精品解析：2023—-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册期末复习试卷

鲁教版七年级上册数学2023-2024期末复习综合检测试题 一、选择题 1. 课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案. 【详解】解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD. 故选C. 【点睛】本题考查了三角形的定义. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，1cm，3cm B. 2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，6cm，9cm 【答案】C 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】A. 1+1<3，不能构成三角形； B. 2+3=5，不能构成三角形； C. 3+4＞5，能构成三角形； D. 2+6＜9，不能构成三角形. 故选C. 【点睛】此题考查三角形三边关系，难度不大 3. 如图，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 （ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有4种． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 如图，线段的垂直平分线交于点，已知，则等于  （    ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据点O是垂直平分线的交点即可得知点O到线段两端点的距离相等，点O到线段两端点的距离相等；熟练掌握“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是解题的关键． 【详解】解：连接 点在线段的垂直平分线上 点在线段的垂直平分线上   故选：B ． 5. 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用． 根据，求得，再证明得到，由，，推出． 【详解】解：，， ， ， ， ， ，， ， 故选：B． 6. 如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（　　） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】B 【解析】 【详解】图中的全等三角形共4对，≌，≌，≌， ≌， 理由是： ∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， 在△ABD和△CDB中， AB=CD，AD=BC，BD=BD， ∴≌， 同理 ≌， ∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD， 同理△AOD≌△COB， 故选：B. 7. 如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于的对称点，连接交分别于点E，F；若的周长为9，则线段（     ） A. 8 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质．连接，．证明是等边三角形，进而可得结论． 【详解】解：连接，． 点，分别是点关于，的对称点， ，，，，， ， 是等边三角形， ， ， ． 故选：D． 8. 如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　） A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=x+3 D. y=3﹣x 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式． 【详解】解：由图可知：A(0，3)，xB=1． ∵点B在直线y=2x上， ∴yB=2×1=2， ∴点B的坐标为(1，2)， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 则有：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y=-x+3； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键． 9. 已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A点与B点关于x轴对称；②A点与B点关于y轴对称；③直线AB垂直于x轴；④A、B两点之间的距离为4，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用关于x轴，关于y轴对称点的坐标特点，可判断①②，结合两点的坐标特点可判断③，再利用两点位置得出其距离可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3）， ∴A、B关于y轴对称，故①不符合题意；故②符合题意； 直线AB垂直于y轴，故③不符合题意； A、B之间的距离为4，故④符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标特点以及两点的距离，正确把握点的横纵坐标的特点是解题关键． 10. 从、、这三个实数中任选两数相乘大于2的是（ ） A. B. C. D. 没有 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算和实数的大小比较．解题的关键是利用比较大小． 逐项计算比较即可． 【详解】解：A选项，，不满足题意； B选项，，不满足题意； C选项，，满足题意； D选项，不满足题意； 故选：C． 二、填空题 11. 比较大小:____(填“>”或“<”). 【答案】> 【解析】 【分析】根据无理数的比较大小的方法以及估计无理数的方法得出即可． 【详解】解： . 故答案是：>. 【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键． 12. 的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据∠B=90°和∠BAC=60°，求出∠ACB=30°，AC=2AB=10，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可求得∠CAD=∠CDA=15°，根据等角对等边，得CD=AB=10. 【详解】解： ∴∠ACB=30°， ∵∠D=15°， ∴∠CAD=∠ACB-∠D=15°=∠D， ∴CD=AC， ∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5， ∴AC=2AB=10， ∴CD=10， 故答案为10． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形判定，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC的长和得出AC=CD． 14. 如果点P1(-a,3)和P2(1,b)关于y轴对称,则经过原点和点A(a,b)直线的函数关系式为______. 【答案】y=3x 【解析】 【分析】设正比例函数的解析式为,先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出a、b，确定A点坐标为,然后把A代入,计算出k即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为 点和关于y轴对称， 把代入，解得k=3， 所求的直线解析式为. 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：先设正比例函数的解析式为，再把图象上的一个已知点的坐标代入，然后计算出k的值即可确定正比例函数解析式．也考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征． 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，则△DAB的面积为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵BD平分∠ABC， 又∵DE⊥AB，DC⊥BC ∴DE=DC=4 ∴的面积=. 故答案是：20． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键． 16. 如图,△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE,∠ADC+∠ACD=114°,则∠DFC的度数为______. 【答案】123° 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可． 【详解】解： 故答案是： 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答． 三、解答题 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用求平方根的方法解方程即可； （2）利用求立方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了根据求立方根和平方根的方法解方程，解题的关键在于熟练掌握求平方根和立方根的方法． 18. 老李家有一块四边形草坪ABCD如图所示，AC是一条小路（小路的宽度忽略不计），现在欲对该草坪重新进行规划，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝10米，CD＝5米，且AB⊥CB．请同学们帮老李计算一下这块草坪的面积． 【答案】31平方米 【解析】 【分析】根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断△ACD是直角三角形．这块这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和． 【详解】解：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝3米，BC＝4米， ∴AC＝=5米， ∵CD＝5米，DA＝10米， ∴AC2+AD2＝CD2， ∴△ACD为直角三角形， ∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×10÷2＝6+25＝31（米2）． 答：这块草坪的面积为31米2． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 19. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空 　 　（填“正确”或“不正确”）； ②若三角形的三边长分别是4、2、，则该三角形 　 　（是或不是）可爱三角形； （2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，则周长为 　 　； ②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 　 　． 【答案】（1）①正确；②是；（2）①；②或 【解析】 【分析】（1）①设等边三角形的边长为，根据定义即可判断；②根据定义将已知数据代入验证即可； （2）①根据定义分类讨论，根据最短边的平方与最长边的平方和等于第三边的平方的2倍，列出方程求解即可；②设斜边长为，根据新定义以及勾股定理列出方程解方程即可 【详解】（1）①设等边三角形的边长为， 等边三角形一定是可爱三角形， 故答案为：正确； ② 该三角形是可爱三角形 （2）①等腰三角形是可爱三角形，有一边长为 当为腰时，设底边为，根据题意可得： 或 周长为 当为底边时，设腰长为，根据题意得： 或 解得 周长为 ②ABC一条直角边长为，设斜边长为， 则另一条直角边为， Rt△ABC是可爱三角形， 或 解得：或 故答案为：或 【点睛】本题考查了新定义，实数的运算，勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 20. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题： （1）甲骑完全程用时　　　　小时；甲的速度是　　　　km/h； （2）求甲、乙相遇的时间； （3）求甲出发多长时间两人相距10千米． 【答案】（1）3，10；（2）；（3）或小时． 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图像中的数据可以求得甲骑完全程所用的时间和速度； （2）根据相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，则可求出甲乙相遇的时间； （3）分甲、乙相遇前和相遇后两种情况列出方程即可求出答案． 【详解】（1）由图像可知，甲骑完全程用时3小时， 甲的速度是（km/h）， 故答案为：3，10； （2）由题意可知，乙到A地时，甲距离A地18千米处， 相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比， （km/h）， 相遇时间为（h）； （3）甲、乙相遇前，， 解得； 甲、乙相遇后，且未到A地时，， 解得； 综上所述可得，当或（h）时，两人相距10千米． 【点睛】本题考查的是从函数图像获取信息，解题关键是明确题意，弄清图像的实际意义是解题关键． 21. 如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是，上动点，求周长的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合． 作点C关于的对称点，点C关于直线的对称点，连接，连接，由对称得：，，，轴，周长为，当点共线时，周长取得最小值为，再由两点间距离公式即可求解． 