3.第五章 第19课 全等三角形（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

21.解：(1)把甲的成绩从小到大排列} 为60,70,70,80,89,91,92,96， 98,100, m-89+91=90,4=70,b=96 (2)如图所示. 100 90 男 0 60 甲组 乙组 第16课概率 1.®②①④2c34 4.D5.0.536.A7.D &()号2)子 9.(Dg 2好 10解： (2)四张卡片中，内容中是化学变 化的有A、D,画树状图如图： 开始 D 个个 B CD AC D A B D A BC 共有12种等可能的结果，其中两张 卡片内容均为化学变化的结果有 2种， ·小夏抽取的两张卡片内容均为 化学变化的既率为后-石 11.解：(1)当a=1,b=-2时， a+b=-1,2a+b=0,a-b=3. 从三张卡片中随机抽取一张，共有 3种等可能的结果，其中取出的卡 片上代数式的值为负数的结果有 1种， ∴.取出的卡片上代数式的值为负 数的概率为兮 (2)补全表格如表所示. a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果，其中和为 单项式的结果有4种， 和为单项式的概率为号 12.313.160 14.解：(1)依题意，得 12÷40%=30(人)， 不合格的为 30-(5+12+10)=3(人). 阅盟学堂 补全条形统计图如图所示 3.A4.(1)109°(2)D 个人数 5.D6.147.C8.C9.20 12 11 10 10.(1)证明：DE∥BC, 9 .∠C=∠AED. 7 ∠EDF=∠C, 5 ·.∠AED=∠EDF 3 .DF∥AC..∠BDF=∠A. (2)解：∠A=45°， 0优秀良好合格不合格成绩 ,∴.∠BDF=45. (2)依题意，得 DF平分∠BDE, 3 300×30=30(人)， ∴.∠BDE=2∠BDF=90 DE∥BC, 则该校八年级学生15米折返跑成 .∠B=180°-∠BDE=90°. 绩不合格的人数约为30人 ∴.△ABC是等腰直角三角形. (3)列表如下： 11.C12.C13.B14.D15.C A D E 1670178 18.35°19.B (A,B)(A,C)(A,D)(A,E) B(B,A) (B,C)(B,D)(B,E) 20.50°21.B22.D C(C,A)(C,B)一 (C,D)(C,E) 23.方法一： D(D,A)水D,B)D,C) (D,E DE∥BC, ∴.∠DAB=∠B,∠CAE=∠C. E(E,A)(E,B)水E,C)水E,D) .:.∠BAC+∠B+∠C 共有20种等可能的结果，其中恰 =∠BAC+∠DAB+∠CAE=180°， 好抽到A、B两位同学的结果有 方法二： 2种， CD∥AB, :恰好抽到A、B两位同学的概率 .∠ACD=∠A, 为品品 .1 ∠B+∠BCD=180°. 15.D16.B .∠A+∠B+∠ACB 17.解：(1)由表可知A组同学得分的中 =∠ACD+∠B+∠ACB 位数为(84+86)÷2=85（分），众数 =∠B+∠BCD=180. 为82分 第18课三角形与多边形 (2)将A组的两名同学分别记为 1.(1)D(2)602.D3.D 甲、乙，将B组的两名同学分别记 4.(1)B(2)36°(3)9 为丙、丁， 5.C6.D7.45 画树状图如图所示. 8.4(大于2小于8的数即可) 开始 9.C10.711.C12.D13.10 14.A15.B16.A17.18 18.B19.A20.A21.C 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 第19课全等三角形 共有12种等可能的结果，其中这2 1.△ADC2.(1)100°(2)110 名同学恰好来自同一组的结果有 3.(1)证明：C是BD的中点， 4种， .BC=CD. .这2名同学恰好来自同一组的 在△ABC和△EDC中， 概率为号行 BC=DC, AB=ED, 18.A19.A20.B LAC EC, 21号22 '.△ABC≌△EDC(SSS) 6 (2)证明：：AB是∠CAD的平分线， 24.0.8a8 .∠CAB=∠DAB. .∴.在△ABC和△ABD中， 25.解：开 (1)3.1 rAC =AD, (2)为了提高π的估计精度，可以 ∠CAB=∠DAB, 增加芝麻的数量. LAB =AB. 第五章 三角形 .△ABC≌△ABD(SAS). ∴.∠C=∠D 第17课图形初步 (3)证明：AC∥DB 1.(1)3(2)5 ∴∠A=∠B. 2.(1)D(2)4920'(3)60° 在△AOC和△BOD中， LZAZK GDSX9参考答案 r∠A=∠B, .·.△AEC≌△BFD(AAS) A0=B0, ∴.AC=BD L∠AOC=∠BOD. ∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD. .∴.△AOC≌△BOD(ASA) 选择③，理由如下： .'AC=BD. .AE∥BF,∴.∠EAC=∠FBD. (4)证明：在△ABC和△DEC中， 在△AEC和△BFD中， LB=LE, LEAC=∠FBD, ∠A=∠D AE=BF, LAC=DC, ∠E=∠F, ∴.△ABC≌△DEC(AAS). ∴.△AEC≌△BFD(ASA) .'AB=DE. ..AC=BD. (5)证明：∠A0B=90°， .·.AC-BC=BD-BC.即AB=CD, ∠A0C+∠B0D=180°， 10.(1)证明：.∠ACB=90°， .∠C0D=360°-90°-180°=90°. ∴.∠ECB+∠DCA=90°. 在Rt△OAB和Rt△OCD中， BE⊥CE, 「AB=CD, ∴.