12.附录 初中数学核心公式、定理（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

附录 初中 一、实数运算 1.整式运算公式： m(a+b)=ma+mb; (a+b)(m+n)=am+an+om+on; (a+b)÷m=a÷m+b÷m(m≠0). 2.幂运算公式： am·a”=am+n,am÷a”=am-(a≠0)， (am)"=am,(ab)=a"b”,a°=1(a≠0) 3.二次根式运算公式： ab=a·√b(a≥0，b≥0)， √8-2a0b>0 4.分式运算公式： a±b-a±b,4士 cad±bcb c’b bd’ad 二、因式分解 5.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2. 三、一元二次方程 6.一元二次方程的求根公式： x=-b±WB-4ac 2a 7.根与系数的关系：x1+x2=- b 8.判别式：A=b2-4ac ①△=0时，方程有两个相等的实根； ②4>0时，方程有两个不等的实根； ③4<0时，方程没有实根. 四、点、线、角 9.点的定理： ①两点确定一条直线； ②两点之间，线段最短. 242阅盟学堂LZAZK GDSX 数学核心公式、定理 10.角的定理 ①对顶角相等； ②同角或等角的补角相等，同角或等角的 余角相等 11.直线定理： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短 五、角平分线 12.定理1：角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等。 定理2：到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上， 角的平分线是到角的两边的距离相等的所 有点的集合 六、平行 bc ad, 13.平行定理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行， 14.平行推论：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行 15.平行线的判定定理： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行！ 16.平行线的性质定理： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； c ③两直线平行，同旁内角互补 a 七、三角形边角 17.定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边， 18.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°. ①推论1：直角三角形的两个锐角互余； ②推论2：三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和； ③推论3：三角形的一个外角大于任何 个与它不相邻的内角， 八、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 19对称辅：x=易：顶点坐标-会。 b4ac-b2、 九、特殊角的三角函数值 20.sin30°= 2,sin450= 2,sin60°=3 , c0s30°=￥ 2,c0s45°=2 ,c0s60°= tan30°=￥3 ,tan45°=1，tan60°=V3. 十、弧长、扇形 21.弧长公式：l=孤 180 22.扇形面积公式：S=” 圆锥侧面积：S侧=πra. 十一、平均数、方差公式 23.平均数公式：花=名+与+…+名 24加权平均数公式：元=+6+…+x f+f2+…+f元 25.方差公式： =属-+属-到*+x- 十二、全等三角形 26.性质定理：全等三角形的对应边、对应角 相等。 27.三角形全等判定： ①边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形全等； ②角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边 对应相等的两个三角形全等； ③推论(AAS):有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等 ④边边边定理(SSS):有三边对应相等的两 个三角形全等； ⑤斜边、直角边定理(HL):有斜边和一条直 角边对应相等的两个直角三角形全等. 十三、等腰三角形 28.等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角) 推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线和底边上的高相互重合.（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每 一个角都等于60°. 29.等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等.（等角对等边) 推论1：三个角都相等的三角形是等边三 角形 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是 等边三角形 十四、直角三角形 30.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 性质定理：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 判定定理：如果三角形一边上的中线等于 这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形 31.勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平 方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 32.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形 十五、多边形内、外角和 33.多边形内角和定理： n边形的内角和等于(n-2)·180°. 推论：任意多边形的外角和等于360. 阅盟学堂LZAZK GDSX243 十六、平行四边形 34.平行四边形性质定理： ①平行四边形的对角相等； ②平行四边形的对边相等；（推论：夹在两条 平行线间的平行线段相等) ③平行四边形的对角线互相平分， 35.平行四边形判定定理： ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 十七、中位线 36.