压轴题每周一练(第16周)(第17周)(第18周)-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

得(x-m)(x-n)=0, 解得x=m或x=n, ∴.M(m,0),N(n,0). 令x=””,得 y=(x-m)(x-n) =-(m-n)2 =-(m+m2-2≤-2 ∴.当m+n=0时，y最大 mn=-2,.m2=2, 解得m=-√2（正值已舍去）. “当m=-√2时，点E到达最高处 ②存在，理由如下： 假设存在，对于y=(x-m)(x-n), 当x=0时，y=mn=-2, .G(0,-2) 由①得M(m,0),N(n,0), (“”,子(m-)对称轴为 直线x=士”，由点M,G的坐标可 知m∠0c=%:合 如图，作MG的中垂线交MG于点 T,交y轴于点S,交x轴于点K,则T (2m,-1, .tan _MKT=-2m. 直线TS的表达式为 当x=m+时， 2 y=- (-)-1分则 1 点C的坐标为(”，-） 由垂径定理知，点C在FG的中垂 2 线上，∴.FG=2(yc-yc)=2× (-7+2)-3 :四边形FGEC为平行四边形， 1 .CE=FG=3=Yc-YE=-2-YE 7 解得y=-2 -4(m-n)2=- 7 mn=-2,.m+n=±6 “顶点E的坐标为对-气，） 或(} 阅盟学堂 压轴题每周一练（第14周） .AM=A'N.则此时AM+MN+NF =A'N +MN+NF. 1.2 当A',N,F三点共线时，值最小，为 2.解：任务一：冬至14 任务二：如图2，过点E作EF⊥AB 2+=2+λ√2++2 于点F, 口 2*9 (3)如图2所示，将该抛物线沿射线 :口 CA方向平移，当向左平移m个单位 长度时，则向下平移了m个单位 长度， 甲B D乙 图2 则∠AFE=90°，EF=54米， BF=DE, 在Rt△AFE中，tan&= AF EF, .∴.AF=EF·tan14°≈54×0.25 =13.5(米). AB=11×3.3=36.3(米)， .∴.DE=BF=AB-AF=36.3-13.5 图2 =22.8(米). .新抛物线的表达式为 22.8÷3.3≈7（层） y=-(x+m)2-3(x+m)+4-m. 答：乙楼中7层（含7层）以下不能 将D(-2,2)代入上式，得 安装该品牌太阳能热水器。 -(-2+m)2-3(-2+m)+4-m=2, 压轴题每周一练（第15周）》 解得m=2(负值已舍去) 1.339 则新抛物线的表达式为 13 y=-(x+2)2-3(x+2)+4-2 =-x2-7x-8. 2.解：(1)由抛物线的表达式知， 0C=4. 由点B,C的坐标，得直线BC的表 .∵tan∠CBA=4, 达式为y=-4x+4, ∴.OB=1,即B(1,0) 当点Q在AC下方时， 依题意，得0-6+4=6， :∠QDK=LACB,.DQ∥BC La+b+4=0, 则直线DQ的表达式为 解符化士 y=-4(x+2)+2, 令-4(x+2)+2=-x2-7x-8, ∴抛物线的表达式为 解得x=-2(舍去)或x=-1, Y=-x2-3x+4. 即Q(-1,-2)； (2)由抛物线的表达式知，点A,B, 当点Q(Q)在AC上方时，由直线 C的坐标分别为(-4,0)，(1,0)， D0过点(-2,0，结合轴对称的 04),则r分2 性质，得直线DQ过点(-4，） 由点A,C的坐标，得直线AC的表 达式为y=x+4, 再结合点D的坐标，得直线DQ'的 设P(x,-x2-3x+4),则D(x,x+4), 表达式为 .PD=-x2-3x+4-x-4 y=-(e+2)+2, =-x2-4x 当x=-2时，PD取得最大值，此时 4(x+2)+2=-2-7x-8, 令- E(-2,0),D(-2,2), 则MW=2. 解得x=-2(舍去)或x=-19 4 如图1，将点A向右平移2个单位长 度得到点A'(-2,0),即点A'与点E 即(-)》 重合，连接A'F交y轴于点N,过点 综上所述，点Q的坐标为(-1，-2) N作NM⊥PE于点M,连接AM,则 四边形MNA'A为平行四边形， 或) 压轴题每周一练（第16周）】 1.B 2.(1)解：①40°②30 (2)证明：思路一：如图3，过点B作 BD⊥AB交AC于点D, E (A BD⊥AB,∴∠ABD=90 图1 .∠CDB=∠A+90. LZAZK GDSX61参考答案 △ABC是和美三角形，∠ABC是 钝角，∠A是和美角， ∴.∠ABC=∠A+90° ∴.∠CDB=∠CBA 又.·∠C=∠C, ·△CDB∽△CBA.BC=BD AC AB 在R△ABD中，anA=BD AB' mA-怨 思路二：如图4，过点A作AE⊥AB交 CB的延长线于点E,则∠BAE=90° :△ABC是和美三角形，∠ABC是 钝角，∠BAC是和美角， ∴.∠ABC=∠BAC+90 ∠EAC=∠BAC+90°， .∴.∠ABC=∠EAC. 又.：∠C=∠C,.△CBA△CAE. BC、4B AC,∠BMC=∠ABB mA8m∠c AC (3)解：：AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90. AB=13,BC=5, ∴.AC=V√AB2-BC=12. ①当∠EAC为和美角时，如图5，过 点C作CF⊥AB于点F, D 图5 由(2)可知tanLEAC=EC AC' 在t△ABC中，tan∠EAC=BC=5 AC=12 E、5 AC=12EC=5=BC. .∠CEB=∠CBA .∠CBA=∠CDA,∠AED=∠CEB, ∴∠CDA=∠AED.AD=AE .CE=CB,CF⊥AB BF=EF=B跳 ∠ACB=90°，CF⊥AB, △AC△BCFS-8隐 廊号B即=路 .BE28F AD=AE=AB-BE=1 ②当LACE为和美角时，如图5，过 点D作DH⊥AB于点H, 由(2)可知tanLACE=Ag C AB是⊙0的直径，.∠ADB=90°. .∠ACE=∠ABD, tnLACE=mLA0-品 阅盟学 .·∠CAB=∠CDB,∠AEC=∠DEB, (3)解：L:y=x2+2mx+n=(x+ .△AEC△DEB. AE DE m)2+n-m2, AC BD .顶点P(-m,n-m2). 六D品DE=A DE AD 当x=0时，y=n, ∴抛物线L交y轴于点A(0,n). .∠DAE=∠DEA, ∴.点P(-m,n-m2)关于点A(0,n) .'∠AED=∠CEB,∠DAE=∠ECB, 的对称点为P'(m,n+m2). .∴.∠ECB=∠CEB .BE =BC=5. 设直线I的解析式为y=x+b .AE=AB-BE=13-5=8. DE=AD,DH⊥AB, 0则{ie .H=E=4. 解得怎my=m+n b=n. ,∠ADB=90°，DH⊥AB, 令y=mx+n=0,得x=-, △ADI△Am铝-船 _AD 即直线1与x轴相交于点 六01B4D=2B 4 AD (- 综上所述，4D的长为常或2B ,∴.tan0= n=ml. - 压轴题每周一练（第17周） m 压轴题每周一练（第18周）》 1.3√2 2.(1)解：在L:y=x2+2x+2中， 1.B 当x=0时，y=2,即A(0,2). 2.解：(1)由△A0C的面积为2， 又y=x2+2x+2=(x+1)2+1, 得m=±4， .L的顶点P为(-1,1). 又：反比例函数y=m(m≠0)的 顶点P(-1,1)关于点A(0,2)的 对称点为P'(1,3), 图象经过第一、三象限， .L'的解析式为 .m=4. y=-(x-1)2+3=-x2+2x+2. “反比例函数的解析式为y= 列表： 将A(a,-2),B(4,b)分别代人 -3 -2 0 y=x2+2x+2 y=兰得a=-2.b=1 -10 2 (2)由(1)知A(-2,-2),B(4,1), y=-x2+2x+2-12 32 结合图象可知x+b>m的解集为 描点、连线如图所示 -2<x<0或x>4. V- =x2+2x+2 (3)如图，作点B关于x轴的对称 5 点B(4,-1),连接AB并延长交x 轴于点P,连接PB, 4-3-2-9 34x -3 x+2x+2 4 .PA-PB=PA-PB' (2)证明：在抛物线L上任取一点M 点P在x轴上，∴.PA-PB≤AB (a,b),则b=a2+2a+2. 当A,B',P三点共线时，|PA-PB .a2+2a=b-2. 取得最大值，最大值为AB的长. 点M(a,b)关于点A(0,2)的对称点 设直线AB':y=cx+d, 为N(-a,-b+4). 将A(-2,-2),B'(4,-1)分别代入， -(-a)2+2(-a)+2 =-a2-2a+2=-(a2+2a）+2 =6 =-(b-2)+2=-b+4, 得-2c+d=-2解得 4c+d=-1, 点N在L':y=-x2+2x+2上. :M是抛物线L上的任意一点，它 直线AB':y=6-了 15 关于点A的对称点N都在抛物线 L'上， 令y=0,得x=10,.P(10,0) ∴.抛物线L与L的“兄弟抛物线”L 故当|PA-PB取得最大值时，点P 关于点A中心对称. 的坐标为(10,0). LZAZK GDSX62参考答案压轴题每周一练（第16周） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.(2024·香洲区三模)如图，将面积为2的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是() A.面积不变，周长变小 B.