1.第四章 第15课 统计（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

.直线AB的解析式为y=-x+4. :C是直线与y轴的交点， .令x=0,则y=4.∴.C(0,4) (2)如图， A B D EA :点P在直线AB上方，.1<m<4. 由题知P(m,-m2+4m), D(m,-m+4), .PD =yp-yo =-m+4m+m-4 =-m2+5m-4 .-1<0, 当m=时，PD取得最大值子 7.解：(1)把a=1代入y=ax2-2a2x, 得y=x2-2x=(x-1)2-1, 抛物线的顶点坐标为(1，-1) (2)抛物线的对称轴为直线 ∴点M(3a,y1)关于对称轴的对称 点为(-a,y). 分两种情况讨论： ①当a>0时，如图1， 奉 3a 图1 y1<y2, ∴.点N在点M右侧，即3a<3, 解得a<1. ∴.0<a<1. ②当a<0时，如图2. -0 图2 y1<y2, .-a>4,解得a<-4. 综上所述，a的取值范围为 0<a<1或a<-4. 8.D9.A10.B 11.解：(1)A(1,0)且AB=4, .B(-3,0). 将点A,B代入抛物线的解析式，得 696:06标0化2 ·抛物线的解析式为 y=x2+2x-3. 阅盟学堂 (2)如图，过点Q作QE1x轴于点 第四章统计与概率 E,过点C作CF⊥x轴于点F, 第15课统计 1.B2.B P FE 3.(1)5(2)7(3)5 B 4四)号 (2)B 5.C6.D7.A8.C 9.乙 10.解：(1)依题意，得 设P(m,0),则PA=1-m, y=x2+2x-3=(x+1)2-4, m=8.2+8.4=8.3, 2 C(-1,-4),CF=4. 故答案为8.3. PQ∥BC,∴.△PQA∽△BCA. (2)①初中部的中位数为8.5， =4北，即E_1-m CF=AB .∴.a≥10. 4 41 依题意，得b=4+5=9， .QE =1-m. .∴.a>b. .SACPO=SAPCA -SAPOA 故答案为>. g ②800×20=360（人）. =子(1-m)×4 答：估计高中部对食堂“非常满 意”的学生人数为360. 1-m1-m时 11.解：(1)本次随机抽取的学生人数 为94÷47%=200（人）， =-2(m+12+2 .∴.m=200×25%=50. ,-3<m<1,根据二次函数的性 ..n=200-50-94-16=40. 质可知，当m=-1时，Sac有最 故答案分别为50,40， 大值为2， (2)补全条形统计图如图所示 .△CPQ面积的最大值为2，此时 人数 点P的坐标为(-1,0). 100 12.解：(1)描点连线绘制函数图象如 80 图2所示. 60 50 VA 40 40 20 65 0 A B C 432 D组别 (3)360×0 =72 -10123456789 故答案为72. 图2 抛物线过点O,故设抛物线的表达 (4)200×40t06=560(名). 200 式为y=ax 答：估计该校参加竞赛的2000名 将点(2,1)代入上式，得4a=1, 学生中成绩为优秀的人数为560. 解得a=4 1 12.C13.甲 14.解：(1)学校A的平均数为 y与的关系式为y=}(≥0. 0×(28+30+40+45+48+48+ (2)方案一 48+48+48+50)=43.3, 学校B的众数为25，中位数为 方案二：①h+2m,+n 45+50=47.5, 2 (3)对于二次函数C1:m=4, 故答案分别为43.3,25,47.5. 由a0得2=8n=8, (2)小明爸爸应该预约学校A,理 由如下： 则C,距线段AB的距离的n为2. 因为两所学校的平均数接近，但学 当a>0时，a-=42=7 校A的方差小于学校B,即学校A m 的预约人数比较稳定，所以小明爸 当a<0时，同理可得a=-2 1 爸应该预约学校A.(答案不唯一) 15.B16.D17.8018.C19.B 综上所述，a=±2 20.A LZAZK GDSX8参考答案 21.解：(1)把甲的成绩从小到大排列} 为60,70,70,80,89,91,92,96， 98,100, m-89+91=90,4=70,b=96 (2)如图所示. 100 90 男 0 60 甲组 乙组 第16课概率 1.®②①④2c34 4.D5.0.536.A7.D &()号2)子 9.(Dg 2好 10解： (2)四张卡片中，内容中是化学变 化的有A、D,画树状图如图： 开始 D 个个 B CD AC D A B D A BC 共有12种等可能的结果，其中两张 卡片内容均为化学变化的结果有 2种， ·小夏抽取的两张卡片内容均为 化学变化的既率为后-石 11.解：(1)当a=1,b=-2时， a+b=-1,2a+b=0,a-b=3. 从三张卡片中随机抽取一张，共有 3种等可能的结果，其中取出的卡 片上代数式的值为负数的结果有 1种， ∴.取出的卡片上代数式的值为负 数的概率为兮 (2)补全表格如表所示. a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果，其中和为 单项式的结果有4种， 和为单项式的概率为号 12.313.160 14.解：(1)依题意，得 12÷40%=30(人)， 不合格的为 30-(5+12+10)=3(人). 阅盟学堂 补全条形统计图如图所示 3.A4.(1)109°(2)D 个人数 5.D6.147.C8.C9.20 12 11 10 10.(1)证明：DE∥BC, 9 .∠C=∠AED. 7 ∠EDF=∠C, 5 ·.∠AED=∠EDF 3 .DF∥AC..∠BDF=∠A. (2)解：∠A=45°， 0优秀良好合格不合格成绩 ,∴.