【详解】解：如图，作点C关于的对称点，点C关于直线的对称点，连接，连接， ∵直线的解析式为， ∴当时，， 当时，， 解得：， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由对称得：，， ∴，轴， ∴周长为， ∴当点共线时，周长取得最小值为， 而． 22. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：△ABE≌△CAF （2）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，试探索EF、 BE、CF三条线段的关系； （3）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求FE长． 【答案】（1）见解析；（2）EF=BE=CF.理由见解析；（3）EF长为7. 【解析】 【分析】（1）由条件可以得出∠BAE=∠ACF，∠AEB=∠CFA，就可以得出△ABE≌△CAF； （2）由△ABE≌△CAF就可以得出EF=BE+CF； （3）通过证明三角形△ABE≌△CAF就可以得出结论． 【详解】（1）BAE+∠CAF=90°. ∵BE⊥EF,CF⊥EF, ∴∠AEB=∠CFA=90°， ∴∠FAC+∠ACF=90°， ∴∠BAE=∠ACF. 在△ABE和△CAF中 ∠BAE=∠ACF∠AEB=∠CFAAB=CA ∴△ABE≌△CAF(AAS)； (2)EF=BE=CF.理由： 证明：∵△ABE≌△CAF， ∴AE=CF，BE=AF. ∵EF=AE+AF， ∴EF=CF+BE； (3)如图2,∵∠BAC=90°， ∴∠BAF+∠CAF=90°. ∵BE⊥EF,CF⊥EF, ∴∠AEB=∠CFA=90°， ∴∠FAC+∠ACF=90°， ∴∠BAE=∠ACF. 在△ABE和△CAF中， ∠BAE=∠ACF∠AEB=∠CFAAB=CA， ∴△ABE≌△CAF(AAS)， ∴BE=AF，AE=CF. ∵EF=AF−AE， ∴EF=BE−CF=10−3=7. 答：EF的长为7. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲁教版七年级上册数学2023-2024期末复习综合检测试题 一、选择题 1. 课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　） A 2 B. 3 C. 5 D. 6 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，1cm，3cm B. 2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm D. 2cm，6cm，9cm 3. 如图，正三角形网格中，已有三个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 （ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 如图，线段的垂直平分线交于点，已知，则等于  （    ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中全等三角形一共有（　　） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 7. 如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于的对称点，连接交分别于点E，F；若的周长为9，则线段（     ） A. 8 B. 18 C. 12 D. 9 8. 如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　） A. y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=x+3 D. y=3﹣x 9. 已知A、B两点坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A点与B点关于x轴对称；②A点与B点关于y轴对称；③直线AB垂直于x轴；④A、B两点之间的距离为4，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 从、、这三个实数中任选两数相乘大于2的是（ ） A. B. C. D. 没有 二、填空题 11. 比较大小:____(填“>”或“<”). 12. 的绝对值是______． 13. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为___________． 14. 如果点P1(-a,3)和P2(1,b)关于y轴对称,则经过原点和点A(a,b)的直线的函数关系式为______. 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，则△DAB的面积为_____． 16. 如图,△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE,∠ADC+∠ACD=114°,则∠DFC的度数为______. 三、解答题 17. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 18. 老李家有一块四边形草坪ABCD如图所示，AC是一条小路（小路的宽度忽略不计），现在欲对该草坪重新进行规划，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝10米，CD＝5米，且AB⊥CB．请同学们帮老李计算一下这块草坪的面积． 19. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空 　 　（填“正确”或“不正确”）； ②若三角形三边长分别是4、2、，则该三角形 　 　（是或不是）可爱三角形； （2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，则周长为 　 　； ②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为 　 　． 20. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题： （1）甲骑完全程用时　　　　小时；甲的速度是　　　　km/h； （2）求甲、乙相遇的时间； （3）求甲出发多长时间两人相距10千米． 21. 如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是，上的动点，求周长的最小值． 22. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：△ABE≌△CAF （2）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，试探索EF、 BE、CF三条线段的关系； （3）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求FE长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $