【课件】“新高考1卷 第15题 ”-2025年第七届全国高考数学讲题比赛暨高考试卷分析研讨会（北部）

该高中数学课件聚焦统计核心知识，以全国新高考卷超声波检查实际问题为载体，系统呈现频率估计概率与独立性检验内容，通过题目再现、规范解答、错因分析构建学习支架，衔接教材“列联表与独立性检验”知识点，帮助学生梳理从数据提取到统计推断的完整脉络。 其特色在于深挖错因痛点，如数据提取混淆、卡方公式代入错误、零假设理解偏差等，结合数学眼光（数据观念）和数学思维（运算能力、推理意识），通过分步计算训练与规范检验流程（假设-计算-比较-结论），助力学生夯实基础减少失误，教师可借助具体错因案例优化教学，提升统计教学针对性与效率。

直面错因痛点，助力基础得分 ——以全国新1卷15题为例 参赛人：高金金 李慧璇 李水勤 所在单位：河南省开封市河南大学附属中学 目录 CONTENTS 1 题目再现 2 思路与规范解答 3 试题评析 4 错因归类与分析 5 教学建议 6 教材题源展示 一 题目再现 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 超声波检查结果 组别 一 题目再现 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附， （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。 二 题目再现 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 解题思路 第（1）问 直接考查用频率估计概率，计算简单但概念关键； 第（2）问 通过独立性检验，要求学生理解卡方统计量的计算逻辑，并能结合临界值作出科学判断. 命题路径 实际问题 数学模型 统计推断 二 题目再现 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 解：（1）根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180人患病，所以 的估计值为: . （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值； 二 题目再现 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 考查 内容 主要考查用频率估计概率的估计值计算，检验学生对基本概率公式的掌握情况。 知识定位 对应教材中 “列联表与独立性检验” 的基础内容，着重考查对分类变量与列联表的理解和简单应用能力。 考查层次 基础层，只需从列联表中提取数据进行比值计算，考查数据读取和比值计算的基本功。 二 题目再现 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 （2）零假设为 : 超声波检查结果与患病无关 根据表中数据可得， ， 根据小概率值 的 独立性检验，我们推断 不成立， 即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过 . 设 代 比 算 答 二 题目再现 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 考查 内容 基于卡方检验分析变量间的独立性，要求熟练运用统计公式并进行合理推断。 知识 定位 对应教材 “独立性检验” ，能根据列联表套用公式计算，与临界值比对判断，突出对统计思想的理解。 考查 层次 综合层，需完整经历 “假设建立→公式计算→临界值比对→结论推导” 的统计流程。 三 题目再现 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 用频率估计概率 基础性 独立性检验 综合性 四基四能 体现 核心素养 本题以医学诊断的实际问题为背景，考查概率统计的核心内容，列联表数据结构清晰，避免冗余信息，使考生能够快速聚焦于核心问题。 三 题目再现 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 命题规范，体现公平性与科学性 01 题目数据合理、计算量适中，避免繁琐运算，聚焦统计思想考查。附表卡方临界值确保统一推断标准，体现高考公平。 试题符合新课标统计概率要求，强调 “用数据说话” 的科学态度，利于高校选拔有数据分析能力的人才。 三 题目再现 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 评分与区分度设计 02 分值低、侧重基础，保证多数考生得分； （1） （2） 本题卡方值达 700 多，远超平时练习及模拟题中 10 或几十以内的数值，导致学生反复验算，耗时影响发挥。 分值高，区分点在公式代入、计算和 10.828 临界值的准确引用比对，设计兼顾公平与对统计思维的区分。 三 题目再现 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 总结 本题以教材核心知识为根基，通过真实情境和分层设问，考查学生的数据分析和统计推断能力，是一道既“接地气”又“有深度”的经典统计题。 四 题目再现 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 新课标1卷15题考查独立性检验，这部分内容是选择性必修三第八章成对数据的统计分析，第3节列联表与独立性检验的内容。 15题第（1）问与126页例1计算方法基本相同，讲解列联表怎么看的问题；第（2）问与133页例题4高度吻合，讲解独立性检验问题解决的表达过程。 四 题目再现 教材题源展示 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 五 题目再现 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 阅读不清，计算茫然 01 数据提取错误 错将 “检查结果不正常” 人数写为 1000、“患疾病” 人数认作 200，因审题能力不足或紧张所致。 培养学生独立审题能力，通过问题锻炼信息提取能力。 五 题目再现 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 阅读不清，计算茫然 01 不会古典概型 仅罗列表格数据（200、20、180 等）却无后续解答，体现薄弱学生未掌握该模型。 关注经典公式定理，保障基础薄弱学生掌握基础内容。 五 题目再现 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 阅读不清，计算茫然 01 化简错误 180/200 化简出错（如化为 4/5、3/5 、0.09等），部分学生未用原始数据呈现过程，或用复杂公式运算，反映笔误、计算失误、审题不细等问题。 教学需强调原始数据代入及步骤完整性。 五 题目再现 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 概念不清，计算枉然 02 逻辑思维不清 零假设 设为“有关”；占比较少，但也有一定比例。 设为“无关”；2比对了，但作答时却答无关。 对于2值可以类比相关系数r、R2值等，工具性理解为“越大相关性越强”即2值越大，越“有关”。 五 题目再现 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 概念不清，计算枉然 02 2计算错误 1 在计算780×180时，结果写成14040，正确结果是140400。 2 有的学生不清楚n代表哪个数，代入时出现“n = 4，n = 0.001或n = 200”等情况；有的对a、b、c、d指代不清，写成“20x180，20x780”；有的分子遗漏平方； 有的分母漏写“0”等等。 五 题目再现 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 概念不清，计算枉然 02 2计算错误 3 在代入2公式时，不代入原始数据，而是直接将计算得出的19600000000000/25600000000等类似的计算后结果写出。 4 计算2值时，有较多学生代入正确却结果错误。平时卡方多为 10 以内或几十以内，本题算出 700 多这一不合常理的结果，易让考生自我怀疑，比如有学生验算 3、4 遍，影响发挥。 五 题目再现 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 答非所问，已是徒然 03 不知与谁比较：有的直接与“0.001”比较，有的与“0.01”比较，有的与“6.635”比较； 书写不规范：比如写成P = 0.001、X = 0.001、P(x = 0.001)等，甚至有些学生会将2进行开方后再比较。 判断环节 五 题目再现 错因归类与分析 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 答非所问，已是徒然 03 表述不清：前面说 不成立，后面却回答“无关”（ 假设为“无关”）； 回答不完整：仅写“有关”两个字，甚至只写一个字.此处作为统计概率部分的内容，要求有一定的文字表达，“问什么答什么”。 作答环节 六 题目再现 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 夯实基础概念 （1）强化列联表分析能力 （2）通过大量实例练习快速提取关键数据 （3）辨析不同概率模型 （4）设计对比练习 六 题目再现 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 练习分步计算 (1)复杂计算拆解为小步骤，刻意练习分步运算以降低错误; (2)规范书写(清晰数字/符号)、有序打草稿，注重过程检查，减少低级失误。 六 题目再现 复习建议 思路与规范解答 试题评析 教材题源展示 错因归类与分析 规范统计检验流程 ①建立零假设 ②代入检验统计量（ ） ③计算 ④比较 ⑤结论 强调书写规范 （1）明确符号定义 （2）理解符号来源 （3）注重教师板书 （4）整理错题集 $