∠BDF=45. (2)依题意，得 DF平分∠BDE, 3 300×30=30(人)， ∴.∠BDE=2∠BDF=90 DE∥BC, 则该校八年级学生15米折返跑成 .∠B=180°-∠BDE=90°. 绩不合格的人数约为30人 ∴.△ABC是等腰直角三角形. (3)列表如下： 11.C12.C13.B14.D15.C A D E 1670178 18.35°19.B (A,B)(A,C)(A,D)(A,E) B(B,A) (B,C)(B,D)(B,E) 20.50°21.B22.D C(C,A)(C,B)一 (C,D)(C,E) 23.方法一： D(D,A)水D,B)D,C) (D,E DE∥BC, ∴.∠DAB=∠B,∠CAE=∠C. E(E,A)(E,B)水E,C)水E,D) .:.∠BAC+∠B+∠C 共有20种等可能的结果，其中恰 =∠BAC+∠DAB+∠CAE=180°， 好抽到A、B两位同学的结果有 方法二： 2种， CD∥AB, :恰好抽到A、B两位同学的概率 .∠ACD=∠A, 为品品 .1 ∠B+∠BCD=180°. 15.D16.B .∠A+∠B+∠ACB 17.解：(1)由表可知A组同学得分的中 =∠ACD+∠B+∠ACB 位数为(84+86)÷2=85（分），众数 =∠B+∠BCD=180. 为82分 第18课三角形与多边形 (2)将A组的两名同学分别记为 1.(1)D(2)602.D3.D 甲、乙，将B组的两名同学分别记 4.(1)B(2)36°(3)9 为丙、丁， 5.C6.D7.45 画树状图如图所示. 8.4(大于2小于8的数即可) 开始 9.C10.711.C12.D13.10 14.A15.B16.A17.18 18.B19.A20.A21.C 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 第19课全等三角形 共有12种等可能的结果，其中这2 1.△ADC2.(1)100°(2)110 名同学恰好来自同一组的结果有 3.(1)证明：C是BD的中点， 4种， .BC=CD. .这2名同学恰好来自同一组的 在△ABC和△EDC中， 概率为号行 BC=DC, AB=ED, 18.A19.A20.B LAC EC, 21号22 '.△ABC≌△EDC(SSS) 6 (2)证明：：AB是∠CAD的平分线， 24.0.8a8 .∠CAB=∠DAB. .∴.在△ABC和△ABD中， 25.解：开 (1)3.1 rAC =AD, (2)为了提高π的估计精度，可以 ∠CAB=∠DAB, 增加芝麻的数量. LAB =AB. 第五章 三角形 .△ABC≌△ABD(SAS). ∴.∠C=∠D 第17课图形初步 (3)证明：AC∥DB 1.(1)3(2)5 ∴∠A=∠B. 2.(1)D(2)4920'(3)60° 在△AOC和△BOD中， LZAZK GDSX9参考答案第四章 统计与概率 第15课 统计 知巴要⑤ 回园慰利 1.数据的收集方法 1.(2023嘉兴)在下列调查中，最适合用全面调 全面调查（普查）和抽样调查 查的是 A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况 C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类 2.总体、个体、样本、样本容量 2.某校有4000名学生，随机抽取了400名学 我们所要考察对象的全体叫做总体；其中每 生进行体重调查，下列说法错误的是() 一个考察的对象叫做个体；从总体中抽取的 A.总体是该校4000名学生的体重 一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个 B.个体是每一个学生 体的数目叫做样本容量. C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400 3.平均数、中位数和众数 3.(1)(2024广东)数据5,2,5,4,3的众数 (1)平均数，注意加权平均数：如果某组数据中x 是 出现f次，x2出现方次，x3出现有次x (2)(2024南充)若一组数据6,6，m,7,7,8 出现f次，其中，f+方++…+f=n, 的众数为7，则这组数据的中位数 账=(f++5+…+): 为 ； (3)(2024牡丹江)已知一组正整数a,1,b, (2)中位数：将一组数据按从小到大的顺序排 b,3有唯一众数8，中位数是5，则这一组 列，中间的那个数（奇数个数时）或中间两 数据的平均数为 个数的平均数（偶数个数时）是中位数； (3)众数：一组数中出现次数最多的数. 4.方差和标准差 4.(1)一组数据为1,2,3，这组数据的方差s2 (1)方差：一组数据中每个数据与平均值的 ； 差的平方的平均数，即=[(x-)+ (2)(2024上海)科学家同时培育了甲、乙、 丙、丁四种花，它们的开花天数的平均数 (-x)2+…+(x。-x)2],方差越大说明 与方差如表所示，其中开花时间最短并 这组数据的波动越大； 且最平稳的是 ( (2)标准差：方差的算术平方根 甲 乙 丙 丁 2022年版课标会计算一组简单数据的离差 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 平方和 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 阅盟学堂LZAZK GDSX59 5.(1)数据的整理：常用统计图（条形统计图、5.