10.重难题型十　数学活动与探究（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

型号Ⅱ卡纸如图所示，每张这样的 (2)CE=√2BP.理由如下： 卡纸可制作2个正方体； 如图2，连接AC, 80 2】 型号Ⅱ 型号I卡纸如图所示，每张这样的 卡纸可制作1个正方体. 图2 四边形ABCD是正方形， 30 ∴.AB=DA,∠BAD=∠ABC=90. .·.∠ABP=∠ACE=∠BAC=45° 型号I mLAC-光-号 ∴.可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ :△APE是等腰直角三角形， 卡纸3张，型号I卡纸1张， 则10×2+2×3+1×1=27（个）， .∴.∠PAE=∠AEP=45° ∴.∠BAC-∠CAP=∠PAE-∠CAP, 所用卡纸总费用为 即∠BAP=∠CAE. 20×2+5×3+3×1=58(元)： .△ABP△ACE. 3.解：(1)240 (2)∠BAD=∠FAD.理由如下： AB BP AC CE 如图3，连接BD,FD, BP_2,即CE=DBP …CE2 (3)如图3，连接AC交BD于点F, 过点E作EG⊥BP交直线BP于 D 点G, 图3 :六边形ABCDEF是等边半正六 边形， .AB BC CD DE EF FA. ∠C=∠E ∴.△BCD≌△FED(SAS). 图3 .BD FD. :四边形ABCD是正方形， 在△ABD和△AFD中， rAB=AF, AB=22, BD=FD ∴.BC=AB=22,∠BAD=90°， LAD =AD. AC⊥BD. ∴.△ABD≌△AFD(SSS). .∠ABD=45° ∴.∠BAD=∠FAD. ∠AFB=∠AFD=90°. (3)如图4所示，六边形ABCDEF ..∠BAC=45° 即为所求.（答案不唯一） ∠FAP+∠APF=90°. .∴.BF=AF=AB·sin45°=2 在Rt△APE中，∠APE=90°， .∠APF+∠EPG=90. ∴.LFAP=∠GPE. .·EG⊥BG 图4 .∠AFP=∠PGE=90° 重难题型十数学活动与探究 又：AP=PE, 1.解：(1)BP=CE.理由如下： ∴.△FAP≌△GPE(AAS). 四边形ABCD是菱形， ∴.FP=GE,PG=AF=2. .'AB BC. 在Rt△EGB中，由勾股定理，得 .:∠ABC=60° BG2 +EG2 BE2, ∴.△ABC是等边三角形 设FP=EG=x, .∴.AB=AC,∠BAC=60°. .(2+x+2)2+x2=(62)2, :△APE是等边三角形， 解得x1=4√2-2，x2=-4√2-2 ∴.AP=AE,∠PAE=60°. (舍去) ∴.∠BAP=∠CAE=60°-∠PAC. .∴.△BAP≌△CAE(SAS) SAm=分BP·BG=7×(2+ ∴BP=CE. 42-2)×(42-2)=16-42. 阅盟学堂LZAZK GDSX34参考答案 }2.解：(1)D (2)①如图3，连接BP,BD, D 图3 则BD=√4+4=4√2， 由(1)知x2+y2=22+PD2 当PD最小时，x2+y2最小 而PD≥BD-BP=4√2-2（等号成 立时，点P位于BD上)， .x2+y2的最小值为 22+(42-2)2=40-16√2. ②如图4，在BA,BC上分别截取BM =BN=1,连接PM,PN,MW, D BN 图4 PB=2,BM=1,BA=4, 、PBBA .PB2=BM·BA.BM=PB 又：∠PBM=∠ABP, .△PBM△ABP. ..PM:AP PB:AB =1:2. Pm=安 同理可得PN=2PC=之， 1 :|PM-PN|≤MN=√2， .|x-y≤22（等号成立时，点P在 直线MW与⊙B的交点处，如图5)· x-y的最大值为2√2. 如图5，连接BD,AC,BD交MN于 点F,则BD⊥AC, BN 图5 :MN∥AC,∴.MW⊥BD, :MW=2,BD=4√2， an=竖r=7 PF=V√PB2-BF =√2-( 2 ∴PD=√DF2+PF =27. 3.解：(1)把y轴左边各点和右边各点 .0A=1,.0F=1. 分别用一条光滑曲线顺次连接起来 点E的坐标为(1,2) 如图所示. 设直线AC的解析式为y=kx+b1,代 入A(-1,0),E(1,2), 得4+6=0， 1+4=2,解得=1， b1=1. 10. ∴.直线AC的解析式为y=x+1 5-4-3-2-1， 2 联立x+1, 1y=-x2+2x+3, -5引 舒成0合去》。 (2)①增大②上1③(0,1) m的值为2； (3)当y=1时，=2=1， ②如图4所示，若点C,D在x轴下方， 该方程无解， ÷函数y=-2的图象与直线y=1 无交点. 重难题型十一新定义四边形 1.解：(1)如图1，过点B作BE⊥y轴 图4 于点E,设点B的坐标为(a,b), 同理易证直线AC的解析式为 y=-x-1, 联立x-1, ly=-x2+2x+3, 解得4，或。（舍去）. r1Ly=-51y=0 图1 .m的值为4 ∴.OE=b,BE=a. 综上所述，m的值为2或4. ∠B0E+∠0CA=90°， 2.解：(1)-1≤x≤1， ∠CA0+∠0CA=90°， .A(1,2),C(-1,-2). .LBOE=∠CAO. B(-1,2). 