精品解析：2023—-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册期末复习试卷

2023-2024学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册期末综合复习模拟测试题 一．选择题 1. 在下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，，，（相邻两个之间有个）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 12，18，22 D. 7，8，9 3. 如图所示，把一个正方形对折两次，沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AE AF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AED≌AFD的是（ ） A. ED FD B. ∠EAD∠FAD C. ∠AED∠AFD 90 D. ∠EDA ∠FDA 5. 甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 6. 函数y＝自变量x的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. x≠0 C. x＜2 D. x≠2 7. 下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定是直角三角形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ，，3，，， ，，，， …… 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______． 12. 若点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，则______． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-1，2），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．写出△A1B1C1的顶点坐标：A1______，B1______，C1______． 14. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是___________． 15. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是__________． ①甲乙两地的距离为450千米 ②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米 ③x＝3时，两车相遇 ④货车的速度为90千米/小时 三 解答题 16. 计算：（+1）0+﹣（﹣）2 17. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 18. 已知m为的整数部分，3m﹣6n的立方根是3． （1）求的小数部分； （2）求m﹣2n的平方根． 19. 如图，中，，分别平分，相交于点P． （1）求的度数； （2）若，，求线段的长． 20. 已知：四边形ABCD． 求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等． 21. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 22. Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　　　　　　°； （2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　； （3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册期末综合复习模拟测试题 一．选择题 1. 在下列各数中是无理数的有（ ） ，，，，，，，（相邻两个之间有个）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数就是无限不循环小数，对各数进行判断即可． 【详解】解：，，为整数， ，（相邻两个2之间有1个0）是无限循环小数， 是分数， 是小数， 以上均为有理数； ，，为无理数； ∴无理数有个， 故选A． 【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于明确无理数就是无限不循环小数． 2. 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 12，18，22 D. 7，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵22+32=4+9=13，42=16， ∴22+32≠42， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵32+42=9+16=25，52=25， ∴32+42=52， ∴三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵122+182=144+324=468，222=484， ∴122+182≠222， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵72+82=49+64=113，92=81， ∴72+82≠92， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 如图所示，把一个正方形对折两次，沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项． 【详解】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B． 故选：B． 4. 如图，已知AE AF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AED≌AFD的是（ ） A. ED FD B. ∠EAD∠FAD C. ∠AED∠AFD 90 D. ∠EDA ∠FDA 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据全等三角形的判定定理依次对各个选项进行分析判断即可. 【详解】解：要判定AED≌AFD，则需满足全等三角形的判定定理即SSS、SAS、AAS、ASA、HL， 已知AE AF，AD=AD（公共边）， A. ED FD，即有SSS，可以判定故排除A； B. ∠EAD∠FAD，即有SAS，可以判定故排除B； C. ∠AED∠AFD 90，即有HL，可以判定故排除C； D. ∠EDA ∠FDA，即有SSA，无法判定故选择D； 故答案为：D. 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，注意掌握满足两个三角形为全等三角形的条件有SSS、SAS、AAS、ASA、HL. 5. 甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据行程问题中的追及关系列出一次函数关系式是解题的关键． 先明确甲、乙运动的时间关系，再分别表示出甲、乙的路程，最后根据两人距离与路程的关系得出函数关系式并确定时间范围． 【详解】解：由甲先跑，乙后出发，甲跑步所用时间为秒，得乙跑步所用时间为秒，则甲跑的路程为米，乙跑的路程为米． 由题意可得． 当乙追上甲时，，即， 解得； 当乙刚要出发时， ，所以的取值范围是． 所以甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（）， 故选：C． 6. 函数y＝自变量x的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. x≠0 C. x＜2 D. x≠2 【答案】D 【解析】 【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案． 【详解】解：∵当时，分式有意义 ∴函数y＝自变量x的取值范围是： 故选：D 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键． 7. 下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定是直角三角形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理逆定理，根据三角形的较小两条边的平方和等于最大边的平方的三角形是直角三角形，三角形的内角和求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，故①能确定是直角三角形， 确定是直角三角形，故②能确定是直角三角形， ∵，，设， ∴， 解得：， ∴，，， ∴④不能确定是直角三角形， 当，设， ∵， ∴③能确定是直角三角形， ∵， ∴，即，故⑤能确定是直角三角形， 故选：C． 8. A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图象依次判断即可. 【详解】①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确； ②乙用了4个小时到达目的地，错误； ③乙比甲先出发1小时，错误； ④甲在出发4小时后被乙追上，错误， 故选：A. 【点睛】此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键. 9. 两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值． 【详解】解：两根木棒的长分别为5cm和7cm， 根据三角形的三边关系得:第三根木棒的长大于2cm而小于12cm． 又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件． 10. 