） -50y个45 阅盟学堂LZAZK GDSX12考前抢分练 考前抢分练（高频解答题）十 1.已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0)，(3,0)，求： （1)抛物线的解析式； (2)对称轴及顶点坐标. 2.(2024·白云区二模)如图，在△ABC中，∠A=90°，点0在边BC上，⊙0经过点B并且与AC相切于点 D,连接BD,OD. (1)尺规作图：过点D作DE⊥BC,垂足为E;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中， ①求证：BD平分∠ABC; ②若四边形ABED的周长与面积均为18，求BD的长. 阅盟学堂LZAZK GDSX13考前抢分练3.(1) 考前抢分练（高频解答题）八 1.解：(1)把点A(1,4)代入 y=中，得=4， ·反比例函数的解析式为y=t 4 把点A(1,4),C(0,2)分别代入 y=ax+b中，得 {8餐用{8子 ∴.一次函数的解析式为y=2x+2. (2)设M(m,0), ∴.CM=m2+4. fy=2x+2, 联立 4 (ys 解得=-了或x=1, ly=-2 y=4, ∴B(-2,-2). .0B=√22+2=22. CM=20B,.CM2=40B2, 即m2+4=32, 解得m1=2√7，m2=-2√7（舍去）. .M(2万，0). 2.解：(1)设该公司当月零售这种农产 品x箱，则批发这种农产品(100-x)》 箱，依题意，得 70x+40(100-x)=4600, 解得x=20.100-20=80(箱). 答：该公司当月零售这种农产品20 箱，批发这种农产品80箱。 (2)设该公司当月零售这种农产品 m箱，则批发这种农产品 (1000-m)箱，依题意，得 0<m≤1000×30%， 阅盟学 解得0<m≤300 ∴.m的最小值为5. 设该公司的总利润为y元，依题 答：至少种植甲作物5亩。 意，得 3.解：依题意，得∠CAD-50°， y=70m+40(1000-m) ∠CBD=45°， =30m+40000. 在Rt△CBD中，∠CBD=45°， .30>0, 则BD=CD=238米， ∴.y随着m的增大而增大 ∴.当m=300时，y取最大值，此时 在Rt△CAD中，tanLCAD= AD y=30×300+40000=49000. n30=200(米)， CD 则AD= ,批发这种农产品的数量为 1000-m=700(箱). .AB=AD+BD≈438（米）， 答：该公司零售、批发这种农产品的 即雪道AB的长度约为438米. 箱数分别是300箱、700箱时，才能 考前抢分练（高频解答题）十 使总利润最大，最大总利润是 1解：(1)抛物线y=ax2+bx-3 49000元 经过点(-1,0)，(3,0)， 3.解：如图，设AB的延长线与PQ的 .把(-1,0)和(3,0)分别代入 延长线相交于点C, y=ax2+bx-3,得 o 2 1b=-2. ∴.抛物线的解析式为 y=x2-2x-3. (2)y=x2-2x-3 依题意，得AC=30m, =(x2-2x+1)-4 PQ=26.6m,∠APC=37°， =(x-1)2-4, ∠BQC=45, ∴.该抛物线的对称轴是直线x=1, 在Rt△APC中， 顶点坐标是(1，-4). AC 30 PC=tan 37-0.75 =40(m), 2.（1)解：如图所示. ∴.QC=PC-PQ=40-26.6 =13.4(m). 在Rt△BQC中，∠BQC=45°， ∴.BC=QC=13.4m. ∴.AB=AC-BC=30-13.4 =16.6≈17(m). (2)①证明：：⊙0经过点B并且 答：教学楼AB的高度约为17m. 与AC相切于点D, 考前抢分练（高频解答题）九 ∴.OD⊥CD,OB=OD. 1.解：(1)依题意，得 .∠0DC=90°=∠A, 5000×(1-20%)=4000(万元). ∠OBD=∠ODB. 答：今年1~5月份的销售总额是 .OD∥AB. 4000万元. .∠ABD=∠ODB. (2)设今年1~5月份每辆车的销售 ∴.∠OBD=∠ABD 价格是x万元，则去年每辆车的销 即BD平分∠ABC 售价格是(x+2)万元 ②解：：BD平分∠ABC, 依题意，得4000=5000 ∠A=90°，DE⊥BC, x+2” .DA=DE,∠A=∠DEB=90° 解得x=8. 又：BD=BD, 经检验，x=8是所列方程的解，且 '.Rt△ABD≌Rt△EBD(HΠL). 符合题意 ∴AB=EB 答：今年1~5月份每辆车的销售价 :四边形ABED的周长与面积均 格是8万元 为18， 2.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学 .AB BE DE AD =2AB +2AD 生，种植1亩乙作物需要y名学生， 依题意，得3x+2y=27, =18, 2x+2y=22, 2×寸48A0=18 解得58 .∴.AB+AD=9,AB·AD=18 在Rt△ABD中， 答：种植1亩甲作物需要5名学生， AB +AD2=BD, 种植1亩乙作物需要6名学生. ..(AB+AD)2 (2)设种植甲作物m亩，则种植乙 =AB2+AD2+2AB·AD 作物(10-m)亩， =BD2+2×18=81, 依题意，得 解得BD=3√5或BD=-3√5（舍去）. 5m+6(10-m)≤55， 解得m≥5. .BD的长为3√5. LZAZK GDSX69参考答案