2.第三章 第11课 一次函数及其应用（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第11课一次 和巴要百 1.一次函数及其图象 (1)形如y=hx+b(k,b为常数，k≠0)，称y是x 的一次函数，图象是一条过点(0，b)的直线； (2)特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)叫做正 比例函数，图象是过原点(0,0)的直线 2.一次函数y=kx+b的图象及性质 (1)当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小 (2)y=x(k≠0)的图象： k>0 k<0 (3)y=x+b的图象： y k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 (4)平移规律： 若b>0,向上平移b个单位 y=hxc- 若6<0，向下平移16个单位y=kx+b. 3.待定系数法求一次函数解析式 (1)正比例函数，设y=x(求k只需一个非 原点坐标)； (2)一次函数，设y=x+b(求k,b需2个，点 坐标). 40阅盟学堂LZAZK GDSX 函数及其应用 回阳及特 1.下列说法错误的是 A.y=2x+1是一次函数 B.y=-2x是正比例函数 C.函数y=2x+b的图象过点(0，b) D.直线y=-2x过点(0，-2) 2.(1)(2024甘孜州)在直角坐标系中，一次函数 y=x+1的图象不经过的象限为（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)(2024自贡)一次函数y=(3m+1)x-2 的值随x的增大而增大，请写出一个满 足条件的m的值： ； (3)在平面直角坐标系中，将正比例函数y= -2x的图象向右平移3个单位长度得到 次函数的解析式为 ( A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6 (4)在直角坐标系中画出y=2x+1的图象 y 0 3.(1)(2024陕西)一个正比例函数的图象经 过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与 点B关于原点对称，则这个正比例函数 的表达式为 ( A.y=3x B.y=-3x 1 C.y=3x D一 (2)函数y=x+3的图象经过点(2,5)，则 k= 4.一次函数与一元一次方程（或不等式）的4.直线y=-2x+4与x轴的交 联系 点为 ,与y轴的交点 y=-2x+4 对于一次函数y=kx+b: 为 ;当x (1)当y=0时，x+b=0,转化成方程； 时，-2x+4≤0. (2)当y>0时，kx+b>0,转化成不等式 核心考点 核心考点1一次函数的图象及性质 5.@(2024长沙)对于一次函数y=2x-1,下6.(2024山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都 列结论正确的是 ( 在正比例函数y=3x的图象上，若x,<x2,则 A.它的图象与y轴交于点(0，-1) y与y2的大小关系是 B.y随x的增大而减小 A.y1>Y2 B.y1<y2 C当x>时，y<0 C.y1=y2 D.y1≥y2 D.它的图象经过第一、二、三象限 7.@(2023乐山)下列各点在函数y=2x-18.(2024甘肃)一次函数y=x-1(k≠0)的函 图象上的是 ( 数值y随x的增大而减小，它的图象不经过 A.(-1,3) B.(0,1) 的象限是 C.(1,-1) D.(2,3) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 核心考点2 待定系数法求一次函数解析式 9.④(2023温州)如图，在直角坐标系中，点10.(1)(2023广东)已知一次函数y=kx+b的 4A2,m)在直线y=2-多上，过点A的直线 图象经过点(0,1)与点（2,5)，求该一 交y轴于点B(0,3). 次函数的表达式； (1)求m的值和直线AB的函数表达式； (2)在平面直角坐标系中，一次函数y= (2)点C为直线y=2x-与y轴的交点，求 x+b的图象与直线y=2x平行，且经 过点A(0,6),则一次函数的解析式为 △ABC的面积. 阅盟学堂LZAZK GDSX41 核心考点3一次函数与方程、不等式的关系 11.(2024扬州)如图，已知一次函数y=x+b12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b (k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点， 与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y 若0A=2,OB=1,则关于x的方程x+b=0 [y=2x+b, 的二元一次方程组 y=-3x+6 的解是 的解为 核心考点4一次函数的应用 13.④(2024广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小 组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如表： 脚长x/cm 23 24 25 26 27 28 身高y/cm 156 163 170 177 184 191 (1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=:(k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地 反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式；（不要求写出x的取值范围） (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据(2)中求出的函数解析 式，估计这个人的身高。 y/cmA 195 190 185 180 175 170 165 160 155 150 2223242526272829x/cm 图1 图2 42阅盟学堂LZAZK GDSX 广东中考 14.(2024广东)已知不等式x+b<0的解集是x<2,则一次函数y=x+b的图象大致是( 2 2 以 3 1,0123 -3-2-立，03 210123 -3-2012文3 24 -2外 ∠3 -3 -3 A B D 15.