4.第三章 第13课 二次函数（1）（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第13课 二次函数(1) 知巴果色 回阳慰科 1.二次函数的概念 1.已知关于x的函数y=(m-1)x2+x是二次 形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的 函数，则m 函数叫做二次函数， 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及2.(1)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说 性质 法正确的是 A A.对称轴为x=-2 图象 B.顶点坐标为(2,3)》 (a>0) (a<0) C.开口向上 开口方向 向上 向下 D.函数的最大值是-3 顶点坐标 (2)把y=-x2-2x+1配成顶点式y=a(x- 对称轴 直线=一品 h)2+k的形式： ,当 当=-2品时，y最大（小）-4ac b x= 时，y的最 值为 最值 4a ①a>0时，当x< 2ay随x的增大而减小， (3)抛物线y=(x-1)2经过两点(1，y), b 当x>-2ay随x的增大而增大； (2,y2),则y1 y2; 增减性 ②a<0时，当x<- 2y随x的增大而增大， (4)抛物线y=一2+1的对称辅为 当x> 2a)随x的增大而减小 ,函数最大值为 3.二次函数平移规律 3.(2024滨州)将抛物线y=-x2先向右平移1 y=ax2 左加右减 y=a(x-h)2+k, 个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平 上加下减 移后抛物线的顶点坐标为 其中，h决定左右平移，k决定上下平移 4.待定系数法求二次函数解析式 4.已知抛物线的顶点为(1,2)，且过点(2,3)， 二次函数的解析式 选用条件 求它的解析式 一般式y=aa2+bx+c 已知任意三，点 已知抛物线的顶点及另 顶，点式y=a(x-h)2+k 一点 已知抛物线与x轴的两 交点式y=a(x-x)(x-2） 个交点及另一点 5.二次函数的应用 5.矩形的周长为20cm,若它的一边长为 在解决实际问题时，要充分利用条件，找出 x(cm),它的面积为y(cm),则 各个变量与常量之间的关系，建立数学模型 (1)面积y与边长x之间的函数关系式 (必要时要建立平面直角坐标系)，将实际问 为 ； 题转化为数学问题.可以利用二次函数求最 (2)当x 时，y有最大值= cm2. 值问题 50阅盟学堂LZAZK GDSX 核心考点 核心考点1二次函数的图象与性质 6.（2024贵州)如图，二次函数y=ax2+bx+c7.(2024陕西)已知一个二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -3,顶点坐标为(-1,4)，则下列说法正确 -4-2 0 35 的是 ( -24-8 0 -3-15 A.二次函数图象的对称轴是 A (1,4) 直线x=1 则关于这个二次函数的结论正确的是（ A.图象的开口向上 B.二次函数图象与x轴的另 B.当x>0时，y的值随x的增大而减小 一个交点的横坐标是2 -30 C.图象经过第二、三、四象限 C.当x<-1时，y随x的增 D.图象的对称轴是直线x=1 大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 核心考点2 求抛物线解析式 8.(2024扬州)如图，已知二次函数y=-x2+9.(2024福建)如图，已知二次函数y=x2+bx+c bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0) 的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴相交 两点. 于点C,其中A(-2,0),C(0,-2) (1)求b,c的值： (1)求二次函数的表达式； (2)若点P在该二次函数的图象上，且 (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P △PAB的面积为6，求点P的坐标. 在第二象限，线段PC交x轴于点D, △PDB的面积是△CDB的面积的2倍， 求点P的坐标 阅盟学堂LZAZK GDSX51 核心考点3 二次函数的应用 2022年版课标 会求二次函数的最大值或最11.(2024湖北)如图，某校劳动实践基地用总 小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应 长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩 的实际问题 形实验田，墙长为42m,栅栏在安装过程中 10.侧(2024滨州)春节期间，全国各影院上映 不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的 多部影片，某影院每天运营成本为2000 一边长为x(单位：m),与墙平行的一边长 元，该影院每天售出的电影票数量y(单位： 为y(单位：m),面积为S(单位：m) 张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函 42m 墙 数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数 实验田 据如下表所示： 电影票售价x(元/张)》 40 50 (1)直接写出y与x、S与x之间的函数解析 售出电影票数量y(张) 164 124 式.（不要求写x的取值范围） (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)矩形实验田的面积S能达到750m2吗？ (2)设该影院每天的利润（利润=票房收入 如果能，求x的值；如果不能，请说明 -运营成本)为u(单位：元)，求0与x 理由。 之间的函数关系式； (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积 (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每 S最大？最大面积是多少？ 天获利最大？最大利润是多少？ 52阅盟学堂LZAZK GDSX 广东中考 12.(2024广东)若点(0，y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上，则 A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 13.(2024广州)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,则下列结论正确的 是 A.a<0 B.c>0 C.当x<-2时，y随x的增大而减小 D.当x>-2时，y随x的增大而减小 A =-2 第13题图 第14题图 14.新考点二次函数与正方形(2023广东)如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个 顶点A,B,C,点B在y轴上，则ac的值为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 15.