将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ，，3，，， ，，，， …… 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将这组数据变形为，，，，，…，，再得到最大的有理数为，最后根据排列的规律得出答案． 【详解】解：这组数，，3，，，…，， 也就是，，，，，…，， 共有30个数，每行5个，因为， 所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个， 因此这组数的最大有理数的位置记为， 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为，，，，，…，，得到最大的有理数为是解决问题的关键． 二、填空题 11. 如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______． 【答案】45° 【解析】 【分析】利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB2=AC2+BC2，AC=BC，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出∠ABC=45°． 【详解】解：连接AC， 根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10． ∴AB2=AC2+BC2，AC=BC， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°． 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AC=BC，找出△ABC为等腰直角三角形是解题的关键． 12. 若点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称，则______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数可得结论． 【详解】解：∵点P（，5）与点Q（3，）关于y轴对称， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个点纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数是解本题的关键． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-1，2），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．写出△A1B1C1的顶点坐标：A1______，B1______，C1______． 【答案】 ①. （2，4） ②. （1，2） ③. （3，1） 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的性质得到△A1B1C1的顶点A1，B1，C1在坐标系中的位置，即可求出A1，B1，C1的坐标． 【详解】∵A（-2，4），B（-1，2），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称， ∴ A1 (2，4)，B1 (1，2)，C1 (3，1)． 故答案为：A1 (2，4)，B1 (1，2)，C1 (3，1)． 【点睛】此题考查了关于y轴对称的点的性质，解题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的性质．两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 14. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是___________． 【答案】两边及其夹角相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案． 【详解】解：连接，，如图， 点分别是、的中点， ，， 在和中， ， ． ． 答：需要测量的长度，即为工件内槽宽． 其依据是根据证明； 故答案为：两边及其夹角相等的两个三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等． 15. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是__________． ①甲乙两地的距离为450千米 ②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米 ③x＝3时，两车相遇 ④货车的速度为90千米/小时 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据和题意，可以直接判断①②③，再根据轿车比货车每小时多行驶10千米和两车3小时相遇，即可计算出货车的速度，从而可以判断④． 【详解】解：由图象可得， 甲乙两地的距离为450千米，故①正确； 点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米，故②正确； x=3时，两车相遇，故③正确； 货车的速度为：（450÷3-10）÷2=70（千米/小时），故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 三 解答题 16. 计算：（+1）0+﹣（﹣）2 【答案】﹣5 【解析】 【分析】利用零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根的计算即可求出值． 【详解】解：原式＝1+﹣3﹣2 ＝1+﹣1﹣3﹣2 ＝﹣5． 【点睛】本题考查了零指数幂运算、二次根式性质、以及平方根、立方根，解题的关键是掌握相关的运算法则． 17. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形—轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）先根据轴对称性质得到对应点，再顺次连接可得图形； （2）根据图形可得答案； （3）根据网格特点和割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 18. 已知m为的整数部分，3m﹣6n的立方根是3． （1）求的小数部分； （2）求m﹣2n的平方根． 【答案】（1）5 （2）m﹣2n的平方根是±3 【解析】 【分析】（1）通过对无理数进行估算即可求解； （2）根据立方根及平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴56， ∴的整数部分是5， ∴的小数部分为5； 【小问2详解】 ∵m为的整数部分， ∴m＝5， ∵3m﹣6n的立方根是3， ∴3m﹣6n＝33＝27， ∴n＝﹣2， ∴m﹣2n＝5﹣2×（﹣2）＝9， ∴m﹣2n的平方根是±3． 【点睛】本题考查了平方根及立方根的概念，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 如图，中，，分别平分，相交于点P． （1）求的度数； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形． （1）先由，得到，然后由分别平分得到的值，进而得到的度数； （2）在上截取，连接，然后证明，从而得到，然后由得到，进而得到，可证，即可得到，最后得到． 【小问1详解】 解：， ， 分别平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示，在上截取，连接， ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 又∵平分， ， 在和中 ， ， ， ． 20. 已知：四边形ABCD． 求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等． 【答案】 点P即为所求． 【解析】 【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 21. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由 利用三角形的外角的性质求解 再利用角平分线的含义求解即可得到答案； （2）先由三角形的外角的性质求解 再利用平行线的性质求解即可得到答案． 【详解】解：（1） 平分 （2） 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 22. Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　　　　　　°； （2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　； （3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1）140 （2）∠1+∠2=90+∠α （3）∠2-∠1=90°-∠α或∠2-∠1=90°+∠α．理由： 如图， 分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点， 如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α， ∴∠2-∠1=90°+∠α； 如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°； 如图3，∠2=∠1-∠α+∠C， ∴∠2-∠1=90°-∠α． 综上，∠2-∠1=90°-∠α或∠2-∠1=90°+∠α． 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可； （2）利用（1）中所求得出答案即可； （3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°， ∴∠1+∠2=∠C+∠α， ∵∠C=90°，∠α=50°， ∴∠1+∠2=140°； 故答案为：140； 【小问2详解】 解：由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=90°+α； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $