1.第二章 第5课 一次方程（组）的解法及应用（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

x可以取1. 移项，得2x-x=2+3. 4 当x=1时，原式=1+12， 合并同类项，得x=5. 3.解：①+②，得3x=9, 12.解：原式 解得x=3. =-a (a-b)2 _a-b 将x=3代入②，得y=1. -a-b'(a+b)(a-b)a+b =-a__a-b a+b atb 方程组码解为 4.A =a-(a-b) a+b 5.解：去分母，得 =a-atb 3(x-3)-4(x-1)=12. a+b 去括号，得3x-9-4x+4=12. 移项，得3x-4x=12+9-4. =a+6 合并同类项，得-x=17. .b-2a=0,∴.b=2a. 系数化为1，得x=-17. 原式=。积号 6.解：去分母，得 2(2x-1)=3(x+1). 13.解：(1)A=2(a2-4) 去括号，得4x-2=3x+3. =2(a+2)(a-2). 移项、合并同类项，得x=5. (2)选A,B两个代数式，分别作为 分子、分母，组成一个分式（答案不 7解公n2 唯一) ①×3+②，得10x=5, 2a2-8_2(a+2)(a-2） 1 3a2+6a 3a(a+2) 解得x=2, =2(a-2) 3a 把x=代入①，得2 2-y=5, 14.解：原式 解得y=-4, [ 1 x+1x2-4 =￥-4.(x+1)2 ·方程组的解是 x=2 +灯2-4=x+1, y=-4. 8.解：①×3，得6x+9y=21.③ x+1≠0，x2-4≠0， ②×2，得6x+4y=16.④ .x≠-1且x≠±2， ∴.x可取1.原式=1+1=2. ③-④，得5y=5. 15.C 解得y=1. 16.解：原式 将y=1代入②，得3x+2=8. 解得x=2. m+3 六方程组的解为厂：=2， (m-2)2 m+3 Ly=1. =(m+3)(m-3) -2(m-2) 9.解：设速度快的人需要x分钟才能 6品 追上速度慢的人， 依题意，得100+60x=100x, 根据计算器可得 解得x=2.5. m=±√9-5=±4=±2， 答：速度快的人追上他需要2.5分钟 .4-2m≠0，.m≠2. 10.解：设这种服装每件的标价是x 当m=-2时， 元，根据题意，得 原武=品号 10×0.8x=11(x-30), 解得x=110, 17.解：从第②步开始出现错误，正确 答：这种服装每件的标价为 的解题过程如下： 110元. m+1-2 原式=(m+1)(m-1) 11.解：设白色琴键的个数为x个，黑 色琴键的个数为y个， m-1 (m+1)(m-1) 依题意，得化+y=88, =-1 x-y=16, m+11 解得/52， Ly=36. 第二章方程（组）与不等式（组） 答：白色琴键的个数为52个，黑色 第5课一次方程（组）的解法 琴键的个数为36个. 及应用 12.解：如果每次购买都是100把， 1.D 200×8×0.9=1440(元) 2.(1)2(2)3(3)A ≠1504（元）， (4)解：去括号，得2x-2-3=x ·一次购买多于100把，另一次购) 阅盟学堂LZAZK GDSX2参考答案 买少于100把 设一次邮购折扇x(x>100)把，则 另一次邮购折扇(200-x)把， .0.9×8x+8×(1+10%)(200-x) =1504, 解得x=160, ..200-x=40 答：两次邮购的折扇分别是160把 和40把 13.A14.275015.厂x=3, y=2 16.12-4317.C18.A19.B 20.解：符合“标准”.理由如下： 设技术改进前该汽车的A类物质 排放量为xmg/km, 则技术改进前该汽车的B类物质 排放量为(92-x)mg/km, 依题意，得 (1-50%)x+(1-75%)(92-x) =40, 解得x=68, .∴.(1-50%)x=34<35. ∴.这次技术改进后该汽车的A类 物质排放量符合“标准”. 21.1 4 3 > 8 1 6 图1 第6课一元二次方程的解法 及应用 1.(1)±2(2)x1=0,x2=2 (3)解：整理，得x2-2x+1=3+1, 即(x-1)2=4, ∴.x-1=±2 .x1=3,x2=-1. (4)解：2x2-3x+1=0, x=-(-3)±-3)2-4x2 2×2 =3±1 4 1 .x1=1,x=2 2D334.C 5.解：(1)x2-4x+3=0, .（x-1)(x-3)=0. x-1=0或x-3=0 x1=1,x2=3. (2)当3是直角三角形的斜边长时， 第三边=√32-12=22； 当1和3是直角三角形的直角边长 时，第三边=√2+32=√10. 综上所述，第三边的长为22 或10. 6.解：x2+bx+c=0中a=1, ①b=2,c=1时，4=b2-4ac=0,第二章 方程（组）与不等式（组） 第5课 一次方程（组）的解法及应用 品田果马 回园付 1.等式的基本性质 1.若a=b,则下列式子错误的是 等式的左右两边同时加（减、乘、或除以）同一 A.a+m=b+m B.a-m=b-m 个代数式，结果仍为等式（注意，除数不为0） C.am=bm D.a+m=b-m 2.(1)方程：含有未知数的等式； 2.（1)已知方程2x-4=0,则x= (2)一元一次方程：只含有一个未知数，并且 2022年版课标理解方程、方程解的意义 未知数的次数是1的整式方程； (3)方程的解（根）：使方程左右两边相等的 (2)若关于x的方程42+a=4的解是x= 未知数的值 2,则a的值为 (4)一元一次方程的解法步骤： (3)若代数式x+1的值为6，则x等于( ①去分母； A.5 B.-5C.7 D.-7 ②去括号； (4)(2024新疆)解方程：2(x-1)-3=x. ③移项； ④合并同类项； ⑤化系数为1. 3.(1)二元-次方程：含有2个未知数，且未知 3.(2024乐山)解方程组： x+y=4,① 数的次数都是1的整式方程. 2x-y=5.② (2)二元一次方程组的解法： ①加减消元法； ②代入消元法. 4.列一次方程（组）解应用题 4.(2024广州)某新能源车企今年5月交付新 (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答 车35060辆，且今年5月交付新车的数量比 重要公式： ①工作总量=工作效率×工作时间； 去年5月交付新车的数量的1.2倍还多 ②路程=速度×时间； 1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆， ③利润=销售额-成本， 根据题意，可列方程为 总利润=单位利润×数量； ④利息=本金×利率×期数， A.1.2x+1100=35060 本息和=利息+本金； B.1.2x-1100=35060 ⑤利润率=利润 成本 100%. C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 阅盟学堂LZAZK GDSX17 核心考点 核心考点1 解一元一次方程 50(教材技编)解方程：：号 =1 2-1=x+1 3 6.(2024滨州)解方程：3 2 核心考点2解二元一次方程组 2x-y=5, 2x+3y=7,① 7.(2024浙江)解方程组： 8.(2023江西)解方程组： 4x+3y=-10. 3x+2y=8.② 核心考点3 一元一次方程的应用 9.圆新趋势历史文化(2024扬州)《九章算 10.（教材变式)一家商店在销售某种服装（每 术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》 件的标价相同).按这种服装每件标价的 中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里 八折销售10件的销售额，与按这种服装每 记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速 件的标价降低30元销售11件的销售额相 度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分 等.求这种服装每件的标价。 钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速 度快的人去追他.问速度快的人追上他需要 多少分钟？ 18阅盟学堂LZAZK GDSX 核心考点4二元一次方程组的应用 11.（2024吉林)钢琴素有“乐器之王”的美称. 12.(2024江苏)我市将5月21日设立为连云 键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白 港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人 色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和 才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次 黑色琴键的个数 共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为 当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元， 其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮 购的折扇各多少把 广东中考 13.(2024深圳)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一 房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客 房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房 x间，房客y人，则可列方程组为 ( 7x+7=y, 7x+7=y, 7x-7=y, 7x-7=y, A. B. C. D 9(x-1)=y 9(x+1)=y 9(x-1)=y 9(x+1)=y 14.(2013深圳)某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000 元，则标价为 元. 15.(2024番禺区二模)方程组 x-y=1, 的解为 x+3y=9 16.(2022广东改编)已知关于x,y的方程组{ a+23=-105与-y=2, 的解相同，则 x+y=4 lx+by=15 a+b= 阅盟学堂LZAZK GDSX19 全国视野 17.(2024贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平Q/Qy nAU/0 的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示， 甲 天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下 列关系式正确的是 A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 18.(2024福建)今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社 会消费品零售总额为120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零 售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是( A.(1+4.7%)x=120327 B.(1-4.7%)x=120327 C.1+4.7% =120327 D.1-4.7% =120327 19.(2024齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学 生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买） 作为奖品，则购买方案有 A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 创新好题每日一练 20.(2024北京)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六 排放标准6阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过 35mg/km,A、B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A、B两类物质排 放量之和原为92g/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质 排放量降低了75%，A、B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A 类物质排放量是否符合“标准”并说明理由. 中考回归教材—数学活动与探究 21.(RU七上P21、BS七上P189)【数学文化、推理能力】幻方是古老的数学问题，我国古代的 《洛书》中记载了最早的幻方一九宫图.将数字1~9分别填入如图1所示的幻方中， 要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15. [中考预测]如图2是一个幻方，则a= 图1 图2 20 阅盟学堂LZAZK GDSX