1.第六章 第24课 平行四边形（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第六章 四边形 第24课 平行四边形 知巴要® 回日慰利 1.平行四边形的性质 1.(1)如图，在口ABCD中，∠B=80°，则 (1)平行四边形的两组对边分别平行. ∠A= ,∠D= ,四边形ABCD是平行四边形， D .AB∥CD且AD∥BC. (2)平行四边形的两组对边分别相等， ·,:四边形ABCD是平行四边形， (2)在口ABCD中，若AB=2cm,BC=3cm, .AB=CD且AD=BC 则AD= ,CD= (3)平行四边形的两组对角分别相等. (3)(2024贵州)如图，口ABCD的对角线AC ,·四边形ABCD是平行四边形， 与BD相交于点O,则下列结论一定正确 .∴.∠A=∠C且∠B=∠D. 的是 (4)平行四边形的对角线互相平分. A.AB=BC ,四边形ABCD是平行四边形， B.AD=BC ∴.OA=OC且OB=OD C.OA=OB D.AC⊥BD (4)在口ABCD中，∠B+∠D=200°，则 ∠A= 2.平行四边形的判定 2.(1)(2024乐山)如图，下列条件中不能判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 四边形ABCD为平行四边形的是( :AB∥CD且AD∥BC, A.AB∥DC,AD∥BC ∴.四边形ABCD是平行四边形. B.AB=DC,AD=BC (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. C.A0=C0,B0=D0 AB=CD且AD=BC, D.AB∥DC,AD=BC ∴.四边形ABCD是平行四边形. (2)(2022河北)依据所标数据，下列一定为 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的是 ) :∠A=∠C且∠B=∠D, 5 100° .四边形ABCD是平行四边形 人80° 1102 70° 110 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 A B .OA=OC且OB=OD, 5 ∴.四边形ABCD是平行四边形. 110° (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四 70° 边形 ,AB ILCD(或ADILBC), D ∴.四边形ABCD是平行四边形 阅盟学堂LZAZK GDSX109 3.平行四边形的周长与面积 3.如图，在口ABCD中，BE⊥CD于点E,BE= COABCD=2(AB+BC); AB=2,BC=3,则口ABCD的周长为 SCARCD=BC·AE. 面积为 4.两平行线间的距离 4.如图l1∥L2,点A,C,E在直线l1上，AB⊥2于 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另 点B,CD⊥l2于点D,EF⊥b2于点F,则 一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距 AB CD EF. 离.平行线间的距离处处相等， B D F 核心考点 核心考点1 平行四边形的性质 5.(1)(2024眉山)如图，在口ABCD中，0是6.(1)(2024台湾)如图，平行四边形ABCD与 BD的中点，EF过点O,下列结论： 平行四边形HEFG全等，且点A,B,C,D ①AB∥DC;②EO=ED:③∠A=∠C; 的对应顶点分别是H,E,F,G,其中点E ④S四边形ABOE=S四边形cDOr: 在DC上，点F在BC上，点C在FG上. 其中正确结论的个数为 若AB=7,AD=5,FC=3,则四边形 ECGH的周长为 B A.1个 B.2个C.3个 D.4个 B F (2)(2024泸州)如图，在口ABCD中，E,F是 A.21 B.20 C.19 D.18 对角线BD上的点，且DE=BF.求证： (2)(2024吉林)如图，在口ABCD中，0是 ∠1=∠2. AB的中点，连接CO并延长，交DA的延 长线于点E.求证：AE=BC 110阅盟学堂LZAZK GDSX 核心考点2平行四边形的判定 7.(2024湖南)如图，在四边形ABCD中，8.(2024北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB AB∥CD,点E在边AB上， 的中点，DB,CE相交于点F,DF=FB,AF∥DC 请从“①LB=∠AED;②AE=BE,AE=CD” (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； 这两组条件中任选一组作为已知条件填在 (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=1, 横线上（填序号），再解答下列问题： 求BC的长 (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE 的长. 阅盟学堂LZAZK GDSX111 广东中考 9.（2022广东)如图，在口ABCD中，一定正确的是 B A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC 10.(2024广州)如图，在□ABCD中，BC=2,点E在DA的延长线上，BE=3,若BA平分∠EBC, 则DE= 全国视野 11.(2024山西)在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，EG,FH交于点 O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为 A.互相垂直平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等 12.(2024自贡)如图，在口ABCD中，∠B=60°，AB=6cm,BC=12cm.点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复 运动，当点P到达点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次数 是 () A.3 B.4 C.5 D.6 112阅盟学堂LZAZK GDSX.DF=3m-x. .CF2+DF2 CD2, .m2+(3m-x)2=x2, 解关于x的方程，得x= 3m. ..CD= 3m. cos L DCE=CP 3 3 17.C18.A19.D 20.解：(1)在Rt△ABC中，∠A=45°， ∠B=45 .'BC=AC=20 cm. (2)依题意，得 0N=Bc=74C=10(cm）. .'NB ON =10 cm. 又：∠D0N=32°， ∴.DN=ON·tan∠DON =10·tan32° ≈10×0.62=6.2(cm), .BD=BN-DN=10-6.2 =3.8(cm), 即点B,D之间的距离约为3.8cm 第23课解直角三角形的应用 知识要点 1.(1)30(2)70 2.(1)北偏东60° （2)南偏东45° (3)南偏西30° 3.(2)①30°②60°③45° ④ 1.A 2.(50+50√3) 3.解：如图，过点D作DE⊥AB于点 E,过点C作CF⊥AB于点F .·CD∥AB,DE⊥AB,CF⊥AB, .DE=CF. 在Rt△CFB中， CF=BC·sin45°=3√2米， .DE=CF=3√2米 在Rt△ADE中， AD的坡度为1：√3， .∠A=30°. ∴.AD=2DE=6W2米 4.解：(1)依题意，得 AC⊥CD,BE∥CD, .∠EBD=∠BDC=36.87. 在Rt△BCD中，BD=10米， .CD=BD·cos36.87° ≈10×0.80=8（米）. (2)在Rt△BCD中， BC=BD·sin36.87° ≈10×0.6=6（米） 在Rt△ACD中， 阅盟学 AD=17米，CD=8米， ∠BFG=45°， .AC=√AD2-CD=√17-8 .BE=EF=4米 =15(米). ∴BC=CE-BE=3(米) .AB=AC-BC=15-6=9(米) (2)如图，过点A作AM⊥GH于 .9÷2=4.5(秒)， 点M, 即模拟装置从点A下降到点B的时 间约为4.5秒 5.解：依题意，得AB∥PW,AB⊥PC. .∠A=37°，∠B=45. ∴.PC=AP·sinA=100·sin37 G M ≈100×0.6=60(km), AC=AP·c0s37°≈100×0.8 ∠AFG=21.8 =80(km). m∠AG=m21.8”-0 .∴.BC=PC=60km. ≈0.4. ∴.AB=AC+BC=80+60=140(km). 易得四边形AMEB为矩形， 答：点B距离点A有140km ∴.AM=BE=4米 6.(415-25)7.D8.A9.C .MF=10米. 10.解：如图，连接AB,作CD⊥AB于 ∴.AB=ME=MF-EF=10-4 点D, =6(米). ∴.底座的底面ABCD的面积为 3×6=18(平方米). 13(35-16) AC=BC,CD⊥AB, .CD是边AB上的中线，也是 第六章 四边形 ∠ACB的平分线， 第24课平行四边形 .'AB=2AD. 1.(1)100°80 (2)3 cm 2 cm LACD-ACB50, (3)B(4)80° 2.(1)D(2)D 在Rt△ACD中，AC=10m, 3.1044.= ∠ACD=50°，sin LACD=A2 5.(1)c AC (2)证明：：四边形ABCD是平行四 ∴.AD=10×sin50°≈10×0.766 边形， =7.66(m) .AD=BC,AD∥BC. .AB=2AD=≈2×7.66≈15.3(m). .∴.∠ADE=∠CBF. 答：A,B两点间的距离约为15.3m 在△ADE和△CBF中， 11.解：不会，理由如下：如图，过P作 AD=CB, PD⊥AB于点D,设PD=x, M ∠ADE=∠CBF, LDE=BF. ∴.△ADE≌△CBF(SAS). 309 10 ..∠1=∠2. 6.(1)A B (2)证明：0是AB的中点， 在Rt△APD中，∠APD=30°， .A0=B0 则AD=x·tan30= 3, ,·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. 在Rt△BPD中，∠BPD=45°， ∴.∠E=∠BCO. .BD=PD =x. 又.·∠AOE=∠BOC, 0=0月x=10m .△AOE≌△BOC(AAS). ..AE=BC. .x=150-505. 7.(1)证明：选择①， :(150-505)米>50米， .'∠B=∠AED,∴.BC∥DE .不会穿过保护区 AB∥CD, 12.解：(1)：GH⊥CE,EF=4米， .四边形BCDE为平行四边形 ∠CFG=60.3°、 选择②， lan∠CFE=tan60.3°=CE AE =BE,AE =CD, ΓEF .BE CD. ≈1.75 .AB∥CD ∴.CE=7米. ∴.