江苏省泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

靖江市滨江学校2025-2026学年度第一学期学业质量监测 九年级数学 2025.10.10 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，) 1.下列方程是一元二次方程的是（▲） A.x2+2y=1 B.ax2+bx+c=0 .C.x2+1 5 D.x2-2x=3 2.己知实数m,n(mn≠0)，且2m=3n,则下列结论一定正确的是（▲） A.m=2,n=3 m B. c D.m-3 m+n5 3,如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项，那么c=(▲) A等 B号 c D号 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上.DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F, 则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（▲） A.3:4 .B.3:1 C.9:16 D.9:1 5.深度求索(DeepSeek)是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语 言模型和生成式A!技术.一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位.据统计，该 软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150 万次.设下载量的日平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是(A) A.48(1+x)=150B,481+x)2=150C.48(1-x)2=150D.481+x)3=150 6.欧几里得的《几何原本》中记载了形如x2-2bx4c2=0(亿>2c>0)的方程根的图形解法： 构造Rt△BAC,AD为斜边中线，作AE LAD,与BC的延长线交于点E,设DE=b, AE=2c,则x2-2bx+4c2=0较小的根是（血） A.BD的长度 B:CE的长度 C.AC的长度 D.AE的长度 D E B .（第4题) (第6题) (第12题) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，） 7.方程x2=4x的解是▲ &.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB.=7,AC=3,则sinB=△ 9.若关于x的方程(x-2=a有两个相等的实数根，则a=▲。 10.设为、x2是关于x的方程x2+4x-3=0的两个根，则x+x2-方·x2=▲ 11.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m, 那么这根旗杆的高度为▲一m· 12.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_▲ 13.如图，△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,BD=1,则AD 的长为▲ 14.如图，平面直角坐标系中，已知点A(,3),点B(4,0),则△AOB的重心坐标为▲ 15.已知实数xy满足方程x2-y-x+y2-y+1=0,则x-y的值是▲ 九年级数学第页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),点B为x轴上一个动点，在△ABC 中，∠BAC=60°，且AB·AC=AO,连接OC,则OC的最大值为△.· D B 0 B (第13题) （第14题) (第16题) 三、解答题（本大题共有10题，共102分，） 17.（本题满分12分) 解下列方程：（1)x2+x-1=0: (2)x(x+2)=3x+6. 18.（本题满分8分） 己知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为α，B,且a+2B=5,求m的值. 19.（本题满分8分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，△OAB的端点都在格点（网格线 的交点)上. (1)画出△OAB绕点0逆时针旋转90°后得 到△OAB,点A的坐标是△： （2)以点0为位似中心，在网格内画出 △OA,B2,使△OA2B2与△OAB位似，且位似比为 2:1,点A的坐标是△； (3)若M(a,b)为线段AB上任一点，写出点 0 M经过第(1)、(2)两题的变换后的对应 点M,的坐标△ （第19题) 20。（本题满分8分) 如图，在△ABC中；点D在AB上，P=9,点E,F AC AB 分别在CD,BC上，∠BAF=∠CAE, (1)求证：△ABF∽△ACE; C示2，求DE的长. (2)若AB=5,AC=4,BC=6,B5=1 C (第20题) 21.（本题满分10分) 实践活动：某中学九年级“田园梦工厂”社团计划在校内修建菜园，作为学校劳动教育 实践基地。社团成员己完成实地测量并获取相关数据（如下表），请结合表中信息解决以下 两个问题。 九年级数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 实践内容 围建一个长方形菜园ABCD(如图) 素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为 28 28m,菜园的一边靠墙，另外三边用总长 素材整理 为60m的铝合金材料围建， 素材2：与墙平行的一边上要预留2m宽的 入口 任务1：当长方形菜园ABCD的长BC为多少米时，菜园的面积为300m2? 解决问题 任务2：能否围成500m2的长方形菜园？若能，求出BC的长；若不能，请说 明理由 22.(本题满分10分) 如图，在RtAABC中，∠A=90°，AB=4. (1)请用无刻度的直尺和圆规作正方形ADEF,使点D,E, F分别在边AB,BC,AC上.（保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若SADE=4,求正方形ADEF的边长.B (第22题) 23.（本题满分10分) 如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物 箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度.如图2，主光轴1垂直于凸透镜N，且经过 凸透镜光心O,将长度为8厘米的发光物AB进行移动，使物距OC为32厘米，光线AO、 BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A!，此时测得像距OD为12 厘米， (1)求像AB的长度 （2)已知光线AP平行于主光轴1，经过凸透镜MW折射后通过焦点F,求凸透镜焦距 OF的长. 发光物 光屏 凸透镜 才T十 T Tam前元 10 2030 40 50 6070 8090 光具座 图1 图2 (第23题) 24.〔本题满分i0分) 对于关于x的代数式ax2+bx+c若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值也等于m, 则称m为这个代数式的“不动值”，例如：对于关于x的代数式x2，当x=0时，代数式的值 等0；当x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值 (1)关于x的代数式x2-6的不动值是▲ (2)判断关于x的代数式2x2-x+1是否有不动值，若有，请求出代数式的不动值；若 没有，则说明理由， (3)已知关于x的代数式x2+(4-ax-3有两个不动值，且两个不动值的差为2，求a 的值. 九年级数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 25.（本题满分12分) 阅读材料：几何世界的经典模型，是打通“已知”与“未知”的关键，浓缩着图形核心 规律。其中，“一线三等角”是体现几何推理魅力的典例，以“一条直线上有三个等角” 为核心，关联三角形、全等、相似等知识点，能帮我们快速捕捉图形隐藏关系。这个棋型 有哪些图形性质？能解决哪些几何问题？让我们一同探寻，感受几何推理的严谨与美妙。 【模型呈现】 如图1，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且AE⊥EF 求证：△ABE∽△ECF. 【模型应用】 如图2，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60°，D是线段BC上一点，CD=3连 A 接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,求线 段CF的长 【拓展延伸】 如图3，在正方形ABCD中，E,F分别在边AD,AB上，G在边BC的延长线上，且 △EFG为等边三角形，若AD=5V3,DH=4CH,请直接写出CG的长 D 图1 图2 图3 (第25题) 26.（本题满分14分) 在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在 边AB上，连接BE, (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD; (2)如图2，当BC=2,AC=1时，求BE的长； 3)如图3，DB与BC交于点K.若是=2时，求co9A的值。 B 图1 图2 图3 (第26题) 九年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF