1.第七章 第27课 与圆有关的概念及性质（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第七章 圆 第27课 与圆有关的概念及性质 知巴果马 回园我付 1.圆的有关概念 1.如图，在⊙0中， (1)弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦， (1)半径有： 经过圆心的弦是直径， (2)直径有： (2)弧：圆上任意两，点间的部分叫做孤；大于 (3)弦有： 半圆的孤叫做优孤；小于半圆的孤叫做劣 (4)劣弧BC对应的优弧是 孤半圆也是孤 ,它们刚 (3)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的 好拼成一个完整的圆. 孤叫做等孤. 2.圆的对称性 2.(1)下列图形中对称轴最多的是 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 A.等边三角形 B.线段 过圆心的直线； C.正方形 D.圆 (2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心 (2)等边三角形、矩形、菱形和圆四种图形 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 3.垂径定理及其推论 3.(2024长沙)如图，在⊙0中， (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 弦AB的长为8，圆心O到AB 并且平分弦所对的两条孤； 的距离0E=4,则⊙0的半径 (2)垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直 长为 ( ) 径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤 A.4 B.42C.5 D.52 4.弧、弦、圆心角的关系 4.如图，已知AB是⊙0的直径，C,D是BE上的三 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所 等分点，∠A0E=60°，则∠C0E等于 对的孤相等，所对的弦也相等； A.40° B.60° (2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 C.80° D.1209 两条孤、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量也分别相等】 5.圆周角定理及其推论 5.（2024甘肃)如图，AB是⊙0的直径，若 (1)定理：一条孤所对的圆周角等于它所对 ∠E=35°，则∠B0D= 的圆心角的一半； (2)推论：①同孤或等孤所对的圆周角相等；同 圆或等圆中，相等的圆周角所对的孤也相等； ②半圆或直径所对的圆周角是90°：90°的 圆周角所对的弦是直径，所对的孤是半圆！ A.80° B.100° C.120° D.110° 阅盟学堂LZAZK GDSX123 6.圆内接四边形对角互补 6.(2024青海)如图，四边形ABCD是⊙0的内接 D 四边形，∠A=50°，则∠C的度数是 B 0 D 核心考点 核心考点1圆心角、圆周角、弦、弧之间的关系 7.(2024甘肃)如图，点A,B,C在⊙0上， 2022年版课标知道同孤（或等孤）所对的圆 AC⊥OB,垂足为D,若∠A=35°，则∠C的度 周角相等 数是 8.(2024云南)如图，CD是⊙0的直径，点A,B在 A.20° ⊙0上.若AC=BC,∠A0C=36°，则∠D=( B.25 A.9° D C.30° 0 B.18° D.35° C.36° D.45 核心考点2 垂径定理及其推论 2022年版课标探索并证明垂径定理：垂直于 10.（2024凉山州)数学活动课上，同学们要测 弦的直径平分弦以及弦所对的两条孤 一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小 9.(2024牡丹江)如图，在⊙0中，直径AB⊥CD 明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点 于点E,CD=6,BE=1,则弦AC的长 A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交 为 AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm, CD=10cm,则圆形工件的半径为( A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm 核心考点3圆的内接四边形、圆周角定理 11.(2024广元)如图，已知四边形ABCD是⊙012.(2024牡丹江)如图，四边形ABCD是⊙0的 的内接四边形，E为AD延长线上一点， 内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC= ∠A0C=128°，则∠CDE= ( 20°，则∠ADC的度数为 ( A.64° R A.100° B.60° B.110° C.54° C.120° D.52° D.130° 124阅盟学堂LZAZK GDSX 13.中考热，点教材挖掘与变式©(2022广东)14.(2021深圳)如图，AB为⊙0的弦，D,C为 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙0 ACB的三等分点，延长DC到点E,连接 的直径，∠ADB=∠CDB. BE,AC∥BE. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (1)求证：∠A=∠E; (2)若AB=√2，AD=1,求CD的长度 (2)若BC=3,BE=5,求CE的长 广东中考 15.(2023深圳)如图，在⊙0中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙0交于点D,若 ∠ADC=20°，则∠BAD= 0 48 第15题图 第16题图 第17题图 16.