1.第五章 第17课 图形初步（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第五章 三角形 第17课 图形初步 和巴要色 回园冠付 1.直线、射线、线段 1.平面直角坐标系中， 直线公理 经过两点，有且只有一条直线 (1)已知A(-1,0),B(2,0),则点A与点B 线段公理 两，点之间，线段最短 的距离AB= 两点间 连接两点的线段的长度，叫做两点间 (2)已知A(3,4),则点A到原点的距离为 的距离 的距离 2.角 2.(1)(2024甘肃)若∠A=55°，则∠A的补角 角的 由有公共端点的两条射线组成的图形叫 为 () 概念 做角 A.35°B.45° C.115° D.125° 如果两个角的和等于90°，那么这两个 (2)如果∠A=40°40'，那么∠A的余角等 互为 定义 角互余 于」 余角 性质 同角（或等角）的余角相等 (3)若∠A的补角是∠A的余角的度数的4 倍，则∠A= 如果两个角的和等于180°，那么这两个 互为 定义 角互补 补角 性质 同角（或等角）的补角相等 3.相交线 3.(2024雅安)如图，直线AB,CD交于点0， 对顶角 对顶角相等 0E⊥AB,若∠1=35°，则L2的度数是() D 平面内，过一点有且只有一条直 性质1 02 线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接 垂直 性质2 的所有线段中，垂线段最短 A.55° B.45° C.35° D.30° 点到直线 直线外一点到这条直线的垂线 的距离 段的长度，叫做点到直线的距离 70阅盟学堂LZAZK GDSX 4.平行线 4.(1)(2024广州)如图，直线l分别与直线a, 概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 b相交，a∥b,若∠1=71°，则∠2的度数 为 公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行 推论 如果两直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行 (2)如图，直线a,b被直线c,d所截，下列条 判定 内错角相等，两直线平行 件能判定a∥b的是 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 性质 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 A.∠1=∠3 过平行线上的一点作另一条平行 B.∠2+∠4=180° 平行 定义 线的垂线，垂线段的长度叫做两 线间 条平行线间的距离 C.∠4=∠5 的距离 D.∠1=∠2 性质 两条平行线间的距离处处相等 5.角平分线 5.如图，∠1=∠2，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于 (1)角平分线上的点到角的两边的距离 点E,下列结论不一定正确的是 相等； A.PD=PE (2)到角的两边距离相等的点在角的平分 B.OD=OE 线上 C.∠DPO=∠EPO 2022年版课标理解角平分线的概念 D.PD=OD 6.线段的垂直平分线 6.如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=3, (1)线段的垂直平分线上的点到线段两端，点 BD=4,则四边形ACBD的周长为 的距离相等； (2)到线段的两端点距离相等的点在线段的 垂直平分线上· 阅盟学堂LZAZK GDSX71 核心考点 核心考点1平行线的性质 7.(2024内蒙古)如图，AD∥BC,AB⊥AC,若8.(2024广东)如图，一把直尺、两个含30°的三 ∠1=35.8°，则∠B的度数是 角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为() A.3548′ B.5512'C.5412' D.5452' A.120° B.90° C.60° D.30° 核心考点2 平行线的判定 9.④核心素养几何直观如图，木棒AB,CD10.(2024自贡)如图，在△ABC中，DE∥BC, 与EF分别在G,H处用可旋转的螺丝铆住， ∠EDF=∠C. ∠EGB=100°，∠EHD=80°，将木棒AB绕点 (1)求证：∠BDF=∠A; G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则 (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写 至少要旋转 0 出△ABC的形状， 核心考点3角平分线与线段垂直平分线 11.(2024凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=12.(2024青海)如图，OC平分∠AOB,点P在 90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若 OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距 △ACD的周长为50cm,则AC+BC=( 离是 D A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm A.4 B.3 C.2 D.1 72阅盟学堂LZAZK GDSX 广东中考 13.(2024深圳)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜的夹角∠1=50°， 则反射光线与平面镜的夹角∠4的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° 第13题图 第14题图 第15题图 14.新趋势回归教材(2023广东)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角 ∠BCD= ( A.43° B.53° C.107 D.137° 15.(2022深圳)放置一副三角板如图所示，若两斜边平行，则∠1的度数为 A.5° B.10° C.15° D.20° 2022年版课标理解梯形的概念（可能会涉及梯形的性质与判定等内容） 16.（2017广州)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=110°，则∠B= B D 第16题图 第17题图 17.(2023广州)如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， AE=12,DF=5,则点E到直线AD的距离为 全国视野 18.