5.第二章 第9课 方程( 组) 与不等式(组) 的综合应用（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第9课方程（组）与不等式（组）的综合应用 类型一一次方程与不等式（组）的应用 (1)先列一元一次方程或二元一次方程组；(2)再利用(1)的结果列不等式（组） 1.核心素养应用意识（2024河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织 学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A、B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为 50g,营养成分表如图 A营养成分 营养成分表 项目 50。 每50 热量 700k 热轻 900kJ 蛋白质 10g 置白质 15 肾防 5.3 脂防 18.2 碳水化合物28.7g 暖水化合物 63g 的 205mg 236 (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要 使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g且热量最低，应如何选用这两种食品？ 类型二分式方程与不等式（组）的应用 (1)先列分式方程；(2)再根据(1)的结果列不等式（组）. 2.(2024赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修 复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙 队单独修复90千米公路所需要的时间相等。 (1)求甲、乙两队平均每天分别修复公路多少千米 (2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2 倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 34阅盟学堂LZAZK GDSX 类型三一元二次方程与不等式（组）的应用 (1)先列一元二次方程；(2)再根据(1)的结果列不等式（组）. 3.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率 相同. (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总 利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 类型四方程、不等式与不定方程 (1)先列方程或列代数式；(2)再列不等式，得最优方案或最少费用. 4.(2024深圳)【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出 大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更 是持续加码，如图1，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车.如图2为购 物车叠放在一起的示意图，一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增加0.2m. (1)若该商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式； (2)若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6， 且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车； (3)若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，要运输100辆购物车，且最多只能使用 两种电梯共5次，求共有多少种运输方案 0.2m 1m- ooooooooo 图1 图2 阅盟学堂LZAZK GDSX35解得x=100 19.解：(1)设A种外墙漆每千克的价 经检验，x=100是所列方程的解， 格是x元，B种外墙漆每千克的价 且符合题意 格是y元，依题意，得 答：D型车的平均速度是100千米/ r300x+300y=15000. 小时. Ix-y=2, 10.解：设甲组有x名工人，则乙组有 (35-x)名工人， 解得改 依题意，得 答：A种外墙漆每千克的价格是26 2700_3000x1.2, 元，B种外墙漆每千克的价格是 35-x x 24元. 解得x=20, (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是 经检验，x=20是所列方程的解， m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面 且符合题意， ∴.35-x=35-20=15. 积是子m平方米。 答：甲组有20名工人，乙组有15 依题意，得00_500=5， 名工人 4 了 m 11.解：方程两边乘x(2x-5), 得x=3(2x-5), 解得m=25, 解得x=3. 经检验，m=25是所列方程的解， 检验：当x=3时，x(2x-5)≠0， 且符合题意 ∴.x=3是原分式方程的解 答：甲每小时粉刷外墙的面积是 12.B 25平方米 13.解：设乙同学骑自行车的速度为 第8课不等式（组）的解法及应用 xkm/min,则甲同学骑自行车的速 1.D2.D 度为l.2xkm/min, 3.(1)x<1 依题意，得2、12 1.2=10， (2)解：去分母，得x-1<2(x+1). 去括号，得x-1<2x+2. 解得x=0.2. 移项，得x-2x<2+1. 经检验，x=0.2是原分式方程的 合并同类项，得-x<3. 解，且符合题意 系数化为1，得x>-3. 答：乙同学骑自行车的速度为 该不等式的解集在数轴上表示 0.2 km/min. 如图： 14.解：(1)设每个B类摊位的占地面 积为x平方米，则每个A类摊位的 -4-3-2-101 占地面积为(x+2)平方米. 4.(1)C 依题意，得02-0×号， r2x-1≥1，① 「x+2 (2)解：3(2-x)>-6,② 解得x=3. 解不等式①，得x≥1， 经检验，x=3是原方程的解，且符 解不等式②，得x<4, 合题意， ∴.原不等式组的解集为1≤x<4. x+2=5. ∴.该不等式组的解集在数轴上表示 答：每个A类摊位的占地面积为5 如图所示. 平方米，每个B类摊位的占地面积 为3平方米 -1012345 (2)设建A类摊位a个(a为正整 5.10x-5(20-x)>90 数)，则建B类摊位(90-a)个 6.解：去分母，得 依题意，得90-a≥3a>0, 2(x+1)-6≤3(2-x) 解得0<a≤22.5. 去括号，得2x+2-6≤6-3x 建A类摊位每平方米的费用为 移项，得2x+3x≤6+6-2. 40元，建B类摊位每平方米的费 合并同类项，得5x≤10. 用为30元， 系数化为1，得x≤2. ,∴.要使建造这90个摊位有最大费 其解集在数轴上表示如图所示 用，则要多建造A类摊位，即a取 最大值22时，费用最大，此时最大 5-4-3-2-1012345 费用为 7.解：去分母，得1+x≥3(x-1). 