(2023扬州）空气的成分（除去水汽、杂质 折线统计图和扇形统计图) 等)：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微 (2)频数和频率： 量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的 ①频数：每个对象出现的次数； 统计图是 ②频率：频数与总次数的比值， A.条形统计图 (3)绘制频数分布直方图的步骤： B.折线统计图 ①求出极差； C.扇形统计图 ②确定组距和组数； D.频数分布直方图 ③列频数分布表； ④画频数分布直方图. 核心考点 核心考点1平均数、众数、中位数、方差 6.@(2024江西)如图是某地去年一至六月每 2022年版课标理解中位数、众数的意义 月空气质量为优的天数的折线统计图，关于7.(2024滨州)在一次中学生田径运动会上，参 各月空气质量为优的天数，下列结论错误的 加男子跳高的15名运动员的成绩如下表 是 所示： A天数 成绩/m1.501.601.651.701.751.80 人数 2 3 2 3 3 某同学分析上表后得出如下结论： 0 言四五六月份 ①这些运动员成绩的平均数是1.65； A.五月份空气质量为优的天数是16天 ②这些运动员成绩的中位数是1.70： B.这组数据的众数是15天 ③这些运动员成绩的众数是1.75. C.这组数据的中位数是15天 上述结论中正确的是 ( ) D.这组数据的平均数是15天 A.②③B.①③C.①② D.①②③ 8.(2024达州)小明在处理一组数据“12,12,28,9.(2024新疆)学校广播站要新招1名广播员， 35,■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记 甲、乙两名同学经过选拔进人到复试环节， 得该数据在30~40之间，则“■”在范围内无论 参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩 为何值都不影响这组数据的 ( 如表： A.平均数B.众数 C.中位数D.方差 口语表达 写作能力 及 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按70%、写作能力按30% 计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计 算，你认为 同学将被录取。 60阅盟学堂LZAZK GDSX 核心考点2统计图，统计表，用样本估计总体 10.(2024长春)某校为调研学生对本校食堂的11.(2024齐齐哈尔)为提高学生的环保意识， 满意度，从初中部和高中部各随机抽取20 某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知 名学生对食堂进行满意度评分（满分10 识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述 分)，将收集到的评分数据进行整理、描述 和分析. 和分析.下面给出了部分信息： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩 a.高中部20名学生所评分数的频数分布直 组成一个样本 方图如图（数据分成4组：6≤x<7,7≤ 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分 x<8,8≤x<9,9≤x≤10)： 成A、B、C、D四组进行整理（满分100分， 频数 所有竞赛成绩均不低于60分)，如表： A B C D 成绩x/分60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100 人数 94 16 8 10分数 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅 b.高中部20名学生所评分数在8≤x<9这 不完整的统计图， 一组的是： 人数4 100 8.0,8.1,8.2,8.2,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8. 80 B A c.初中部、高中部各20名学生所评分数的 60 47% 25% 平均数、中位数如下： 40 平均数 中位数 20 0 初中部 8.3 8.5 B C D组别 高中部 8.3 m 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)表中m的值为 (1)填空：m= ,n= (2)根据调查前制定的满意度等级划分标 (2)请补全条形统计图； 准，评分不低于8.5分为“非常满意”. (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度 ①在被调查的学生中，设初中部、高中部 数是 对食堂“非常满意”的人数分别为a,b, (4)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优 则a b;(填“>”“<”或“=”) 秀，请你估计该校参加竞赛的2000名 ②高中部共有800名学生在食堂就餐，估 学生中成绩为优秀的人数 计其中对食堂“非常满意”的学生人数 阅盟学堂LZAZK GDSX61 核心考点3 方差的应用 12.(2024新疆)某跳远队准备从甲、乙、丙、丁13.