又：∠BE0=∠COA=90°， AB=2,BC=4. OB=AC, .S知形ABCD=2×4=8. .△BEO≌△COA(AAS). (2)设矩形ACBD是其美好矩形， .BE=OC=3,0E=0A=4. m),) 点B的坐标为(3,4) 故答案为(3,4). :AC=4-4 ,Bc=Im-11 m (2)把y=0代入y=-x2+2x+3, 得-x2+2x+3=0, S矩服10=4-4 ·|m-1 m 解得1=3，x2=-1, _4(m-2-9, 点A的坐标为(-1,0)，点B的 m 坐标为(3,0). 解得m=4或m=4 1 CD∥AB, ①如图3，若点C,D在x轴上方，设 (3)依题意，得正方形的边长为3， AC与BD相交于点E,过点E作EF⊥ x轴，垂足为F, 二次函数)=-：+如的对称销 为直线x= 2 当a受a+时， ≤≤29。+2， 即2 图3 ①顶点在x轴上，端点纵坐标是-5， 由二次函数的对称性，且AC=BD: AC⊥BD,得∠EAB=∠EBA=45°， 8+8-0, 49 ∴·△ABE是等腰直角三角形. ⑧ .AB=4,EF⊥AB, -瓦 .EF-AF-BF-AB-2. 9a++ba+同≥-5 阅盟学堂LZAZK GDSX35参考答案 +980, 或 9+2-, -a+whMa:a 解{8080 1b=0 均符合题意； ②端点在x轴上，顶点纵坐标是3， -8+8= 4 即以名a2+ab=0 3(a+5)2+b(a+,月)≥0 -5+56=5, 4 3 或 -9。i30 -9a+n+bah同=0， 解得89安8子〔合去，不满 1b=2 足a,b大小关系)或 「a=-25或a=5, 1b=-2 1b=2 或8二（舍去，不满足a6大 小关系) 当对称轴不在x的取值范围内 时，有 re0 或 -9a+yr+6a+同=± -+=6 -(a++6aw)=0, 每得88成化。a 综上所述，b的值为0或2或-2. 第三轮 中考基础18 题精练 中考基础18题精练（一） 1.A2.A3.D4.D5.B6.C 7.D8.C9.x>1 10y=-(+1)2+41号 12.-2713.24 ≤BPs6 14.解： ≥2.0 5x-3<5+x.②重难题型十 数学活动与探究 核心类型 类型1 几何探究与综合 1.【问题发现】 (1)若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边 △APE,如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE,CA,则BP与CE有怎样的数 量关系？请说明理由 【类比探究】 (2)若四边形ABCD是正方形，P是射线BD上一动点，以AP为直角边在边AP的右侧作等腰 直角△APE,其中∠APE=90°，AP=PE,如图2，当点P在对角线BD上，点E恰好在边CD 所在直线上时，BP与CE有怎样的数量关系？请说明理由. 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，如图3，在正方形ABCD中，AB=2√2，当P是对角线BD的延长线上一动 点时，连接BE,若BE=6√2，求△BPE的面积 B 图1 图2 图3 阅盟学堂LZAZK GDSX195 2.【初步探究】 (1)如图1，四边形ABCD是矩形，P是平面内任一点，则下列结论成立的是 A.PA+PD=PB+PC B.PA+PC=PB+PD C.PA2+PD2=PB2+PC2 D.PA2+PC2=PB2+PD2 【深入探究】 (2)如图2，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，P是⊙B上一动点，连接PA,PC,PD,设 PA=x,PC=y.（如有需要，可直接使用(1)中你所得的结论) ①求x2+y2的最小值； ②直接写出x-y|的最大值，并直接写出此时PD的长， B 图1 图2 备用图 196阅盟学堂LZAZK GDSX 类型2 新函数探究 3.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=-2(x≠0)的图象与性质 因为y=二2=1-2，即y=-2+1,所以我们对比函数y= 2来探究 列表： 1 … -4 -3 -2 2 2 2 3 … y、 2 1 2 2 … 2 3 1 2 4 -4 -2 -1 3 2 y=x-2 5 3 0 1 1 2 3 2 5 -3 -1 2 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=×-2相应的函数值为纵坐标， 描出相应的点，如图所示。 (1)请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，解答下列问题： ①当x<0时，y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”) ②y=二2的图象可看作是由y=-2的图象向 平移 个单位长度而得 到的； ③y=x-2图象的两个分支关于点 中心对称.（填点的坐标） (3)试说明函数y=-2的图象与直线)y=1的交点情况， 4 ·3 2 5-432支45 -2 阅盟学堂LZAZK GDSX197