四边形BCDE为平行四边形 堂LZAZK GDSX14参考答案 (2)解：由(1)可知，四边形BCDE 为平行四边形， ∴DE=BC=10. AD⊥AB,.∠A=90° AE=√DE-AD=√10-82=6. 8.(1)证明：：E是AB的中点， DF FB. .EF∥AD. AF∥DC, ∴.四边形AFCD为平行四边形. (2)解：∠EFB=90°， ∴.∠CFB=180°-90°=90. 在Rt△EFB中， tan LFEB-F花 FB =3,EF=1, .FB=3. E是AB的中点，DF=FB, ∴.AD=2EF=2. ·四边形AFCD为平行四边形， ..CF=AD=2, ∴.在Rt△CFB中，由勾股定理，得 CB=√CF2+FB=√13. 9.C10.511.A12.B 第25课矩形与菱形 1.(1)①V②V③V④V ⑤X⑥V⑦x (2)证明：：0是边AB的中点， ..OA=OB. 在△AOD和△BOC中， r∠A=∠B=90°， OA=OB, L∠AOD=∠BOC, ∴.△AOD≌△BOC(ASA). .AD BC. ∠A+∠B=180°，∴.AD∥BC. .四边形ABCD是平行四边形. :∠A=90, ∴.四边形ABCD是矩形 2.D 3.证明：四边形ABCD是平行四边形， 六B0=7BD=4 0A2+0B2=32+42=52=AB2, ∴.△AOB是直角三角形. ∠AOB=90°，即AC⊥BD. 又：四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 4.C5.D 6.证明：四边形ABCD是矩形， .AB=DC,∠B=∠C=90. .·BE=CF, ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE. ∴.△ABF≌△DCE(SAS). .AF =DE. 7.(1)证明：选择①， AD∥BC,AB∥CD: ∴.四边形ABCD是平行四边形. .:∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形. 阅盟 选择②， ∠OED=∠OFB, :AD∥BC,AD=BC ∠DOE=∠BOF, .四边形ABCD是平行四边形. LOD=OB. ∠ABC=90°， ∴.△ODE≌△OBF(AAS). .四边形ABCD是矩形. (2)解：如图，连接BE,DF,由(1)， (2)解：AB=3,AC=5, 得△ODE≌△OBF, ∠ABC=90°， .BC=√AC-AB=4. ∴.矩形ABCD的面积为 AB·BC=3×4=12. 8.B9.AD∥BC(答案不唯一) .DE BF. 10.A DE∥BF, 11.证明：四边形ABCD是菱形， .四边形BEDF是平行四边形 .AB=BC=CD=AD,∠A=∠C. 又：EF⊥BD, BE=BF, ∴.四边形BEDF是菱形 ∴AB-BE=BC-BF, .DF=BF=BE DE =15 cm. 即AE=CF ∴.DF+BF+BE+DE=4DE=4×15 在△DAE和△DCF中， =60(cm) DA=DC. .四边形BEDF的周长为60cm. ∠A=∠C, 14.B15.B16.10 LAE CF, 17.证明：(1)四边形ABCD为矩形， .△DAE≌△DCF(SAS). .AB=CD,AD=CB, DE=DF.∴.∠DEF=∠DFE. 根据翻折性质可得， 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行 △CBA≌△CEA, 四边形， ∴.CB=CE,AB=AE AD∥BC.∠AFO=∠EBO. .AD CE,AE=CD. :O是BF的中点，∴.OB=OF 在△ADE和△CED中， 在△AOF和△E0B中， rAE CD, ∠AFO=∠EBO, DE=ED, OF=OB. LAD =CE, L∠AOF=∠EOB, .∴.△ADE≌△CED(SSS): .△AOF≌△EOB(ASA). (2):四边形ABCD为矩形， .OA=OE. .∠ADF=∠B=90°，AD=CB, 又.·OB=OF 根据翻折性质可得， 四边形ABEF是平行四边形 △CBA≌△CEA, 又AB=AF, ∴.CB=CE,∠B=∠CEF,AB=AE. 四边形ABEF是菱形 .AD =CE. (2)解：AD∥BC, 在△ADF和△CEF中， .∴.∠BAD+∠ABC=180° LAFD=∠CFE, :∠BAD=120°， ∠ADF=∠CEF, ..∠ABE=60°. LAD =CE. AB BE ∴.△ADF≌△CEF(AAS). .△ABE是等边三角形 .FE=FD. ..AE=AB. .△DEF为等腰三角形. AD =BC,AF=BE, 18.（1)①证明：，四边形ABCD是 .EC=DF=1. 矩形， :DF∥EC, .∴.∠A=∠ABC=90° .四边形EFDC是平行四边形. .∴.∠ABE+∠CBF=90° ∴.CD=EF 又CF⊥BE, .AB BC+CD+AD =22, ∴.∠CFB=∠A=90°， .AB+BE+1+CD+AF+1=22. ∴.∠FCB+∠CBF=90 4AB=-20..AE=AB=5. ∴.∠ABE=∠FCB. 13.（1)证明：四边形ABCD是平行 又BE=CB, 四边形， ,∴.△ABE≌△FCB(AAS) AD∥CB. ②解：由①可得△ABE≌△FCB, .∠OED=∠OFB. ∴.CF=AB. ·:O是口ABCD对角线的交点， 又：S矩形BcD=AB·BC=20, ∴.OD=OB. .BE·CF=BC·AB=20. 在△ODE和△OBF中， 故答案为20. 堂LZAZK GDSX15参考答案