3.第三章 第12课 反比例函数（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第12课 反比例函数 知®果色 回阳慰利 1.反比例函数的概念 1.一个面积为2025m2的矩形草坪的长y(m) 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)叫做反 随宽x(m)的变化而变化，y与x的函数关系 式为 ,它是 函数. 比例函数，其中，自变量x≠0. 2.反比例函数的图象及性质 (1)反比例函数的图象是双曲线： 2.(1)对于反比例函数y=- 2,下列说法错误 的是 在每个象限内，y随 A.图象经过点(1，-5) k>0 x的增大而减小 B.图象位于第二、第四象限 C.图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.当x<0时，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随 k<0 x的增大而增大 (2)(2024或汉)某反比例函数y=具有下 (2)双曲线关于原点中心对称且与坐标轴无 列性质：当x>0时，y随x的增大而减 小.写出一个满足条件的k的值是 交点，有2条对称轴. 3.求反比例函数解析式的步骤 3.(1)(2024重庆)已知点(-3,2)在反比例函数 （①)设y=兰（0)，将定系藏： y=(k≠0)的图象上，则k的值为( (2)代入图象上的任意一点坐标求k; A.-3B.3 C.-6D.6 (3)写出解析式 (2)(2024安徽)已知反比例函数y=(k≠ 0)与一次函数y=2-x的图象的一个交 点的横坐标为3，则k的值为（ A.-3B.-1C.1 D.3 4.k的几何意义 S矩形PAOB=xy=k. y 4如图，点A在反比例函数y=的图象上，且 点A的横坐标为a(a<0),AB P(x.y) ⊥y轴于点B,若△AOB的面积 是3，则k的值是 5.反比例函数的应用 5.新趋势跨学科（(2024山西)机器狗是一种 (1)已知一次函数和反比例函数的解析式，求 模拟真实犬只形态和部分行为的机器装 两函数的图象的交点坐标，这类题目可通 过列方程组来求解； 置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总 (2)判断含有同一字母系数的一次函数和反比例： 质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器 函数的图象在同一直角坐标系中的位置情 狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移 况，可先由两者中的某一图象确定出字母系 动速度v=6m/s;当其载重后总质量m= 数的取值情况，再与另一图象相对照解决； 90kg时，它的最快移动速度v= m/s. (3)已知含有一次函数或反比例函数的信息， 求一次函数或反比例函数的关系式。 阅盟学堂LZAZK GDSX45 核心考点 核心考点1反比例函数的图象与性质 6.(2024天津)若点A(,-1),B(名，1)，7.()(204重庆)反比例函数y=-10的图象 C(:,5)都在反比例函数y=三的图象上，则 Y 一定经过的点是 ( x1,x2,x3的大小关系是 ( A.(1,10)B.(-2,5)C.(2,5)D.(2,8) A.x1<x2<x3 B.x1<x3<2 (2)(2024遂宁)反比例函数y=k-'的图象在 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 第一、三象限，则点(k,-3)在第 象限 核心考点2 双曲线与直线的综合 8.(2024泰安)如图，直线y1=kx+b(k≠0)与9.(2024宜宾)如图，一次函数y=ax+b(a≠ 反比例函数为2=- 8的图象相交于点 0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象 A(-2,m),B(n,-1),与y轴相交于点C. 相交于点A(1,4),B(n,-1) (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (1)求直线y1的表达式； (2)若y1>y2,请直接写出满足条件的x的取 (2)利用图象，直接写出不等式x+b<的 值范围； 解集； (3)过点C作x轴的平行线交反比例函数的 (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数 图象于点D,求△ACD的面积 的图象上.