2.第四章 第16课 概率（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第16课 知巴要百 1.事件的分类 (1)随机事件：可能发生也可能不发生的事 件称为随机事件（或不确定事件）； (2)必然事件：必然发生的事件称为必然事件； (3)不可能事件：不会发生的事件称为不可 能事件 2.概率 表示一件事发生的可能性（机会）大小。 (1)必然事件发生的概率=1； (2)不可能事件的概率=0； (3)随机事件的概率大于0且小于1. 3.概率的计算公式 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概 率P(A)=m 4.用列表法、画树状图法求概率 (1)列表法：用列出表格的方法来分析和求 解某些事件的概率的方法叫做列表法； (2)画树状图法：通过画树状图列出某事件 的所有可能的结果，再求出其概率的方 法叫做画树状图法。 (注意：放回与不放回)》 5.利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一 个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常 数，可以估计这个事件发生的概率. 概率 回阳傲付 1.下列事件中， 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件 ①明天下雨； ②实心铁块浮在水面上； ③两个负数的积为正数； ④掷一枚硬币，正面朝上 2.（2024江苏)下列说法正确的是 A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的 人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶 数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗 全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 之，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 3.(2024广东)长江是中华民族的母亲河，长江 流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、 吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文 化中随机选一种文化开展专题学习，则选中 “巴蜀文化”的概率是 4.（2023包头)为发展学生的阅读素养，某校开 设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红 楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学 都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随 机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项 目的概率是 ( 1 C. D.1 6 4 5.(2024扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖 的试验后，整理的试验数据如下表： 累计抛掷次数1000200030005000 盖面朝上次数527 105615872650 盖面朝上频率0.5270.5280.5290.530 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上” 的概率为 （精确到0.01) 阅盟学堂LZAZK GDSX65 核心考点 核心考点1 事件的分类 6.(2024武汉)小美和小好同学玩“石头、剪7.（2024湖北)在下列事件中，必然事件是() 刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势， A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 这个事件是 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 A.随机事件 B.不可能事件 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C.必然事件 D.确定性事件 D.任意画一个三角形，其内角和是180 核心考点2 简单随机事件的概率计算 8(1)(2024雅安)将-2，号，m,02,3.14这 9.（1)(2024苏州)如图，正八边形转盘被分成 八个面积相等的三角形，任意转动这个 6个数分别写在6张同样的卡片上，从中 转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在 随机抽取1张，卡片上的数为有理数的 阴影部分的概率是 概率是 （2)(2024青海)如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食 物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条 路径，它获得食物的概率是 食物 (2)(2024浙江)有8张卡片，上面分别写着 数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1 张，该卡片上的数是4的整数倍的概率 是 蚂蚁 核心考点3用画树状图法或列表法求概率 10.(2024甘肃)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上 制作了A、B、C、D四张卡片（四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别）放置于暗箱中摇匀. A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取的两张卡片内容均 为化学变化的概率. 66阅盟学堂LZAZK GDSX 11.(2024河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外，其 余均相同。 (1)将三张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，当α=1，b=-2时，求取出的卡片上代 数式的值为负数的概率； (2)将三张卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请 在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为 单项式的概率 a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 2a 2a +b a-b 2a 核心考点4确定个数 12.(2024泸州)在一个不透明的盒子中装有613.(2024北京)某厂加工了200个工件，质检 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外， 员从中随机抽取10个工件检测了它们的质 其余均相同.若从中随机摸出一个球是白 量（单位：g),得到的数据如下：50.03， 球的概率是号，则黄球的个数为 49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01, 49.97,50.00,50.02.当一个工件的质量x (单位：g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该 工件为一等品.根据以上数据，估计这200 个工件中一等品的个数是 核心考点5统计与概率综合 14.(2024雅安)某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部 分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图 (如图所示)，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； (3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动 会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率 +人数 12 11 10 优秀 不合格 良好 40% 合格 3 0优秀良好合格不合格成绩 阅盟学堂LZAZK GDSX67 广东中考 15.(2024深圳)二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等 自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季 (立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立 冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的 概率为 ( A分 a治 Co D 16.(2021广东)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是() 42 B.G c.3 D 17.(2024广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一，为了解同学们的提问水 平，对A、B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况 如下（单位：分）： A组 75 7882 828486 87 88 93 95 B组75 7780838586888892 96 (1)求A组同学得分的中位数和众数； (2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名参与访谈，求这2名恰好来自 同一组的概率. 全国视野 18.(2024内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S、S2、S,中的两个时，灯泡能发光的概率 为 A号 B.2 c.3 n 19.（2023内蒙古)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标 记作(m,n),则点A在双曲线y=6上的概率是 A. C. 2 D.5 6 68阅盟学堂LZAZK GDSX 20.(2024威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，C是A0的中点.过点C作CE⊥A0交AB于 点E,过点E作ED⊥OB,垂足为D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率 是 A B. 3 c号 D 3 21.(2024重庆)甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好 选择同一景区的概率为 22.(2023牡丹江)甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 23.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和 圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面朝上的图形既 是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 24.核心素养推理能力动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到 25岁的概率为0.5.据此，若有刚出生的这种动物a只，则20年后存活的有 只，现年20 岁的这种动物活到25岁的概率是 中考回归教材一数学活动与探究 25.（人教九上P149)(π的估计)一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都 是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A 发生的概率为P(A)= M的面积 D的面积 如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为2m,随机地往正方形内投一粒芝麻，落 圆的面积 在圆内的概率为P(A)=正方形的面积 由此解答下列问题： (1)[中考预测]现随机向正方形区域内撒1000粒芝麻，发现芝麻落在小圆的区域的数 量为780粒，根据频率与概率的关系，估计π的值为 .(精确到0.1) (2)[教材母题]为了提高π的估计精度，你认为还可以怎么做？ 阅盟学堂LZAZK GDSX6921.解：(1)把甲的成绩从小到大排列} 为60,70,70,80,89,91,92,96， 98,100, m-89+91=90,4=70,b=96 (2)如图所示. 100 90 男 0 60 甲组 乙组 第16课概率 1.®②①④2c34 4.D5.0.536.A7.D &()号2)子 9.(Dg 2好 10解： (2)四张卡片中，内容中是化学变 化的有A、D,画树状图如图： 开始 D 个个 B CD AC D A B D A BC 共有12种等可能的结果，其中两张 卡片内容均为化学变化的结果有 2种， ·小夏抽取的两张卡片内容均为 化学变化的既率为后-石 11.解：(1)当a=1,b=-2时， a+b=-1,2a+b=0,a-b=3. 从三张卡片中随机抽取一张，共有 3种等可能的结果，其中取出的卡 片上代数式的值为负数的结果有 1种， ∴.取出的卡片上代数式的值为负 数的概率为兮 (2)补全表格如表所示. a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果，其中和为 单项式的结果有4种， 和为单项式的概率为号 12.313.160 14.解：(1)依题意，得 12÷40%=30(人)， 不合格的为 30-(5+12+10)=3(人). 阅盟学堂 补全条形统计图如图所示 3.A4.(1)109°(2)D 个人数 5.D6.147.C8.C9.20 12 11 10 10.(1)证明：DE∥BC, 9 .∠C=∠AED. 7 ∠EDF=∠C, 5 ·.∠AED=∠EDF 3 .DF∥AC..∠BDF=∠A. (2)解：∠A=45°， 0优秀良好合格不合格成绩 ,∴.∠BDF=45. (2)依题意，得 DF平分∠BDE, 3 300×30=30(人)， ∴.∠BDE=2∠BDF=90 DE∥BC, 则该校八年级学生15米折返跑成 .∠B=180°-∠BDE=90°. 绩不合格的人数约为30人 ∴.△ABC是等腰直角三角形. (3)列表如下： 11.C12.C13.B14.D15.C A D E 1670178 18.35°19.B (A,B)(A,C)(A,D)(A,E) B(B,A) (B,C)(B,D)(B,E) 20.50°21.B22.D C(C,A)(C,B)一 (C,D)(C,E) 23.方法一： D(D,A)水D,B)D,C) (D,E DE∥BC, ∴.∠DAB=∠B,∠CAE=∠C. E(E,A)(E,B)水E,C)水E,D) .:.∠BAC+∠B+∠C 共有20种等可能的结果，其中恰 =∠BAC+∠DAB+∠CAE=180°， 好抽到A、B两位同学的结果有 方法二： 2种， CD∥AB, :恰好抽到A、B两位同学的概率 .∠ACD=∠A, 为品品 .1 ∠B+∠BCD=180°. 15.D16.B .∠A+∠B+∠ACB 17.解：(1)由表可知A组同学得分的中 =∠ACD+∠B+∠ACB 位数为(84+86)÷2=85（分），众数 =∠B+∠BCD=180. 为82分 第18课三角形与多边形 (2)将A组的两名同学分别记为 1.(1)D(2)602.D3.D 甲、乙，将B组的两名同学分别记 4.(1)B(2)36°(3)9 为丙、丁， 5.C6.D7.45 画树状图如图所示. 8.4(大于2小于8的数即可) 开始 9.C10.711.C12.D13.10 14.A15.B16.A17.18 18.B19.A20.A21.C 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 第19课全等三角形 共有12种等可能的结果，其中这2 1.△ADC2.(1)100°(2)110 名同学恰好来自同一组的结果有 3.(1)证明：C是BD的中点， 4种， .BC=CD. .这2名同学恰好来自同一组的 在△ABC和△EDC中， 概率为号行 BC=DC, AB=ED, 18.A19.A20.B LAC EC, 21号22 '.△ABC≌△EDC(SSS) 6 (2)证明：：AB是∠CAD的平分线， 24.0.8a8 .∠CAB=∠DAB. .∴.在△ABC和△ABD中， 25.解：开 (1)3.1 rAC =AD, (2)为了提高π的估计精度，可以 ∠CAB=∠DAB, 增加芝麻的数量. LAB =AB. 第五章 三角形 .△ABC≌△ABD(SAS). ∴.∠C=∠D 第17课图形初步 (3)证明：AC∥DB 1.(1)3(2)5 ∴∠A=∠B. 2.(1)D(2)4920'(3)60° 在△AOC和△BOD中， LZAZK GDSX9参考答案