∠ECB+∠EBC=90°. LOA=OC. ∠CBE=∠DCA. ∴.Rt△OAB≌Rt△OCD(HL) 又AD⊥CE,BE⊥CE, 4.DE=EF(答案不唯一) '.∠ADC=∠CEB=90° 5.66.B 7.证明：∠BAE=∠CAD, 在△ACD和△CBE中， .∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, r∠ADC=∠CEB, 即∠BAC=∠EAD. ∠DCA=∠EBC, 在△ABC和△AED中， LAC=CB, AB=AE, ∴.△ACD≌△CBE(AAS); ∠BAC=∠EAD. (2)解：：△ACD≌△CBE LAC=AD, ∴AD=CE=25,CD=BE. .△ABC≌△AED(SAS) CD=CE-DE=25-17=8, 8.(1)证明：.∠B=∠AED, .BE=8. .180°-∠B=180°-∠AED, 11.8 即LBEA+∠BAE=LBEA+∠CED. 12.证明：B是AD的中点， .∠BAE=∠CED. ∴.AB=BD 在△BAE和△CED中， BC∥DE, r∠BAE=∠CED, .∠ABC=∠D. ∠B=∠C, 在△ABC和△BDE中， LBE CD, tAB=BD, ∴.△BAE≌△CED(AAS). ∠ABC=∠D. ∴.EA=ED. LBC =DE, ∴.∠EAD=∠EDA; ∴.△ABC≌△BDE(SAS), (2)解：如图，过点E作EF⊥AD于 .∠C=∠E. 点F, 13.证明：.·∠AOC=∠B0C PD⊥OA.PE⊥OB ∴.∠ODP=∠OEP=90. 在Rt△OPD和Rt△OPE中， r∠ODP=∠OEP, 由(1)知EA=ED, ∠DOP=∠EOP、 ∠AED=∠C=60°， LOP=OP. .∠AEF=∠DEF=30°. .∴.△OPD≌△OPE(AAS) .DE=4, 14.A ∴.EF=25. SAn=AD:Bf 15.证明：△ABC为等边三角形， ∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC. 1 在△ABD和△BCE中， =2×4×25=45. rAB=BC. 9.解：选择①，理由如下： ∠ABD=∠C, AE∥BF,∴.LEAC=LFBD. BD=CE, .·CE∥DF,∴.∠ACE=∠BDF .△ABD≌△BCE(SAS) 在△AEC和△BFD中， ∴.AD=BE r∠ACE=∠BDF, 16.(1)证明：由正方形对角线平分每 ∠EAC=∠FBD, 一组对角可知： LAE BF, ∠DAE=∠BCF=45°， 阅盟学堂LZAZK GDSX10参考答案 在△ADE和△CBF中， AD=CB. ∠DAE=∠BCF, LAE =CF. ∴.△ADE≌△CBF(SAS). (2)解：AB=AD=42, .BD=√AB2+AD =√(4√2)2+(42)2=8， 由正方形对角线相等且互相垂直 平分可得：AC=BD=8, 0D=0B=4,0A=0C=4, 又.：AE=CF=2, ..0A-AE=OC-CF, 即0E=0F=4-2=2 ∴.四边形BEDF为平行四边形. 又：EF⊥DB,故四边形BEDF为 菱形， .∠D0E=90 .DE=√0D+0E=√4+2 =25, ∴.四边形BEDF的周长=4DE= 4×25=85. 17.解：(1)全等 三边对应相等的两个三角形全等 (2)画树状图如图所示： 开始 ① 2 ②③①③①② 所有可能出现的结果：（①②）（①③） (②①)（②③）（③①）（③②），共 有六种等可能的情况，符合条件的 有（①②）（①③）（②①）（③①） 有四种， 令△ABD≌△ACD为事件A, 则P()=子 专题1四大全等模型 1.证明：AB∥CD, ∴.∠B=∠C. 在△ABE和△DCF中， r∠A=LD, ∠B=∠C, LBE =CF, ∴.△ABE≌△DCF(AAS): .AE DF 2.证明：.AD=BE, .AD+BD=BE+BD, 即AB=DE, :AC∥DF, ∴.∠A=∠EDF 在△ABC和△DEF中， AB=DE, ∠A=∠EDF, LAC =DF, .∴.△ABC≌△DEF(SAS) 3.证明：∠ACB+∠3=180°， ∠ACD+∠4=180°，∠3=∠4，第19课 品⊙要百 1.全等三角形的定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等； (2)全等三角形的对应角平分线、对应边上 的中线、对应边上的高相等； (3)全等三角形的周长相等、面积相等： 3.全等三角形的判定方法 (1)有三边对应相等的两个三角形全等(SSS); 几何语言：在△ABC和△DEF中， AB DE, AC=DF,.△ABC≌△DEF(SSS). BC=EF, (2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS); B E 几何语言：在△ABC和△DEF中， AB=DE, ∠B=∠E,∴.△ABC≌△DEF(SAS): BC=EF, (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等(ASA); B E4 几何语言：在△ABC和△DEF中， r∠B=∠E, BC=EF,∴.△ABC≌△DEF(ASA). ∠C=F, 78阅盟学堂LZAZK GDSX 全等三角形 回阳慰利 1.如图，△ABC沿直线AC对折 与△ADC重合，则△ABC ≌ 2.（2024成都)如图，△ABC≌△CDE, (1)若∠D=35°，∠ACB= 45°，则∠DCE的度数 为 (2)(变式)若∠B=30°， ∠E=40°，则∠A= 3.(1)(2023云南)如图，C是BD的中点，AB= ED,AC=EC.求证：△ABC≌△EDC. (2)(2024乐山)如图，AB是∠CAD的平分 线，AC=AD,求证：∠C=∠D. (3)(2023乐山)如图，AB,CD相交于点0， AO=BO,AC∥DB.