若以A,B,C,D为顶点的四边 形是平行四边形，求点C的坐标 46阅盟学堂LZAZK GDSX 核心考点3反比例函数k的几何意义 10.（2024齐齐哈尔)如图，反比例函数y= k11.（2024扬州)如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(1,0)，点B在反比例函数y= (x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶 点A,OC在x轴上，若点B的坐标为(-1， k(x>0)的图象上，BC⊥x轴于点C, 3),S。4Bco=3,则实数k的值为 ∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若点C 的对应点D落在该反比例函数的图象上， 则k的值为 A 0 广东中考 12.(2023广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2) 的函数表达式为1=48当R=12n时，1的值为 A. 13.(2024深圳如图，在平面直角坐标系中，四边形40CB为菱形，am∠A0C=号，且点A落在反 比例函数y=3上，点B落在反比例函数y=(k≠0)上，则k= 14.(2020广州)如图，在平面直角坐标系x0y中，口OABC的边OC在x轴上，对角线AC,OB相 交于点M,函数y=(x>0)的图象经过点A(3,4)和点M (1)求k的值和点M的坐标； (2)求口OABC的周长， VA 阅盟学堂LZAZK GDSX47 15.(2022广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气 储存室，储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如 图所示 (1)求储存室的容积V的值； (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值 范围， S/m2A 500 20 d/m 16.(2024广州)如图，平面直角坐标系x0y中，矩形0ABC的顶点B在函数y=(k>0)的图象 上，A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得到线段A'B'(点A平移后的对应点为 A),AB'交函数y=女(x>0)的图象于点D,过点D作DELy轴于点E,有下列结论： ①k=2; ②△OBD的面积等于四边形ABDA'的面积； R ③A'E的最小值是2； ④∠B'BD=∠BB'O. 其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号) 48阅盟学堂LZAZK GDSX 全国视野 17.(2024内江)在函数y=中，自变量x的取值范围是 18.(2024广西)已知点M,),N,)在反比例函数y=2的图象上，若￥<0<，则有(） A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 19.(2024北京)在平面直角坐标系x0中，若函数y=兰(k0)的图象经过点(3，)和(-3，)， 则y1+y2的值是 20.新趋势跨学科(2024湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率∫与弦长1成反比例关系， 即f=(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长1为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值 为」 创新好题每日一练 21.(2024盐城)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上 面，如图.请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式； (2)点C坐标 阅盟学堂LZAZK GDSX4917.解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元， }3.(1)C(2)A 则肉粽的进货单价是(x+6)元，依 4.-65.46.B 题意，得 7.(1)B(2)四 50×(x+6)+30x=620, 8.解：（1)分别将点A(-2,m), 解得x=4, ∴.肉粽的进货单价为x+6=10(元). B(n,-1)代入为=-8中， x ∴.