(2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2= 19.新趋势跨学科(2024达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象（如图所示），图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为 A.30° B.40° C.50 D.70° 第19题图 第20题图 20.(2024威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG,BI⊥AH,垂足为L.若∠EFG=20°，则 ∠ABI= 阅盟学堂LZAZK GDSX73 21.(多地中考改编)工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线， 就能使砌的砖在一条直线上，这样做所利用的数学知识是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 22.(2024长春)如图，在△ABC中，0是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当 长为半径画弧，交线段BO于点D,交BC于点E;②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段 OA于点F;③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB 同侧；④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是 () A.∠AOM=∠B B.∠0MC+∠C=180 C.AM=CM D.OM-2AR 中考新考法 题多解 23.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 已知：如图，已知△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 方法一： --E 方法二： 证明：如图，过点A作DE∥BC. 证明：如图，过点C作 CD∥AB. B 74阅盟学堂LZAZK GDSX21.解：(1)把甲的成绩从小到大排列} 为60,70,70,80,89,91,92,96， 98,100, m-89+91=90,4=70,b=96 (2)如图所示. 100 90 男 0 60 甲组 乙组 第16课概率 1.®②①④2c34 4.D5.0.536.A7.D &()号2)子 9.(Dg 2好 10解： (2)四张卡片中，内容中是化学变 化的有A、D,画树状图如图： 开始 D 个个 B CD AC D A B D A BC 共有12种等可能的结果，其中两张 卡片内容均为化学变化的结果有 2种， ·小夏抽取的两张卡片内容均为 化学变化的既率为后-石 11.解：(1)当a=1,b=-2时， a+b=-1,2a+b=0,a-b=3. 从三张卡片中随机抽取一张，共有 3种等可能的结果，其中取出的卡 片上代数式的值为负数的结果有 1种， ∴.取出的卡片上代数式的值为负 数的概率为兮 (2)补全表格如表所示. a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果，其中和为 单项式的结果有4种， 和为单项式的概率为号 12.313.160 14.解：(1)依题意，得 12÷40%=30(人)， 不合格的为 30-(5+12+10)=3(人). 阅盟学堂 补全条形统计图如图所示 3.A4.(1)109°(2)D 个人数 5.D6.147.C8.C9.20 12 11 10 10.(1)证明：DE∥BC, 9 .∠C=∠AED. 7 ∠EDF=∠C, 5 ·.∠AED=∠EDF 3 .DF∥AC..∠BDF=∠A. (2)解：∠A=45°， 0优秀良好合格不合格成绩 ,∴.∠BDF=45. (2)依题意，得 DF平分∠BDE, 3 300×30=30(人)， ∴.∠BDE=2∠BDF=90 DE∥BC, 则该校八年级学生15米折返跑成 .∠B=180°-∠BDE=90°. 绩不合格的人数约为30人 ∴.△ABC是等腰直角三角形. (3)列表如下： 11.C12.C13.B14.D15.C A D E 1670178 18.35°19.B (A,B)(A,C)(A,D)(A,E) B(B,A) (B,C)(B,D)(B,E) 20.50°21.B22.D C(C,A)(C,B)一 (C,D)(C,E) 23.方法一： D(D,A)水D,B)D,C) (D,E DE∥BC, ∴.∠DAB=∠B,∠CAE=∠C. E(E,A)(E,B)水E,C)水E,D) .:.∠BAC+∠B+∠C 共有20种等可能的结果，其中恰 =∠BAC+∠DAB+∠CAE=180°， 好抽到A、B两位同学的结果有 方法二： 2种， CD∥AB, :恰好抽到A、B两位同学的概率 .∠ACD=∠A, 为品品 .1 ∠B+∠BCD=180°. 15.D16.B .∠A+∠B+∠ACB 17.解：(1)由表可知A组同学得分的中 =∠ACD+∠B+∠ACB 位数为(84+86)÷2=85（分），众数 =∠B+∠BCD=180. 为82分 第18课三角形与多边形 (2)将A组的两名同学分别记为 1.(1)D(2)602.D3.D 甲、乙，将B组的两名同学分别记 4.(1)B(2)36°(3)9 为丙、丁， 5.C6.D7.45 画树状图如图所示. 8.4(大于2小于8的数即可) 开始 9.C10.711.C12.D13.10 14.A15.B16.A17.18 18.B19.A20.A21.C 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 第19课全等三角形 共有12种等可能的结果，其中这2 1.△ADC2.(1)100°(2)110 名同学恰好来自同一组的结果有 3.(1)证明：C是BD的中点， 4种， .BC=CD. .这2名同学恰好来自同一组的 在△ABC和△EDC中， 概率为号行 BC=DC, AB=ED, 18.A19.A20.B LAC EC, 21号22 '.△ABC≌△EDC(SSS) 6 (2)证明：：AB是∠CAD的平分线， 24.0.8a8 .∠CAB=∠DAB. .∴.在△ABC和△ABD中， 25.解：开 (1)3.1 rAC =AD, (2)为了提高π的估计精度，可以 ∠CAB=∠DAB, 增加芝麻的数量. LAB =AB. 第五章 三角形 .△ABC≌△ABD(SAS). ∴.∠C=∠D 第17课图形初步 (3)证明：AC∥DB 1.(1)3(2)5 ∴∠A=∠B. 2.(1)D(2)4920'(3)60° 在△AOC和△BOD中， LZAZK GDSX9参考答案