2.第一章 第2课 整式（含因式分解）（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第2课 整式（含因式分解） 知巴果色 回阳慰利 1.(1)单项式：数与字母的积所表示的代数式1.(1)(2024泰安改编)单项式-3ab2的系数 叫做单项式，单独一个数或者一个字母 是 ,次数是 也是单项式； (2)多项式2x-5xy-1是 次 (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式； 项式，其中一次项为 (3)整式：单项式与多项式统称为整式： 次项系数为 2.(1)同类项：所含字母相同并且相同字母的2.(1)(2024内江)下列单项式中，ab的同类 指数也相同的项叫做同类项； 项是 ( (2)合并同类项法则：把同类项中的系数相 A.3ab B.2a2b3 C.-a2b2 D.a'b 加，所得结果作为系数，字母和字母的指 (2)(2024贵州)计算：2a+3a= 数保持不变 (3)(2023自贡)计算：7a2-4a2= 3.幂的运算 3.计算： (1)am·a”=a+n; (1)[同底数幂的乘方]2x·3x2= (2)(a)=am; (2)[暴的乘方](x3)4= (3)(ab)"=a"b"; (3)[积的乘方](4x2)3= (4)am÷a”=am-"(a≠0) (4)[同底数幂的除法]x÷x2= (5)a°=1(a≠0)； (5)[0次幂](a-1)°= ;(a≠1) (6a). (6)[负指数次幂] -2 (-2)1 4.整式的运算 4.计算： (1)整式的加减：先去括号再合并同类项. (1)[单+单]3a2-2ab+4a2-ab= (2)整式的乘法： (2)[单×单]4a2·(-3a3)= ①单项式乘以单项式； (3)[单×多]a(b+3)= ②单项式乘以多项式； (4)[单÷单]-12a3b÷2ab= ③多项式乘以多项式. (5)[多÷单](12m4-3m)÷3m= (3)整式的除法. (4)整式的混合运算. (6)[多×多](x+2y)(x-y)= 5.乘法公式 5.计算： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; (1)(x+3)(x-3)=; (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. (2)(2x-1)2= 6 阅盟学堂LZAZK GDSX 6.因式分解 6.分解因式： (1)定义：把一个多项式化成几个整式乘积的 (1)[提单](2024内江)m2-5m= 形式，叫做因式分解； (2)[提复杂单](2024山东) (2)方法：①提公因式法： xy+2xy= ma+mb mc=m(a+b+c); (3)[套平方差](2024甘肃) ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b); a2±2ab+b2=(a±b)2. 2-4 (3)步骤：①若有公因式，应先提公因式； (4)[套完全平方](2024盐城) ②看是否可用公式； x2+2x+1= ③检查各因式能否继续分解. (5)[提+套平方差](2024广安) a3-16a= (6)[提+套完全平方](2024内蒙古) a+2ab+ab2= 核心考点 核心考点1整式的运算 7.(2024深圳)下列运算正确的是 ）8.(2024成都)下列计算正确的是 ( A.（-m3)2=-m A.(3x)2=3x2 B.m2n·m=m3n B.3x +3y=6xy C.3mn-m=3n C.(x+y)2=x2+y2 D.(n-1)2=n2-1 D.(x+2)(x-2)=x2-4 9.（2024甘肃)先化简，再求值： 10.【整体思想】(2024赤峰)已知a2-a-3=0, [(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中 求代数式(a-2)2+(a-1)(a+3)的值. a=2,b=-1. 核心考点2因式分解 11.(2024台湾)对5x(5x-2)-4(5x-2)212.新趋势开放性问题(2023嘉兴)一个多 因式分解的结果是 ( 项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1), A.(5x-2)(25x-8) 请你写出一个符合条件的多项式： B.(5x-2)(5x-4) C.(5x-2)(-15x+8) D.(5x-2)(-20x+4) 13.(2024达州)分解因式： 14.(2024广元)分解因式： 3x2-18x+27= (a+1)2-4a= 阅盟学堂LZAZK GDSX7 核心考点3求代数式的值（整体思想】 15.0(2024广州)若a2-2a-5=0,则2a2-16.(2023深圳)已知实数a,b满足a+b=6, 4a+1= ab=7,则a2b+ab2的值为 核心考点4 规律题 17.(2024云南)按一定规律排列的代数式：2x,18.教材素材拼火柴棒(2024青海)如图是 3x2,4x,5x,6x,…,第n个代数式是( 由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第7 A.2x" 个图案中有 根火柴棒；第n个图 B.(n-1)x" 案中有 根火柴棒 C.na+1 D.(n+1)x” (1 广东中考 19.(2024广东)下列计算正确的是 A.a2.a3=a0 B.a8÷a2=a4 C.-2a+5a=7a D.(a2)5=a0 20.(2024深圳)已知实数a,b满足a-b=2,则2a2-4ab+2b2的值为 21.(2020广东)如果单项式3x"y与-5x3y是同类项，那么m+n= 22.(2021广东)已知9m=3,27“=4,则32m+3m= () A.1 B.6 C.7 D.12 23.(2019广州)因式分解：x2-y+2xy+y= 24.(2020广东)先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=√2，y=3. 8阅盟学堂LZAZK GDSX 全国视野 25.(2024新疆)若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元 26.(2024河南)计算(a·a·…·g)3的结果是 a个 A.a B.a5 C.a+3 D.a 27.(2024德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 28.(2023凉山州)已知y2-my+1是完全平方式，则m的值是 29.若为任意整数，则(2k+3)2-42的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 30.(2024台湾)有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃. 