4.第二章 第8课 不等式(组) 的解法及应用（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第8课 不等式（组）的解法及应用 知巴果色 回归材 1.(1)不等式：用不等号连接的式子； 1.下列是一元一次不等式的是 (2)一元一次不等式：只含一个未知数，且未 A.1+3>2 B.x+y>2 知数的次数是1的整式不等式： C.2x=4 D.2x<4 2.不等式的性质 2.（2024广州)若a<b,则 ( (1)若a>b,则a±c>b±c; A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 (2)若a>6,e>0.则ac>c,8>总： C.-a<-b D.2a<2b (3)若a>b,c<0,则ac<bc,g<6 c 3.解一元一次不等式的步骤 3.(1)(2024福建)不等式3x-2<1的解集是 (1)去分母； (2)去括号； (2)(2024江苏)解不等式2<x+1,并把 (3)移项； 解集在数轴上表示出来. (4)合并同类项； (5)化系数为1. 4.解不等式组的步骤 3x-2≥4 4.（1)(2024雅安)不等式组 (1)分别求每个不等式的解集 2x<x+6 的解 (2)画数轴表示每个解集，确定公共部分； 集在数轴上表示为 (3)写出不等式组的解集， 02 0 [x>1, 「x<1, lx>2 Ix<2 。丹 吧 、 解集：x>2 解集：x<1 (2)(2024浙江)解不等式组 2x-1≥1， 并 3(2-x)>-6, 口诀：大大取大 口诀：小小取小 把它的解集在数轴上表示出来 x>1, 「x<1, lx<2 lx>2 → 12 解集：1<x<2 解集：无解 口诀：大小小大取 口诀：小小大大找 中间 不到 30 阅盟学堂LZAZK GDSX 5.一元一次不等式（组）的应用 5.（教材改编)某次知识竞赛共有20道题，每 (1)超过：>； 一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小 (2)小于：<； 明得分要超过90分，设他答对x道题，则可 (3)不少于（至少）：≥； 列不等式为 (4)不超过（最多）：≤. 核心考点 核心考点1 解一元一次不等式 6.@(2024眉山)解不等式*兮-1≤22产，并7.(2024盐减)求不等式1号≥x-1的正整 把它的解集表示在数轴上. 数解. 5-4-3-2-1012345 核心考点2解一元一次不等式组 3(x-1)<4+2x, 2x-6≤0， 8.0(224北京)解不等式组9<24， 9.(2024扬州)解不等式组.一4x-1并求出 2 并把它的解集在数轴上表示出来， 它的所有整数解的和. 阅盟学堂LZAZK GDSX31 核心考点3不等式（组）的应用 10.（2024山西)为加强校园消防安全，学校计11.(2024江西)一书架宽84cm,在该书架上 划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火 按如图所示的方式摆放数学书和语文书， 器共50个.其中水基灭火器的单价为 已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚 1.2cm. 540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个 (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书 若学校购买这两种灭火器的总价不超过 架，求书架上数学书和语文书各多 21000元，则最多可购买这种型号的水基 少本 灭火器多少个？ (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么 数学书最多还可以摆多少本？ -84cm- 广东中考 12.(2024广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集 是 01234567 「x-2>1 13.(2023广东)一元一次不等式组 ”的解集为 lx<4 A.-1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<4 2x≥x-1) 14.(2024广州)不等式组 x+1、2x的解集在数轴上表示为 2> 3 102 B 32阅盟学堂LZAZK GDSX 15.(2023深圳)某商场在世博会上购置A、B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵 25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元. (1)求A、B玩具的单价. (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具的数量的2倍，且购置玩具的总额不高于 20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 全国视野 16.(2024河南)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 17.(2024宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每 个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满， 则所装的箱数最多为 ( A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 2x-1<5 18.(2024南充)若关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围是 x<m+1 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 创新好题每日一练 19.(2024长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a,b分别表示两人的身高，c表示台阶的高 度.图中两人的对话体现的数学原理是 我比你高. 你还是比我高. A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,则%> c 阅盟学堂LZAZK GDSX33解得x=100 19.解：(1)设A种外墙漆每千克的价 经检验，x=100是所列方程的解， 格是x元，B种外墙漆每千克的价 且符合题意 格是y元，依题意，得 答：D型车的平均速度是100千米/ r300x+300y=15000. 小时. Ix-y=2, 10.解：设甲组有x名工人，则乙组有 (35-x)名工人， 解得改 依题意，得 答：A种外墙漆每千克的价格是26 2700_3000x1.2, 元，B种外墙漆每千克的价格是 35-x x 24元. 解得x=20, (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是 经检验，x=20是所列方程的解， m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面 且符合题意， ∴.35-x=35-20=15. 积是子m平方米。 答：甲组有20名工人，乙组有15 依题意，得00_500=5， 名工人 4 了 m 11.解：方程两边乘x(2x-5), 得x=3(2x-5), 解得m=25, 解得x=3. 经检验，m=25是所列方程的解， 检验：当x=3时，x(2x-5)≠0， 且符合题意 ∴.x=3是原分式方程的解 答：甲每小时粉刷外墙的面积是 12.B 25平方米 13.解：设乙同学骑自行车的速度为 第8课不等式（组）的解法及应用 xkm/min,则甲同学骑自行车的速 1.D2.D 度为l.2xkm/min, 3.(1)x<1 依题意，得2、12 1.2=10， (2)解：去分母，得x-1<2(x+1). 去括号，得x-1<2x+2. 解得x=0.2. 移项，得x-2x<2+1. 经检验，x=0.2是原分式方程的 合并同类项，得-x<3. 解，且符合题意 系数化为1，得x>-3. 答：乙同学骑自行车的速度为 该不等式的解集在数轴上表示 0.2 km/min. 如图： 14.解：(1)设每个B类摊位的占地面 积为x平方米，则每个A类摊位的 -4-3-2-101 占地面积为(x+2)平方米. 4.(1)C 依题意，得02-0×号， r2x-1≥1，① 「x+2 (2)解：3(2-x)>-6,② 解得x=3. 解不等式①，得x≥1， 经检验，x=3是原方程的解，且符 解不等式②，得x<4, 合题意， ∴.原不等式组的解集为1≤x<4. x+2=5. ∴.该不等式组的解集在数轴上表示 答：每个A类摊位的占地面积为5 如图所示. 平方米，每个B类摊位的占地面积 为3平方米 -1012345 (2)设建A类摊位a个(a为正整 5.10x-5(20-x)>90 数)，则建B类摊位(90-a)个 6.解：去分母，得 依题意，得90-a≥3a>0, 2(x+1)-6≤3(2-x) 解得0<a≤22.5. 去括号，得2x+2-6≤6-3x 建A类摊位每平方米的费用为 移项，得2x+3x≤6+6-2. 40元，建B类摊位每平方米的费 合并同类项，得5x≤10. 用为30元， 系数化为1，得x≤2. ,∴.要使建造这90个摊位有最大费 其解集在数轴上表示如图所示 用，则要多建造A类摊位，即a取 最大值22时，费用最大，此时最大 5-4-3-2-1012345 费用为 7.解：去分母，得1+x≥3(x-1). 22×40×5+30×(90-22)×3 去括号，得1+x≥3x-3. =10520(元) 移项，得x-3x≥-3-1. 答：建造这90个摊位的最大费用 合并同类项，得-2x≥-4. 为10520元. 系数化为1，得x≤2. 15.D16.D17.-1或218.A ∴.该不等式的正整数解为1,2 阅盟学堂LZAZK GDSX4参考答案 r3(x-1)<4+2x,① 8.解：{x-9<2x,② 解不等式①，得x<7. 解不等式②，得x>-1, .该不等式组的解集为-1<x<7. 它的解集在数轴上表示如图： -2-101234方678 r2x-6≤0，① 9.解： <2,® 解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x> 2 ·该不等式组的解集为}<x≤3. .该不等式组的整数解为1,2,3. ∴所有整数解的和为1+2+3=6. 10.解：设可购买这种型号的水基灭火 器x个，则购买干粉灭火器 (50-x)个，依题意，得 540x+380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5， x为整数， .x可取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭 火器12个. 11.解：(1)设书架上数学书x本，则语 文书(90-x)本，依题意，得 0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, .∴.90-x=30. 答：书架上数学书60本，语文书30 本 (2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2+0.8m≤84， 解得m≤90， ∴.数学书最多还可以摆90本 12.x≥313.D14.B 15.解：(1)设A玩具的单价为x元， 则B玩具的单价为(x+25)元， 依题意，得2(x+25)+x=200, 解得x=50, .x+25=50+25=75. 答：A玩具的单价为50元，B玩具 的单价为75元. (2)设该商场可以购置y个A玩 具，依题意，得 50y+75×2y≤20000， 解得y≤100. 答：最多可以购置100个A玩具 16.A17.C18.B19.A 第9课方程（组）与不等式（组） 的综合应用 1.解：(1)设选用A种食品x包，B种 食品y包.依题意，得 r700x+900y=4600, l10x+15y=70, 解得*=4， Ly=2.