面积不变，周长变大 C.面积变小，周长不变 D.面积不变，周长不变 2.(2024·龙岗区校级模拟)【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90 度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角： 【概念理解】(1)根据概念，解答下列问题： ①如图1，△ABC是和美三角形，∠C是和美角.若∠B=130°，则∠C= ②若和美三角形是等腰三角形，则和美角的度数为 图1 【性质探究】(2)如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角时，存 在tanA BC的结论，并给出如下两种证明思路： A 思路一 思路二 如图3，过点B作BD⊥AB交AC于点D, 如图4，过点A作AE⊥AB交CB的延长 第一步 证明△CDB∽△CBA 线于点E,证明△CBA∽△CAE 第二步 利用相似三角形的性质证明结论 利用相似三角形的性质证明结论 E 图象表达 图3 图4 在上述两种思路中，任意选择其中一种，求证：mA一%：（若用其他思路解决问题，则写第3种） 【拓展应用】(3)如图5，AB是⊙0的直径，且AB=13,C,D是圆上的两点，弦CD与AB相交于点E,连 接AD,BD,△ACE是和美三角形，当BC=5时，求AD的长， D 图2 图5 阅盟学堂LZAZK GDSX16压轴题每周一练 压轴题每周一练（第17周） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.（2024·龙华区二模)如图，在矩形ABCD中，AB=6,P是边AD上一点，将△PCD 沿CP折叠，若点D的对应点E恰好是△ABC的重心，则PD的长为 2.（2024·宝安区校级三模)综合与实践 【生成概念】 抛物线L:y=x2+2mx+n与y轴相交于点A,若抛物线L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称， 则称L'是L的“兄弟抛物线” 【感知特例】 (1)已知抛物线L:y=x2+2x+2,写出L的“兄弟抛物线”L'的解析式，并画 6 出抛物线L和L'; 4 【代数推理】通过代数推理证明抛物线L的性质：从特定的条件开始，利用 3 代数的定义、公式、运算法则，以及等式和不等式的性质，进行逻辑推理，以 验证已知的结果或得出结论，这一过程称为代数推理，我们不妨试试。 -4-3-2-19 1234x 运用代数推理证明：抛物线L:y=x2+2x+2是轴对称图形，对称轴是直线 2 x=-1. 4 证明：在抛物线L上任取一点M(a,b),则b=a2+2a+2,点M关于直线x=-1 对称的点为N(-2-a,b),.(-2-a)2+2(-2-a)+2=a2+2a+2=b,∴.点N也在抛物线L:y=x2+ 2x+2上.点M(a,b)是抛物线L:y=x2+2x+2上的任意一点，它关于直线x=-1对称的点N(-2 -a,b)都在抛物线L:y=x2+2x+2上，.抛物线：y=x2+2x+2是轴对称图形，对称轴是直线 x=-1. (2)仿照上述方法，运用代数推理证明：抛物线L:y=x2+2x+2与L的“兄弟抛物线”L'关于点A中心 对称； 【拓展延伸】 (3)智慧小组发现抛物线L:y=x2+2mx+n和L的“兄弟抛物线”L'这两抛物线的顶点所连直线l和 m,n有一定的关系，请你求出直线l与x轴正半轴夹角0的正切值tan0.(可用m,n表示) 阅盟学堂LZAZK GDSX17压轴题每周一练 压轴题每周一练（第18周） 姓名： 班别： 座号： 评价： 1.（2023·河北二模)某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相 关数据（单位：m).有下列结论：①4B=24m;②池底所在抛物线的解析式为y=5-5;③池塘最深 处到水面CD的距离为1.8；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减 少为原来的子其中正确结论的个数有 () A.1个 B.2个 水平地面 C.3个 水面 D.4个 池底 2.(2024·香洲区三模)如图，一次函数y=x+b(k≠0)的图象与反比例函数y=心(m≠0)的图象相交 于第一、三象限内的点B(4,b)和点A(a,-2),过点A作x轴的垂线，垂足为C,且△AOC的面积为2. (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出x+b>m的解集； (3)在x轴上取一点P,当PA-PB取得最大值时，求点P的坐标 阅盟学堂LZAZK GDSX18压轴题每周一练