已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同， 且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（用含x的 代数式表示) A.14.88+0.08x B.14.88+0.008x C.14.88+0.08[x+(2020-1880)] D.14.88+0.008[x+(2020-1880)] 2022年版课标能利用乘法公式进行简单的推理 31.下图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 () b a A.(a+b)2=a2+2ab+2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a262 阅盟学堂LZAZK GDSX9 32.观察下列等式：32-12=8×1：52-32=8×2；72-52=8×3：92-72=8×4；… (1)写出192-17的结果； (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 创新好题每日一练 33.(2024广州)如图，把R1,R2,R三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I,电压为U,则U= IR1+IR2+IR,当R1=20.3,R1=31.9,R3=47.8,I=2.2时，U的值为 R R. R 中考回归教材一数学活动与探究 34.（J八上P113杨辉三角) (1)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算术》，书中记载的图表给出了 (a+b)"展开式的系数规律.当代数式x-12x3+54x2-108x+81的值为1时，x的 值为 (a+b)°=1 1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 13 3 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b … (2)写出(a+b)6的展开式： 10阅盟学堂LZAZK GDSX课堂本参考答案 5.(1)x2-9(2)4x2-4x+1 6.(1)55(2)5(3)W6(4)4 第一轮基础复习 6.(1)m(m-5) (2)y(x+2) (5)10 (3)(+2-) 7.C8.x>3且x≠4 第一章数与式 9.x>1且x≠210.x≥0且x≠3 (4)(x+1)2(5)a(a+4)(a-4) 11.C12.D13.D14.C15.C 第1课实数 (6)a(b+1)2 16.B 1(1)）-2024(2)g 7.B8.D (3)0 17.解：原式 9.解：原式 =[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b 5+1 (4)2024 Γ(3-1)(W5+1) +2-5+2+ 2.(1)A (2) =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b 2 (3)1和-1 =(4ab+2b2)÷2b 3.(1)A (220s (3)0 =2a+b, 当a=2,b=-1时， (4)±2025(5)±2025 原式=2×2-1=3. +2-+3+9-1 2 2 4.(1)3.84×103(2)8.6×10 10.解：原式 =2. (3)2.7×10°(4)1.5×10-2 =a2-4a+4+a2+2a-3 5.(1)0.65(2)C6.D =2a2-2a+1, 18解：原武=1+4+2x号-（位-少 7.(1)A(2)C8.C a2-a-3=0,a2-a=3. =1+4+2-√2+1=6. 9.(1)A(2)C ∴.原式=2(a2-a)+1 19.2(答案不唯一)20.121.2 10.(1)A(2)-1 =2×3+1 22.A23.D24.C25.126.B (3)解：原式=-2-4-4 =6+1=7 27.328.1 =-10. 11.C12.x2-1(答案不唯一) 11.D12.A13.B14.b 13.3(x-3)214.(a-1)215.11 29.(1)2-5(2)2025-1 15.B16.C17.8×10318.B 16.4217.D18.15(2n+1) 19解：原武=1×宁+2-兮 1 19.D20.821.422.D 0(a5√层-√5+ (2)55 23.x(x+2y) a a =+2- 24.解：原式 (3)a√a2-+-i =x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2. 第4课分式 =2xy. 20解原式=-2×号12-1+4 1.D2.x≠43.A 当x=√2，y=√5时，原式=26. 25.30n26.D27.y2-128.±2 =-2+1+2-1+4 40品 (2)2026 29.B30.B31.A =4. 32.解：(1)192-17=8×9=72； 5.(1)2(2)-a(3)B(41 21.A22.B23.A (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n; 24.(1)B(2)C25.C 6.解：原式=0+1-2.a+1 (3)(2n+1)2-(2n-1)2 a+1(a-1)2 26.(1)解：原式=1+2-3+2× =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) 2 =a-1._at1 =4n·2 a+1(a-1) =1+2-3+2 =8n. 1 =2. 33.220 -a-1 (2)解：原式=1-3+2×5+5 34.2或4 当a=2+1时， 2 a6+6a3b+15ab2+20ab3+ 1-1-2 =1-3+1+5 15a2b+6ab°+b 原式= 2+1-1√22 =4. 第3课二次根式 27.C28.D29.D30.C31.A 7>-3且≠-28A9号 32.B33.21 1④5420号 10.A 34.60C-A-B-D (3)2-号 11.解：原式 第2课整式（含因式分解） =xt+2)）-x(x-2).(x+2)(x-2) 1.(1)-33(2)四三2x2 2.(1)-2-2(2)-30 (x-2)(x+2) x(x+1) 2.(1)A(2)5a(3)3a2 (2)m≥ =+2x-+2.x+2)(x-2) 3.(1)x≥1 :(3)≤0 (x+2)(x-2)x(x+1) 3.(1)6x3(2)x2(3)64x 4x ④2(51(o)-号号 4.(1)2532(2)135 (x+2)(x-2) =(x+2)(x-2) x(x+1) (3)2262 4 4.(1)7a2-3ab(2)-12a 5.(1)312(2)33(3)3 灯 (3)ab+3a(4)-6a2 (4)竖3(5)+1 ,x-2≠0且x+2≠0且x≠0且 (5)4m3-1(6)x2+y-2y x+1≠0， 阅盟学堂LZAZK GDSX1参考答案