(2022广州)一次函数y=-3x+1的图象经过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则（) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 16.(2022广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函 数关系y=x+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系， (1)求y与x的函数关系式： 0 2 5 (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 19 25 创新好题每日一练 17.（2020深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比 蜜枣粽的进货单价多6元. (1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ (2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量 的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单 价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，可使全部售完后，第二批粽子获得的利润最 大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 阅盟学堂LZAZK GDSX43 全国视野 18.(2024长春)已知直线y=x+b(k,b是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的 值可以是 .(写出一个即可) 19.(2024南充)当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m=() A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 20.(2022鄂州)如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y=3x都经过点 1 A(3,1),当c+6<了时，的取值范用是 A.x>3 y=kx+b B.x<3 C.x<1 D.x>1 21.(2024苏州)直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线L,绕点A逆时针旋转15°，得到直线2， 则直线2对应的函数表达式是 22.(2023浙江)为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选 一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案？ y/元A 方案 200 方案二 000 80% 600 400 200 02030405060x/件 中考回归教材—数学活动与探究 23.(人教八下P108)已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的 面积为. (1)求S关于x的函数解析式； (2)求x的取值范围； (3)当S=12时，求点P的坐标. 44阅盟学堂LZAZK GDSX答：选用A种食品4包，B种食品} (2)当L=2.6时，0.2n+0.8=2.6. 2包. 解得n=9,2×9=18(辆). (2)设选用A种食品a包，则选用B 答：直立电梯一次性最多可以运输 种食品(7-a)包，依题意，得 18辆购物车 10a+15(7-a)≥90. (3)设用扶手电梯运输a次，直立电 ∴.a≤3. 梯运输b次， 设总热量为wkJ,则 w=700a+900(7-a) 依题意，得。三1m =-200a+6300. .·-200<0. 解得a≥ 31 ∴.w随a的增大而减小. :a为正整数，且a≤5， .当a=3时，w最小 a=2,3,4,5. ∴.7-a=7-3=4. 答：共有4种运输方案. 答：应选用A种食品3包，B种食品 第三章函数 4包 第10课平面直角坐标系、 2.解：(1)设甲队平均每天修复公路x 函数及其图象 千米，则乙队平均每天修复公路 1.(1)三(2)x(3)0(4)<1 (x+3)千米， 则60-90 2.(1)23(2)-2-3 元=+3，解得x=6, (3)-23 经检验，x=6是原分式方程的解。 3.(1)2(2)13 .x+3=9 4.(1)(1,-3)(2)7 答：甲队平均每天修复公路6千米， 5.常变xy6.C 乙队平均每天修复公路9千米. 7.(1)x≠1(2)x≥-2 (2)设甲队的工作时间为m天，则 8第四象限9.a>分 乙队的工作时间为(15-m)天，两队 10.(-2,-1)11.D12.(3,1) 能修复公路0千米， 13.(3,4)14.x≤0且x≠-1 依题意，得 15.x≤3且x≠016.3 w=6m+9(15-m)=-3m+135. 17.C18.C19.C20.C21.A m≥2(15-m),.m≥10. 22.(3,150°)23.(10,18) 又-3<0， ∴.w随x的增大而减小。 24.C25.B26.(2891,-√3) .当m=10时，0有最大值，最大值 27.(1)③ 为-3×10+135=105. (2)0<m≤号或-号≤m<0 答：15天的工期，两队最多能修复 28.D 公路105千米. 3.解：(1)设该种商品每次降价的百 第11课一次函数及其应用 分率为x%,依题意，得 1.D 400(1-x%)2=324, 2.(1)D(2)1(答案不唯一) 解得x=10,或x=190(舍去). (3)B(4)0113 答：该种商品每次降价的百分率 为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品 m件，则第二次降价后售出该种商 品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润： 400×(1-10%)-300=60(元)； 第二次降价后的单件利润： 324-300=24(元). 3.(1)A(2)1 4.(2,0)(0,4)≥2 依题意，得 5.A6.B7.D8.A 60m+24(100-m)=36m+2400 ≥3210， 9.