求证：AC=BD (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两 (4)(2023全国)如图，点C在线段BD上，在 个三角形全等(AAS); △ABC和△DEC中，∠A=∠D,AC= CD,∠B=∠E.求证：AB=DE. BA 几何语言：在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, C=∠F, AC=DF, .△ABC≌△DEF(AAS). (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直 (5)(2023福建改编)如图，AB=CD,OA= 角三角形全等(HL). OC,∠A0B=90°，∠A0C与∠B0D互 补.求证：△OAB兰△OCD. A 几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中， [AC=DF, AB=DE, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 注意：AAA与SSA不能证明全等. 4.证明三角形全等的思路 4.(2024牡丹江)如图，在△ABC中，D是边AB ①找夹角→SAS 上一点，CF∥AB.D,E,F三点共线，请添加 已知两边 ②找另一边SSS 一个条件： ,使得 l③找直角→HL或SAS AE=CE.（只添一种情况即可) ①边为角的对边→找任一角→AAS 已知一边 找夹角的另一边SAS 和一角 1②边为角 找夹边的另一角→ASA 的邻边 ,找边的对角→AAS ①找夹边→ASA 已知两角 ②找角的对边→AAS 阅盟学堂LZAZK GDSX79 核心考点 核心考点1全等三角形的性质 5.@如图，△ABC≌△A'BC',其中AB=2,6.如图，△ABC≌△ADC,LABC=118,∠DAC= BC=4.则A'B′+B'C'= 40°，则∠BCD的度数为 A.40° B.44° C.50° D.84° 核心考点2全等三角形的判定 7.例(2024云南)如图，在△ABC和△AED中，8.(2023聊城)如图，在四边形ABCD中，E是边 AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证： BC上一点，且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. △ABC兰△AED. (1)求证：∠EAD=∠EDA; (2)若∠C=60°，DE=4,求△AED的面积 D 9.(2024盐城)已知：如图，点A,B,C,D在同一10.（教材改编)如图，∠ACB=90°，AC=BC, 条直线上，AE∥BF,AE=BF, BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E,D,AD= 若 ,则AB=CD 25,DE=17. 请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这 (1)求证：△ACD≌△CBE; 3个选项中选择一个作为条件（写序号），使 (2)求线段BE的长 结论成立，并说明理由. 80阅盟学堂LZAZK GDSX 广东中考 11.(2018深圳)如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E,A,B三点共线， AB=4,则阴影部分的面积是 12.（2023广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE,BC=DE.求证：∠C=∠E. 13.(2022广东)如图，已知∠AOC=∠B0C,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. 求证：△OPD≌△OPE. 全国视野 14.新趋势回归教材(2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交 叉点O为AA',BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以得到该零件内径AB的长度.依据的 数学基本事实是 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例 D.两点之间，线段最短 阅盟学堂LZAZK GDSX81 15.(2024宜宾)如图，D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点，且BD=CE,BE与AD 交于点F.求证：AD=BE. 创新好题每日一练 16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点，且AE= CF.连接DE,DF,BE,BF (1)证明：△ADE≌△CBF; (2)若AB=4√2，AE=2,则四边形BEDF的周长为 中考回归教材一数学活动与探究 (北师七下P97)数学探究—探索三角形全等的条件 17.（2022玉林)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式： ①AB=AC;②DB=DC;③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否证明余 下一个等式成立？ 解决方案：探究△ABD与△ACD全等 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？ (填“全等”或“不全 等”)，理由是 (2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD兰△ACD 的概率. 82阅盟学堂LZAZK GDSX