11.重难题型十一　新定义四边形（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

重难题型十一 新定义四边形 核心类型 类型1 垂等四边形（结合抛物线） 1.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 (1)理解应用：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是垂等四边形，点A的坐 标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，则点B的坐标为 (2)综合探究：如图2，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A,B两点，点A在点B的左 侧，C,D两点在该抛物线上.若以A,B,C,D为顶点的四边形是垂等四边形且AB∥CD,设 点C的横坐标为m,点D的横坐标为n,且m>n,求m的值， y A 图1 图2 198阅盟学堂LZAZK GDSX 类型2“美好矩形”（结合反比例函数】 2.在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上 (该矩形的一条边平行于x轴)，这些矩形中面积最小的矩形叫做图形W的“美好矩形”. 例如：如图1，已知△ABC,矩形ADEF,AD∥x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF 为△ABC的美好矩形. (1)如图2，矩形ABCD是函数y=2x(-1≤x≤1)图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积； (2)如图3，点A的坐标为(1,4)，点B是函数y=(x>0)图象上一点，且横坐标为m,若函数 图象在点A,B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值； （3)对于实数a,当a≤≤a+5时，函数y=-9+:图象的美好矩形恰好是面积为3，且 一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值， D A(1.4) 图1 图2 图3 备用图 阅盟学堂LZAZK GDSX1993.解：(1)把y轴左边各点和右边各点 .0A=1,.0F=1. 分别用一条光滑曲线顺次连接起来 点E的坐标为(1,2) 如图所示. 设直线AC的解析式为y=kx+b1,代 入A(-1,0),E(1,2), 得4+6=0， 1+4=2,解得=1， b1=1. 10. ∴.直线AC的解析式为y=x+1 5-4-3-2-1， 2 联立x+1, 1y=-x2+2x+3, -5引 舒成0合去》。 (2)①增大②上1③(0,1) m的值为2； (3)当y=1时，=2=1， ②如图4所示，若点C,D在x轴下方， 该方程无解， ÷函数y=-2的图象与直线y=1 无交点. 重难题型十一新定义四边形 1.解：(1)如图1，过点B作BE⊥y轴 图4 于点E,设点B的坐标为(a,b), 同理易证直线AC的解析式为 y=-x-1, 联立x-1, ly=-x2+2x+3, 解得4，或。（舍去）. r1Ly=-51y=0 图1 .m的值为4 ∴.OE=b,BE=a. 综上所述，m的值为2或4. ∠B0E+∠0CA=90°， 2.解：(1)-1≤x≤1， ∠CA0+∠0CA=90°， .A(1,2),C(-1,-2). .LBOE=∠CAO. B(-1,2). 又：∠BE0=∠COA=90°， AB=2,BC=4. OB=AC, .S知形ABCD=2×4=8. .△BEO≌△COA(AAS). (2)设矩形ACBD是其美好矩形， .BE=OC=3,0E=0A=4. m),) 点B的坐标为(3,4) 故答案为(3,4). :AC=4-4 ,Bc=Im-11 m (2)把y=0代入y=-x2+2x+3, 得-x2+2x+3=0, S矩服10=4-4 ·|m-1 m 解得1=3，x2=-1, _4(m-2-9, 点A的坐标为(-1,0)，点B的 m 坐标为(3,0). 解得m=4或m=4 1 CD∥AB, ①如图3，若点C,D在x轴上方，设 (3)依题意，得正方形的边长为3， AC与BD相交于点E,过点E作EF⊥ x轴，垂足为F, 二次函数)=-：+如的对称销 为直线x= 2 当a受a+时， ≤≤29。+2， 即2 图3 ①顶点在x轴上，端点纵坐标是-5， 由二次函数的对称性，且AC=BD: AC⊥BD,得∠EAB=∠EBA=45°， 8+8-0, 49 ∴·△ABE是等腰直角三角形. ⑧ .AB=4,EF⊥AB, -瓦 .EF-AF-BF-AB-2. 9a++ba+同≥-5 阅盟学堂LZAZK GDSX35参考答案 +980, 或 9+2-, -a+whMa:a 解{8080 1b=0 均符合题意； ②端点在x轴上，顶点纵坐标是3， -8+8= 4 即以名a2+ab=0 3(a+5)2+b(a+,月)≥0 -5+56=5, 4 3 或 -9。i30 -9a+n+bah同=0， 解得89安8子〔合去，不满 1b=2 足a,b大小关系)或 「a=-25或a=5, 1b=-2 1b=2 或8二（舍去，不满足a6大 小关系) 当对称轴不在x的取值范围内 时，有 re0 或 -9a+yr+6a+同=± -+=6 -(a++6aw)=0, 每得88成化。a 综上所述，b的值为0或2或-2. 第三轮 中考基础18 题精练 中考基础18题精练（一） 1.A2.A3.D4.D5.B6.C 7.D8.C9.x>1 10y=-(+1)2+41号 12.-2713.24 ≤BPs6 14.解： ≥2.0 5x-3<5+x.②