22×40×5+30×(90-22)×3 去括号，得1+x≥3x-3. =10520(元) 移项，得x-3x≥-3-1. 答：建造这90个摊位的最大费用 合并同类项，得-2x≥-4. 为10520元. 系数化为1，得x≤2. 15.D16.D17.-1或218.A ∴.该不等式的正整数解为1,2 阅盟学堂LZAZK GDSX4参考答案 r3(x-1)<4+2x,① 8.解：{x-9<2x,② 解不等式①，得x<7. 解不等式②，得x>-1, .该不等式组的解集为-1<x<7. 它的解集在数轴上表示如图： -2-101234方678 r2x-6≤0，① 9.解： <2,® 解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x> 2 ·该不等式组的解集为}<x≤3. .该不等式组的整数解为1,2,3. ∴所有整数解的和为1+2+3=6. 10.解：设可购买这种型号的水基灭火 器x个，则购买干粉灭火器 (50-x)个，依题意，得 540x+380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5， x为整数， .x可取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭 火器12个. 11.解：(1)设书架上数学书x本，则语 文书(90-x)本，依题意，得 0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, .∴.90-x=30. 答：书架上数学书60本，语文书30 本 (2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2+0.8m≤84， 解得m≤90， ∴.数学书最多还可以摆90本 12.x≥313.D14.B 15.解：(1)设A玩具的单价为x元， 则B玩具的单价为(x+25)元， 依题意，得2(x+25)+x=200, 解得x=50, .x+25=50+25=75. 答：A玩具的单价为50元，B玩具 的单价为75元. (2)设该商场可以购置y个A玩 具，依题意，得 50y+75×2y≤20000， 解得y≤100. 答：最多可以购置100个A玩具 16.A17.C18.B19.A 第9课方程（组）与不等式（组） 的综合应用 1.解：(1)设选用A种食品x包，B种 食品y包.依题意，得 r700x+900y=4600, l10x+15y=70, 解得*=4， Ly=2. 答：选用A种食品4包，B种食品} (2)当L=2.6时，0.2n+0.8=2.6. 2包. 解得n=9,2×9=18(辆). (2)设选用A种食品a包，则选用B 答：直立电梯一次性最多可以运输 种食品(7-a)包，依题意，得 18辆购物车 10a+15(7-a)≥90. (3)设用扶手电梯运输a次，直立电 ∴.a≤3. 梯运输b次， 设总热量为wkJ,则 w=700a+900(7-a) 依题意，得。三1m =-200a+6300. .·-200<0. 解得a≥ 31 ∴.w随a的增大而减小. :a为正整数，且a≤5， .当a=3时，w最小 a=2,3,4,5. ∴.7-a=7-3=4. 答：共有4种运输方案. 答：应选用A种食品3包，B种食品 第三章函数 4包 第10课平面直角坐标系、 2.解：(1)设甲队平均每天修复公路x 函数及其图象 千米，则乙队平均每天修复公路 1.(1)三(2)x(3)0(4)<1 (x+3)千米， 则60-90 2.(1)23(2)-2-3 元=+3，解得x=6, (3)-23 经检验，x=6是原分式方程的解。 3.(1)2(2)13 .x+3=9 4.(1)(1,-3)(2)7 答：甲队平均每天修复公路6千米， 5.常变xy6.C 乙队平均每天修复公路9千米. 7.(1)x≠1(2)x≥-2 (2)设甲队的工作时间为m天，则 8第四象限9.a>分 乙队的工作时间为(15-m)天，两队 10.(-2,-1)11.D12.(3,1) 能修复公路0千米， 13.(3,4)14.x≤0且x≠-1 依题意，得 15.x≤3且x≠016.3 w=6m+9(15-m)=-3m+135. 17.C18.C19.C20.C21.A m≥2(15-m),.m≥10. 22.(3,150°)23.(10,18) 又-3<0， ∴.w随x的增大而减小。 24.C25.B26.(2891,-√3) .当m=10时，0有最大值，最大值 27.(1)③ 为-3×10+135=105. (2)0<m≤号或-号≤m<0 答：15天的工期，两队最多能修复 28.D 公路105千米. 3.解：(1)设该种商品每次降价的百 第11课一次函数及其应用 分率为x%,依题意，得 1.D 400(1-x%)2=324, 2.(1)D(2)1(答案不唯一) 解得x=10,或x=190(舍去). (3)B(4)0113 答：该种商品每次降价的百分率 为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品 m件，则第二次降价后售出该种商 品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润： 400×(1-10%)-300=60(元)； 第二次降价后的单件利润： 324-300=24(元). 3.(1)A(2)1 4.(2,0)(0,4)≥2 依题意，得 5.A6.B7.D8.A 60m+24(100-m)=36m+2400 ≥3210， 9.解：(1)把点A(2,m)代入 解得m≥22.5. y=2x-得m= :m为正整数， 设直线AB的函数表达式为 m的最小值为23. y=kx+b, 答：为使两次降价销售的总利润不少 于3210元，第一次降价后至少要售 把点A2,),B(0,3)代入得 出该种商品23件 12+b=解得 k=-4’ 3 4.解：(1)依题意，得 L=0.2(n-1)+1=0.2n+0.8. Lb=3, b=3. 阅盟学堂LZAZK GDSX5参考答案 直线AB的函数表达式为 y、3 x+3; (2)点C在直线y=2x-上. 5 当x=0时，y=-2, “点c的坐标为(0，-) c=贵 =号0lk 2 10.解：(1)：一次函数y=x+b的图 象经过点(0,1)与点(2,5)， 代人来达式得a .一次函数的表达式为 y=2x+1. (2)y=2x+6 11.x=-2 12.x=1, 1y=3 13.解：(1)描点如图所示. y/cm 195 190 185 180 175 170 165 160 155 150 O2223242526272829x/cm 图1 (2)由表中数据可知y随x的增大 而增大， .选择y=ax+b(a≠0)比较 合适. 将点(23,156)，(24,163)代入 y=ax+b中，得 6818解得675 该函数的解析式为y=7x-5. 将表中其余数据代人检验，均符合 此函数解析式. (3)当x=25.8时， y=7×25.8-5=175.6. .估计这个人的身高为175.6cm 14.B15.B 16.解：(1)把x=2,y=19代入 y=x+15中，得19=2k+15, 解得k=2, y与x的函数关系式为 y=2x+15; (2)把y=20代入y=2x+15中 得20=2x+15,解得x=2.5. .所挂物体的质量为2.5kg