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 第三边，并且等于它的一半。 十八、矩形 37.矩形性质定理①：矩形的四个角都是直角； 矩形性质定理②：矩形的对角线相等 38.矩形判定定理①：有三个角是直角的四边形 是矩形； 矩形判定定理②：对角线相等的平行四边形 是矩形 十九、菱形 39.菱形性质定理①：菱形的四条边都相等； 菱形性质定理②：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角 40.菱形面积：对角线乘积的一半，即S=ab÷2. 41.菱形判定定理①：四边都相等的四边形是 菱形； 菱形判定定理②：对角线互相垂直的平行四 边形是菱形， 二十、正方形 42.正方形性质定理①：正方形的四个角都是直 角，四条边都相等； 正方形性质定理②：正方形的两条对角线相 等，并且互相垂直平分，每条对角线平分 组对角， 244阅盟学堂LZAZK GDSX 43.正方形判定定理①：有一组邻边相等的矩 形是正方形； 正方形判定定理②：有一个角是直角的菱 形是正方形 二十一、轴对称 44.线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分 线上的点与这条线段两个端点的距离相等 45.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上 46.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距 离相等的所有点的集合 47.①定理1：成轴对称的两个图形是全等图形； ②定理2：如果两个图形成轴对称，那么对 称轴是对应点连线的垂直平分线； ③定理3：两个图形关于某直线对称，如果 它们的对应线段或延长线相交，那么交 点一定在对称轴上； ④逆定理：如果两个图形的对应点连线被 同一条直线垂直平分，那么这两个图形 关于这条直线对称， 二十二、中心对称 48.①定理1：关于中心对称的两个图形是全 等的； ②定理2：关于中心对称的两个图形，对称 点连线都经过对称中心，并且被对称中 心平分； ③逆定理：如果两个图形的对应点连线都 经过某一点，并且被这一点平分，那么这 两个图形关于这一点中心对称， 二十三、相似三角形 49.①相似三角形定理：平行于三角形一边的 直线和其他两边（或两边的延长线）相 交，所构成的三角形与原三角形相似； ②判定定理1：两角对应相等，两三角形相似； 直角三角形被斜边上的高分成两个直角 三角形和原三角形相似， ③判定定理2：两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似； ④判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似 50.①性质定理1：相似三角形对应高的比、对应 中线的比和对应角平分线的比都等于相 似比； ②性质定理2：相似三角形周长的比等于相 似比； ③性质定理3：相似三角形面积的比等于相 似比的平方. 二十四、比例性质 51.①比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么 ad=bc.如果ad=bc,那么a:b=c:d; ②合比性质：如果名-号，那么去告 d ③等比性质：如果号- =…=(b+d+…+ n0).那8++…+日号 52.①平行线等分线段定理：如果一组等距的平 行线在一条直线上截得的线段相等，那么 在其他直线上截得的线段也相等； ②平行线分线段成比例定理：三条平行线截 两条直线，所得的对应线段成比例； ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或 两边的延长线)所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边. 二十五、圆 53.①定理：过不共线的三个点，可以作且只可 以作一个圆； ②推论：三角形的三边垂直平分线相交于一 点，这个点就是三角形的外心 54.①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧； ②推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦并且平分弦所对的两条弧； ③推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平 分弦所对的两条弧； ④推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂 直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 55.①弧、弦和弦心距定理：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等； ②弧、弦和弦心距推论：在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦 的弦心距中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都相等， 56.①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半； ②圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的 圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧也相等； ③圆周角定理推论2：半圆（或直径）所对 的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦 是直径 57.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的 对角互补，并且任何一个外角都等于它的 内对角： 58.①圆的切线判定定理：经过圆的半径外端 点并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线； ②若圆心到直线的距离等于半径，则这条 直线是圆的切线 59.①圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经 过切，点的半径； ②推论1：经过圆心且垂直于切线的直线 必经过切点； ③推论2：过切点且垂直于切线的直线必 经过圆心 60.三角形的内角平分线定理：三角形的三个 内角平分线交于一点，这点是三角形的 内心 61.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角， 阅盟学堂LZAZK GDSX245