解：(1)把点A(2,m)代入 解得m≥22.5. y=2x-得m= :m为正整数， 设直线AB的函数表达式为 m的最小值为23. y=kx+b, 答：为使两次降价销售的总利润不少 于3210元，第一次降价后至少要售 把点A2,),B(0,3)代入得 出该种商品23件 12+b=解得 k=-4’ 3 4.解：(1)依题意，得 L=0.2(n-1)+1=0.2n+0.8. Lb=3, b=3. 阅盟学堂LZAZK GDSX5参考答案 直线AB的函数表达式为 y、3 x+3; (2)点C在直线y=2x-上. 5 当x=0时，y=-2, “点c的坐标为(0，-) c=贵 =号0lk 2 10.解：(1)：一次函数y=x+b的图 象经过点(0,1)与点(2,5)， 代人来达式得a .一次函数的表达式为 y=2x+1. (2)y=2x+6 11.x=-2 12.x=1, 1y=3 13.解：(1)描点如图所示. y/cm 195 190 185 180 175 170 165 160 155 150 O2223242526272829x/cm 图1 (2)由表中数据可知y随x的增大 而增大， .选择y=ax+b(a≠0)比较 合适. 将点(23,156)，(24,163)代入 y=ax+b中，得 6818解得675 该函数的解析式为y=7x-5. 将表中其余数据代人检验，均符合 此函数解析式. (3)当x=25.8时， y=7×25.8-5=175.6. .估计这个人的身高为175.6cm 14.B15.B 16.解：(1)把x=2,y=19代入 y=x+15中，得19=2k+15, 解得k=2, y与x的函数关系式为 y=2x+15; (2)把y=20代入y=2x+15中 得20=2x+15,解得x=2.5. .所挂物体的质量为2.5kg 17.解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元， }3.(1)C(2)A 则肉粽的进货单价是(x+6)元，依 4.-65.46.B 题意，得 7.(1)B(2)四 50×(x+6)+30x=620, 8.解：（1)分别将点A(-2,m), 解得x=4, ∴.肉粽的进货单价为x+6=10(元). B(n,-1)代入为=-8中， x ∴.肉棕的进货单价为10元，蜜枣 即-2m=-8,-n=-8, 粽的进货单价为4元 解得m=4,n=8. (2)设第二批购进肉粽y个，获得 点A的坐标为(-2,4)，点B的 的利润为W元，则购进蜜枣粽 坐标为(8，-1). (300-y)个，由此得出总利润表达 把点A(-2,4),B(8,-1)分别代 式为W 入y1=hx+b, =(14-10)y+(6-4)×(300-y) =4y+2(300-y) 即2k+6=4, 解得 k=-2’ 18k+b=-1, =2y+600. b=3. .2>0,∴.W随着y的增加而增加. 直线y1的表达式为 又：0≤y≤2(300-y), .0≤y≤200. 方+3 当y=200时，W有最大值， (2)由图象可知， W最大=2×200+600=1000. 当y1>y2时，x<-2或0<x<8. .第二批购进肉粽200个时，利润 1 最大，最大利润为1000元. (3)在%=-2x+3中， 18.2(答案不唯一)19.A20.A 令x=0,则y=3, 21.y=√5x-5 C(0,3) 22.解：(1)由图象可知交点坐标为 把y=3代入为=-8中， (30,1200),即员工生产30件产 品时，两种方案付给的报酬一 得 样多； (2)由图象可得点(0,600)，(30， 点D的坐标为(-号3列，c= 1200),设方案二的函数表达式为 y=x+b(≠0)， Am=7×x(4-3)=手 把(0,600)，(30,1200)代入，得 9.解：(1)将点A(1,4)代入反比例函 [012m解化a rb=600. 数的表达式，得k=4×1=4, ∴方案二的函数表达式为 ·反比例函数的表达式为y=4 y=20x+600. (3)若每月生产产品件数不足30 将点B(m,-1)代入y=4 件，则选择方案二； 得n=-4. 若每月生产产品件数等于30件，两 ∴.B(-4,-1). 种方案报酬相同，可以任选一种； 将点A,B的坐标代入一次函数的表 若每月生产产品件数超过30件， 达式， 则选择方案一 得0+6=4， 1-4a+b=-1, 解得厂a=1, 23.解：(1)x+y=10, b=3. .y=10-x ·一次函数的表达式为y=x+3. .S=8(10-x）÷2=40-4x, 即S关于x的函数解析式为 (2)观察函数图象知，x+6<的解 S=40-4x; 集为0<x<1或x<-4. (2).40-4x>0,.x<10. 4 点P(x,y)在第一象限， (3)设点C的坐标为m,m)点D .x>0. 的坐标为(x,0), ∴x的取值范围是0<x<10; 当AB为平行四边形的对角线时， (3).S=12, 由中点坐标公式，得4-1=4 .12=40-4x,解得x=7. y=10-7=3. 解得m= 4 3 .当S=12时，点P的坐标为(7,3) 第12课反比例函数 则点C的坐标为（子，3月 1.y=202 反比例 当AC或AD为对角线时， 2.(1)D(2)1(答案不唯-) 同理可得4+4=-1或4=4-1， m 阅盟学堂LZAZK GDSX6参考答案 解得m=士子， 则点C的坐标为(-号，-5)或 (等} 综上所述，点C的坐标为手3)或 (-号，-5戌（号 10.-611.2√312.413.8 14.解：(1)点A(3,4)在y=上， ∴.k=12 四边形OABC是平行四边形， .∴.AM=MC. ∴.点M的纵坐标为2. 点M在y=2的图象上， .M(6,2). (2):AM=MC,A(3,4),M(6,2), .C(9,0) .0C=9. 又：0A=32+4=5. .平行四边形OABC的周长为 2×(5+9)=28. 15.解：(1)设底面积S与深度d的反 比例函数解新式为S=子。 把点(20,500)代入解析式， 得500=20， V 解得V=10000. (2)由(1)，得3=10000 d ∴.当d>0时，S随d的增大而减小 .当16≤d≤25时，400≤S≤625. 16.①②④17.x≠0 18.A19.020.180 21.解：(1)由图可知点A的坐标为 （-3,2), ·反比例函数的图象过点A, 设反比例函数的表达式为了=兰， .k=-3×2=-6. ·.反比例函数的表达式为 y、6 (2)直线OA过原点和点A(-3,2), 2 .直线0A的表达式为y=-3, 由图象可知，直线OA向上平移3 个单位长度得到直线BC, ∴.直线BC的表达式为 2 y=-3x+3. 联立直线BC和反比例函数的表达 =-子3 式，得 s、6 x,