肉棕的进货单价为10元，蜜枣 即-2m=-8,-n=-8, 粽的进货单价为4元 解得m=4,n=8. (2)设第二批购进肉粽y个，获得 点A的坐标为(-2,4)，点B的 的利润为W元，则购进蜜枣粽 坐标为(8，-1). (300-y)个，由此得出总利润表达 把点A(-2,4),B(8,-1)分别代 式为W 入y1=hx+b, =(14-10)y+(6-4)×(300-y) =4y+2(300-y) 即2k+6=4, 解得 k=-2’ 18k+b=-1, =2y+600. b=3. .2>0,∴.W随着y的增加而增加. 直线y1的表达式为 又：0≤y≤2(300-y), .0≤y≤200. 方+3 当y=200时，W有最大值， (2)由图象可知， W最大=2×200+600=1000. 当y1>y2时，x<-2或0<x<8. .第二批购进肉粽200个时，利润 1 最大，最大利润为1000元. (3)在%=-2x+3中， 18.2(答案不唯一)19.A20.A 令x=0,则y=3, 21.y=√5x-5 C(0,3) 22.解：(1)由图象可知交点坐标为 把y=3代入为=-8中， (30,1200),即员工生产30件产 品时，两种方案付给的报酬一 得 样多； (2)由图象可得点(0,600)，(30， 点D的坐标为(-号3列，c= 1200),设方案二的函数表达式为 y=x+b(≠0)， Am=7×x(4-3)=手 把(0,600)，(30,1200)代入，得 9.解：(1)将点A(1,4)代入反比例函 [012m解化a rb=600. 数的表达式，得k=4×1=4, ∴方案二的函数表达式为 ·反比例函数的表达式为y=4 y=20x+600. (3)若每月生产产品件数不足30 将点B(m,-1)代入y=4 件，则选择方案二； 得n=-4. 若每月生产产品件数等于30件，两 ∴.B(-4,-1). 种方案报酬相同，可以任选一种； 将点A,B的坐标代入一次函数的表 若每月生产产品件数超过30件， 达式， 则选择方案一 得0+6=4， 1-4a+b=-1, 解得厂a=1, 23.解：(1)x+y=10, b=3. .y=10-x ·一次函数的表达式为y=x+3. .S=8(10-x）÷2=40-4x, 即S关于x的函数解析式为 (2)观察函数图象知，x+6<的解 S=40-4x; 集为0<x<1或x<-4. (2).40-4x>0,.x<10. 4 点P(x,y)在第一象限， (3)设点C的坐标为m,m)点D .x>0. 的坐标为(x,0), ∴x的取值范围是0<x<10; 当AB为平行四边形的对角线时， (3).S=12, 由中点坐标公式，得4-1=4 .12=40-4x,解得x=7. y=10-7=3. 解得m= 4 3 .当S=12时，点P的坐标为(7,3) 第12课反比例函数 则点C的坐标为（子，3月 1.y=202 反比例 当AC或AD为对角线时， 2.(1)D(2)1(答案不唯-) 同理可得4+4=-1或4=4-1， m 阅盟学堂LZAZK GDSX6参考答案 解得m=士子， 则点C的坐标为(-号，-5)或 (等} 综上所述，点C的坐标为手3)或 (-号，-5戌（号 10.-611.2√312.413.8 14.解：(1)点A(3,4)在y=上， ∴.k=12 四边形OABC是平行四边形， .∴.AM=MC. ∴.点M的纵坐标为2. 点M在y=2的图象上， .M(6,2). (2):AM=MC,A(3,4),M(6,2), .C(9,0) .0C=9. 又：0A=32+4=5. .平行四边形OABC的周长为 2×(5+9)=28. 15.解：(1)设底面积S与深度d的反 比例函数解新式为S=子。 把点(20,500)代入解析式， 得500=20， V 解得V=10000. (2)由(1)，得3=10000 d ∴.当d>0时，S随d的增大而减小 .当16≤d≤25时，400≤S≤625. 16.①②④17.x≠0 18.A19.020.180 21.解：(1)由图可知点A的坐标为 （-3,2), ·反比例函数的图象过点A, 设反比例函数的表达式为了=兰， .k=-3×2=-6. ·.反比例函数的表达式为 y、6 (2)直线OA过原点和点A(-3,2), 2 .直线0A的表达式为y=-3, 由图象可知，直线OA向上平移3 个单位长度得到直线BC, ∴.直线BC的表达式为 2 y=-3x+3. 联立直线BC和反比例函数的表达 =-子3 式，得 s、6 x, 3 或6合 ly=4 c( 第13课二次函数(1) 1.≠1 2.(1)D (2)y=-(x+1)2+2-1大2 (3)<(4)y轴1 3.(1,2) 4.解：抛物线的顶点为(1,2)， ∴.设该抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2. 