核心素养模型观念(2023深圳)如图1，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形ABCD和 抛物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m,取BC的中点O,过点O作线段BC的垂直平分线 OE交抛物线AED于点E,若以点O为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立平面直角坐 标系.请解答下列问题： (1)如图1，抛物线AED的顶点为E(0,4),求抛物线的表达式； (2)如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT, SMNR,若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长， VA LET T D FGMN B 图1 图2 阅盟学堂LZAZK GDSX53 16.(2024广东)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额 居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝销往国外， 若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销 售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其 最大值.（题中“元”为人民币）》 全国视野 7 17.(2024广西)如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度0P是4m,出手后实心球沿一段 抛物线飞行，到达最高点时，水平距离是5m,高度是4m若实心球落地点为M,则OM= m. m 5 m 第17题图 第18题图 18.(2024赤峰)如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-x2+4上，点D在y轴上.若A,C 两点的横坐标分别为m,n(m>n>0),下列结论正确的是 A.m+n=1 B.m-n=1 C.m=1 D.m=1 n 中考回归教材一数学活动与探究 19.(人教八下P16)(海伦-秦九韶公式)如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p= a++c,那么三角形的面积为S=Vn(p-a)(p-b)(p-c). 2 (1)(教材母题)如图，在△ABC中，BC=4,AC=5,AB=6,请你用海伦-秦九韶公式求 △ABC的面积为 6 (2)(2021广东)一个三角形，若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为 A.5 B.4 C.25 D.5 54阅盟学堂LZAZK GDSX3 或6合 ly=4 c( 第13课二次函数(1) 1.≠1 2.(1)D (2)y=-(x+1)2+2-1大2 (3)<(4)y轴1 3.(1,2) 4.解：抛物线的顶点为(1,2)， ∴.设该抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2. 该抛物线过点(2,3)， .3=a(2-1)2+2,解得a=1. ∴.该抛物线的解析式为 y=(x-1)2+2. 5.(1)y=-x2+10x (2)=525 6.D7.D 8.解：(1)把点A(-2,0),B(1,0)代 入y=-x2+bx+c,得 {仁10得2 (2)由(1)知，二次函数解析式为 y=-x2-x+2, 设点P坐标为(m,-m2-m+2), :△PAB的面积为6， AB=1-(-2)=3, .Somye =分x3×-m-m+2l =6. .m2+m-2=4, 即m2+m-2=4或m2+m-2=-4 （无解)， 解得m=-3或m=2. ∴.点P的坐标为(-3，-4)或 (2,-4). 9.解：(1)将点A(-2,0),C(0,-2)代 人y=x2+bx+c,得 4-26+c=0,解得6=1) lc=-2, lc=-2. 二次函数的表达式为 y=x2+x-2. (2)设P(m,n)(m<0,n>0), :△PDB的面积是△CDB的面积 的2倍， 280 SACDB -=2, 1BD·CO 即0=2 又：C0=2,n=2C0=4. .m2+m-2=4, 解得m1=-3,m2=2(舍去). .点P的坐标为(-3,4). 阅盟学堂 0.解：(1)设y与x之间的函数关系 式是y=x+b,由表格可得 则(--子3+ 4 1解得[6产 -)+4=3+ 50k+b=124, y与x之间的函数关系式是 解得t= (负值合去 y=-4x+324(30≤x≤80，且x是 整数). GM=2=2 (2)依题意，得 0=x(-4x+324)-2000 答：两个正方形装置的间距GM的 =-4x2+324x-2000 长为分m (30≤x≤80). 16.解：设该果商定价x万元时，每天 (3)由(2)知 的“利润”为心万元，每天的“销售 w=-4x2+324x-2000 收入”为y万元，则 +4561, w=(x-2)[100+50(5-x)] 30≤x≤80，且x是整数， =-50(x-4.5)2+312.5, ·-50<0, ∴当x=40或41时，0取得最大 .当x=4.5时，0有最大值，最大 值，此时0=4560： 答：该影院将电影票售价定为40元/ 值为312.5； 张或41元/张时，每天获利最大，最 y=x[100+50(5-x)] 大利润是4560元. =-50(x-3.5)2+612.5, 1.解：(1)栅栏总长为80m, .当x=3.5时，y有最大值，最大 值为612.5. .x+y+x=80 y=80-2x, 答：该果商定价为4.5万元时才能 S=y·x=(80-2x)x 使每天的“利润”最大，其最大值为 =-2x2+80x. 312.5万元，定价为3.5万元时才能 使每天的“销售收入”最大，其最 (2)能. 令S=750,则-2x2+80x=750, 大值为612.5万元. 即x2-40x+375=0, 35 11. 解得x1=25,x2=15. 18.B 墙长为42m, .0<80-2x≤42， 19.(1)157 4 (2)C 解得19≤x<40. ..x=25. 第14课 二次函数(2) 故矩形实验田的面积S能达到 知识要点 750m2,此时x的值为25. 1.(1)m n 一0c (3)S=-2x2+80x (2)不相等2相等1无0 =-2(x-20)2+800. 3.(2)交点y1比y2图象低的 …-2<0,19≤x<40, 1.(1)(1,0)和(2,0)x1=1,x2=2 当x=20时，矩形实验田的面积 S最大，最大面积为800m2. (2)2(3)9(4e>4 2.A13.C14.B 2.(1)x<-1或x>3 5.解：(1)：AB=3m, (2)x=-1或3 AD=BC=4m,E(0,4), (3)-1<x<3 A(-2,3),B(-2,0),C(2,0), 3.（1)x=-1或-4 D(2,3). (2)-4≤x≤-1 设抛物线的表达式为 (3)x≤-1 y=ax2+bx+c, 4.C5.C 将A,D,E三点的坐标代入表达 6.解：(1)二次函数的图象经过点 4a-2b+c=3, 0(0,0),A(4,0),B(1,3), 式，得{4a+2b+c=3, .将三点坐标代入解析式，得 1c=4, c=0, ra=-1, 16a+4b+c=0,解得{b=4, 「a=- 4 La+b+c=3, Lc=0, 解得{ b=0, 二次函数的解析式为y=-x2+4x lc=4. :直线经过A,B两点，设直线AB ∴抛物线的表达式为 的解析式为y=kx+n, y=-子+4 将A,B两点代入，得 (2)设G(-t,3), 0解 ln=4. ZAZK GDSX7参考答案