(2020广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB=48cm,则水的深度为 A.8 cm B.10cm C.16 cm D.20 cm 17.(2021广东)如图，AB是⊙0的直径，点C为圆上一点，AC=3,∠ABC的平分线交AC于点 D,CD=1,则⊙0的直径为 ( A.√3 B.25 C.1 D.2 阅盟学堂LZAZK GDSX125 全国视野 18.(2024江苏)如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4 的一边分别经过点A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4= 19.新趋势回归教材(2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单 孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R 约为 () 37m A.20m B.28m C.35m D.40m 20.(2024宜宾)如图，△ABC内接于⊙0，BC为⊙0的直径，AD平分∠BAC交⊙0于点D,则 AB+AC的值为 AD D A.2 B.5 C.22 D.25 创新好题每日一练 21.新素材监视器与圆(2023郴州)如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安 装这样的监视器 台 559 126阅盟学堂LZAZK GDSXEN⊥CD,EM⊥AD, DB平分∠ADC, ∴.EM=EN. AE EF. .∴.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL). .∴.AM=NF. EM=EN,EN⊥CD, EM⊥AD,∠ADC=90° .四边形EMDW是正方形 ∴ED是正方形EMDN的对角线， MD =ND. 六0=N=竖E ∴.NF=ND-DF=MD-DF -号E-E AM AD MD AD-DE =NF, .AD=√2DE-DF :DE=√2AD-BE, ∴AD=√2(V2AD-BE)-DF. .AD=2BE +DF. (3)AD=√2BE-DF,理由如下：如 图3，过点A作AH⊥BD于点H,过 点F作FG⊥BD交BD的延长线 于点G, H E G 图3 .AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF, ∴.∠AHE=∠G=∠AEF=90° .∴.∠AEH+∠HAE=∠AEH+∠GEF =90°. ∴.∠HAE=∠GEF. 又.AE=EF, ∴.△HAE≌△GEF(AAS). .HE=FG. 在正方形ABCD中，∠BDC=45°， .∠FDG=∠BDC=45. FG=号0F=B, ∠ADB=45°，AH⊥HD, :.HD=AD. 2 DE=0-6=竖0-号r 2 =BD-BE=√2AD-BE. .∴.AD=√2BE-DF. 17.解：如图，设OA'与AB交于点M, OC'与BC交于点N,重叠部分面积 不变，总是等于正方形ABCD面积} 的子证明如下： 阅盟学堂 CB_D,即5DE 35 BE DE' 解得DB-等 CE=DE-CD=-3=0 3 15.3516.C17.B18.9019.B 20.A21.4 R' .:四边形ABCD和四边形A'B'CO 第28课与圆有关的位置关系 都是正方形， 1.(1)外(2)内(3)上 ∴.OB=OC,∠OBA=∠OCB=45°， 2.(1)相离（2)相切(3)相交 ∠B0C=∠A'0C'=90. 3.(1)40 .∠A'OB=∠C0C. (2)证明：：AB是半圆0的直径， 在△OBM和△OCN中， ∠ACB=90°. r∠OBM=∠OCN, .∠A+∠ABC=90 0B=0C, :∠D=∠ABC, L∠BOM=∠CON, ∠D+∠A=90 .△OBM≌△OCN(ASA). .∠ABD=90°. SAOBM =SAOCN. :AB是半圆O的直径， SS边形OWBv=SAB0C BD是半圆O的切线. 1 S△s0c=4SE方形8CD, 4.D5.(1)1(2)B 6.(1)证明：如图，连接B0并延长交 .重叠部分面积不变，总是等于正 AD于点H,连接OD, 方形ABCD面积的子 第七章圆 第27课与圆有关的概念及性质 1.(1)0A,0B(2)AB AB=BD.OA=OD (3)AB,AC,BC (4)BAC B0垂直平分AD. 2.(1)D(2)矩形、菱形、圆 .∠BHD=90 3.B4.C5.D6.130° :BE为⊙O的切线， 7.A8.B9.310 .OB⊥BE. 10.C11.A12.B ∠0BE=90 13.解：(1)△ABC是等腰直角三角 :AC为⊙0的直径， 形，证明过程如下： ∠ADC=90°. AC为⊙0的直径， ·.四边形BEDH为矩形 .∴.∠ADC=∠ABC=90°. ∴.∠E=90°..DE⊥BE. ·.·∠ADB=∠CDB, (2)解：B0垂直平分AD, .AB=BC. ∴AM=DH=2A0 .AB=BC. ,·四边形BEDH为矩形， 又.∠ABC=90°， .DH=BE =5. ∴△ABC是等腰直角三角形. (2)在Rt△ABC中， 在Rt△BDH中， BD=AB=5√6，DH=5, AB=BC=√2， AC=2, BH=√(56)2-52=55. 在Rt△ADC中，AD=1,AC=2, 设⊙0的半径为r, .CD=3.即CD的长为3. 则0H=5√5-r,0D=r 14.（1)证明：AC∥BE, 在Rt△ODH中， .∠E=∠ACD (55-r)2+52=2, D,C为ACB的三等分点， 解得r=35, .BC CD AD 即⊙0的半径为3√5. .∠ACD=∠A. 7.(1)∠DCE(或∠AEO) .∠E=∠A (2)证明：如图，连接0C, (2)解：由(1)知BC=CD=AD ∴∠D=∠CBD=LA=∠E. .BE BD=5,BC=CD=3, △CBD△BED. PC与半圆相切于点C, LZAZK GDSX17参考答案