(2024遂宁)体育老师要在甲和乙两人中选 4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳 择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次 定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数 训练的成绩，从稳定的角度考虑，老师应该 和方差如下：x甲=x灯=5.75，x2=x丙=6.15， 选 参加比赛 5=s=0.02,5=5子=0.45，则应选择的 甲 8 8 9 P 运动员为 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.T 6 9 9 9 广东中考 14.（2024深圳)据了解，“i深圳”体育场馆一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆” 城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育 消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则， “i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，己有的体育场地得到有效 利用” 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A、B两所学校适合，小明收 集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50 学校B: 预约人数 72 6065 70 50 48 4045 40 252525 16 - 0 10周数 (1)根据以上信息填写表格： 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 48.4 354.04 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由. 62阅盟学堂LZAZK GDSX 15.(2024广州)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公 园的用地面积，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20分组绘制了如图所 示的频数分布直方图，下列说法正确的是 ◆频数（公园个数 16 16 14 12 10 4 4 4 8121620面积/公顷 A.a的值为20 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 全国视野 16.(2024内蒙古)下列说法正确的是 A.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用全面调查 C.一组数据2,4,6，x,7,4,6,9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平 均数相同，方差分别为s=1.5,s2=2.5,则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐 17.(2024广西)八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药用植 物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种 藤本 灌术 20% 15% 乔木 10% 草本 55% 18.(2024德阳)为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投 篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数 0 2 3 人数 10 17 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 阅盟学堂LZAZK GDSX63 创新好题每日一练 19.(2024凉山州)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表 演的8位女演员身高的折线统计图如图所示.则甲、乙两团女演员身高的方差s,s2的大小关系正 确的是 A身高/cm 168 →甲 167 +-乙 166 165 164 163 0 演员编号 A.5弹>2 B.s<s C.5=s2 D.无法确定 20.(2023凉山州)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2，则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,x+3 的方差是 A.2 B.5 C.6 D.11 2022年版课标会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义 21.(2023深圳模拟)【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为 两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的 占25%，小于或等于b的占75%.这样α，m,b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分 位数. 【应用】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数a,m,b; (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图， 100 70 甲组 乙组 64阅盟学堂LZAZK GDSX