该抛物线过点(2,3)， .3=a(2-1)2+2,解得a=1. ∴.该抛物线的解析式为 y=(x-1)2+2. 5.(1)y=-x2+10x (2)=525 6.D7.D 8.解：(1)把点A(-2,0),B(1,0)代 入y=-x2+bx+c,得 {仁10得2 (2)由(1)知，二次函数解析式为 y=-x2-x+2, 设点P坐标为(m,-m2-m+2), :△PAB的面积为6， AB=1-(-2)=3, .Somye =分x3×-m-m+2l =6. .m2+m-2=4, 即m2+m-2=4或m2+m-2=-4 （无解)， 解得m=-3或m=2. ∴.点P的坐标为(-3，-4)或 (2,-4). 9.解：(1)将点A(-2,0),C(0,-2)代 人y=x2+bx+c,得 4-26+c=0,解得6=1) lc=-2, lc=-2. 二次函数的表达式为 y=x2+x-2. (2)设P(m,n)(m<0,n>0), :△PDB的面积是△CDB的面积 的2倍， 280 SACDB -=2, 1BD·CO 即0=2 又：C0=2,n=2C0=4. .m2+m-2=4, 解得m1=-3,m2=2(舍去). .点P的坐标为(-3,4). 阅盟学堂 0.解：(1)设y与x之间的函数关系 式是y=x+b,由表格可得 则(--子3+ 4 1解得[6产 -)+4=3+ 50k+b=124, y与x之间的函数关系式是 解得t= (负值合去 y=-4x+324(30≤x≤80，且x是 整数). GM=2=2 (2)依题意，得 0=x(-4x+324)-2000 答：两个正方形装置的间距GM的 =-4x2+324x-2000 长为分m (30≤x≤80). 16.解：设该果商定价x万元时，每天 (3)由(2)知 的“利润”为心万元，每天的“销售 w=-4x2+324x-2000 收入”为y万元，则 +4561, w=(x-2)[100+50(5-x)] 30≤x≤80，且x是整数， =-50(x-4.5)2+312.5, ·-50<0, ∴当x=40或41时，0取得最大 .当x=4.5时，0有最大值，最大 值，此时0=4560： 答：该影院将电影票售价定为40元/ 值为312.5； 张或41元/张时，每天获利最大，最 y=x[100+50(5-x)] 大利润是4560元. =-50(x-3.5)2+612.5, 1.解：(1)栅栏总长为80m, .当x=3.5时，y有最大值，最大 值为612.5. .x+y+x=80 y=80-2x, 答：该果商定价为4.5万元时才能 S=y·x=(80-2x)x 使每天的“利润”最大，其最大值为 =-2x2+80x. 312.5万元，定价为3.5万元时才能 使每天的“销售收入”最大，其最 (2)能. 令S=750,则-2x2+80x=750, 大值为612.5万元. 即x2-40x+375=0, 35 11. 解得x1=25,x2=15. 18.B 墙长为42m, .0<80-2x≤42， 19.(1)157 4 (2)C 解得19≤x<40. ..x=25. 第14课 二次函数(2) 故矩形实验田的面积S能达到 知识要点 750m2,此时x的值为25. 1.(1)m n 一0c (3)S=-2x2+80x (2)不相等2相等1无0 =-2(x-20)2+800. 3.(2)交点y1比y2图象低的 …-2<0,19≤x<40, 1.(1)(1,0)和(2,0)x1=1,x2=2 当x=20时，矩形实验田的面积 S最大，最大面积为800m2. (2)2(3)9(4e>4 2.A13.C14.B 2.(1)x<-1或x>3 5.解：(1)：AB=3m, (2)x=-1或3 AD=BC=4m,E(0,4), (3)-1<x<3 A(-2,3),B(-2,0),C(2,0), 3.（1)x=-1或-4 D(2,3). (2)-4≤x≤-1 设抛物线的表达式为 (3)x≤-1 y=ax2+bx+c, 4.C5.C 将A,D,E三点的坐标代入表达 6.解：(1)二次函数的图象经过点 4a-2b+c=3, 0(0,0),A(4,0),B(1,3), 式，得{4a+2b+c=3, .将三点坐标代入解析式，得 1c=4, c=0, ra=-1, 16a+4b+c=0,解得{b=4, 「a=- 4 La+b+c=3, Lc=0, 解得{ b=0, 二次函数的解析式为y=-x2+4x lc=4. :直线经过A,B两点，设直线AB ∴抛物线的表达式为 的解析式为y=kx+n, y=-子+4 将A,B两点代入，得 (2)设G(-t,3), 0解 ln=4. ZAZK GDSX7参考答案