精品解析：山东省德州市天衢中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期高一月考数学试题 一、单选题 1. 若“”，“”，则是的什么条件（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. ，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 3. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式中正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，若，则实数的值有（ ）个 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（ ） A. 4 B. 64 C. 15 D. 63 8. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题p的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 11. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 命题“”的否定形式是______. 13. 已知集合，若，则实数___________，___________. 14. 已知，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上) ①若，则 ②若，则; ③若，则; ④若，则. 四、解答题 15. 已知函数，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题，使，命题． （1）写出“”； （2）若命题p、q有且只有一个命题为真，求实数m的取值范围． 17. 已知集合， （1）时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设集合，. （1）若B中有且只有一个元素，求实数m的值； （2）若求实数m的值. 19. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）若对、且，都有成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一月考数学试题 一、单选题 1. 若“”，“”，则是的什么条件（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由定义，分别验证充分性与必要性即可. 【详解】时满足，而时不一定有， 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 2. ，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】将符合条件的集合列举出来即可得解. 【详解】因为，则集合可能是：、、、. 故选：ABD. 3. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，因此，. 故选：B. 4. 下列不等式中正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】 取特殊值判断ABD，再由不等式的性质判断C. 【详解】当时，，，则AD错误； 因为，所以B错误； 因为，所以，则 故选：C 5. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由维恩图直接写出结果. 【详解】图中阴影部分表示的集合为，易得. 故选：C 6. 设集合，若，则实数的值有（ ）个 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的结果转化为子集关系，分类讨论求出即可得解. 【详解】因为，所以， 若，由知，满足； 若，则， 由可知，或，解得或， 综上，的取值为. 故选：B. 7. 已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（ ） A. 4 B. 64 C. 15 D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合，然后求得集合的真子集个数. 【详解】由已知得，所以集合P的真子集的个数为． 故选：D 8. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件用Venn图表示出来，然后逐项求解即可判断. 【详解】将已知条件用Venn图表示出来如下图， 对A：，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：，故C错误； 对D：，故D错误； 故选：B. 二、多选题 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 【详解】由题意，不等式， ，解得， 故不等式的解集为：， 则其一个充分不必要条件可以是，或. 故选：CD. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题p的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件，函数恒成立问题等逐项判断即可. 【详解】对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确； 对于B，不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，，即， 即，故a的取值范围为，故C正确； 对于D，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】直接推导否定选项AC，直接推导证明选项BD正确. 【详解】选项A：由，可得.判断错误； 选项B：由，可得，则，则.判断正确； 选项C：由，可得，则，则.判断错误； 选项D：由，可得，则.判断正确. 故选：BD 三、填空题 12. 命题“”的否定形式是______. 【答案】，. 【解析】 【分析】由含特称量词的命题的否定可直接得到结果. 【详解】由含特称量词的命题的否定可知已知命题的否定形式为：，. 故答案为：，. 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题。 13. 已知集合，若，则实数___________，___________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】 由,可得出，求得. 【详解】因为，且，所以，所以，所以. 故答案为：1；. 14. 已知，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上) ①若，则 ②若，则; ③若，则; ④若，则. 【答案】②③ 【解析】 【分析】①取检验即可；②和③利用不等式两端同时乘以一个正数，不等式的方向不改变；④取检验即可 【详解】①若，当时，则，故①错误； ②若，不等式两边同时乘以，则，故②正确； ③若，不等式两边同时乘以，则，故③正确； ④若，当时，则，故④错误； 故答案为：②③ 四、解答题 15. 已知函数，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） 在上单调递减，证明如下： 任取， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 故在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用单调性的定义即可证明结果； （2）利用（1）中结果，即可建立不等式组，即可求出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在上单调递减， 所以，可得，解得， 故实数m的取值范围是． 16. 已知命题，使，命题． （1）写出“”； （2）若命题p、q有且只有一个命题为真，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据特称命题的否定为全称命题即可求解， （2）分两种情况：p真q假以及p假q真，列不等关系即可求解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 p是真命题，得，所以． 若p为真命题，q为假命题，则得； 若p为假命题，q为真命题，则，得； 所以，m的取值范围为或． 17. 已知集合， （1）时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入求集合，根据交集的定义即可得解； （2），即，分和两种情况讨论，从而可得出答案. 【小问1详解】 解：若，则， 又， 所以； 【小问2详解】 解：因为，所以， 当时， 则，解得， 此时，符合题意， 当时， 则，解得， 综上所述， 所以若，m的取值范围为. 18. 设集合，. （1）若B中有且只有一个元素，求实数m的值； （2）若求实数m的值. 【答案】（1）1 （2）m＝1或m＝2 【解析】 【分析】（1）解法一：利用十字相乘法解方程，由题意，可得答案；解法二：根据二次方程根的判别式，结合题意，建立方程，可得答案； （2）求得两个方程的根，利用集合之间的关系，根据分类讨论的思想，可得答案. 【小问1详解】 解法一：因为，整理可得，解得或，又B中只有一个元素，故. 解法二：B中有且只有一个元素，所以方程有唯一实根，从而，所以m＝1. 【小问2详解】 由，解得或， 由，整理可得，解得或， B⊆A，当m＝1时，B＝{﹣1}，满足B⊆A， 当m＝2时，B＝{﹣1，﹣2}同样满足B⊆A，故m＝1或m＝2. 19. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）若对、且，都有成立，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的等式组，即可解得函数的解析式； （2）不妨设，可得出，则函数在上为增函数，由在上恒成立，结合参变量分离法可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 解：由条件，可知函数的定义域为， 所以，， 可得，解得. 【小问2详解】 解：对、，，都有， 不妨设，由， 则，可得， 也即可得函数在区间上递增； 对任意的恒成立，即， 当时，，故，解得. 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $