安徽省六安第二中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

六安二中2026级高三第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂到答题卡相应的位置上. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设， 则“”是 的（ ）条件. A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 定义新运算：，设，命题，则（    ） A. ，且为假 B. ，且为假 C. ，且为真 D. ，且为真 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知函数若恰有三个不同实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 已知函数（，）部分图象如下，它过，两点，将的图像向右平移个单位得到的图象，则下列关于的说法错误的是（ ） A. 图像关于轴对称 B. 图像关于中心对称 C. 在最小值为 D. 在上单调递增 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. C. 函数的图象关于点对称 D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，实数的取值范围为______. 13. 在中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围为__________. 14. 已知函数，，若存在实数，使得，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知． （1）证明：； （2）延长 至点 ，使得，试探究是否为定值？并说明理由． 16. 对于，若数列满足（，为常数）；则称这个数列为“数列”．已知数列是“数列”，数列是“数列”，且． （1）求数列，的通项公式； （2）记，判断数列是否是“数列”.若是，求出，的值，反之说明理由． 17. 如图，在平行六面体中，，且，设与的交于点. （1）证明:平面； （2）若，且，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知点，平面内过一动点（异于）的直线分别与直线4相交于两点，且，记动点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）若斜率为1的直线与相交于两点，且，求的方程； （3）记与外接圆的半径分别为，求的最小值. 19. 已知函数.当时，恒成立. （1）求实数的取值范围； （2）求证：（i）在上存在极值点和零点； （ii）对于（i）中的和，满足. 六安二中2026级高三第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂到答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以， 所以， 由正弦定理和余弦定理，得， 所以，即， 解得或， 若，则，又，所以，， 此时，有，即，所以． （2）是，理由：因为，所以． 因为，所以， 所以，即， 又，所以， 所以，所以，为定值． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）不是，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为底面为平行四边形，且， 所以为菱形，所以. 又，，平面，且， 所以平面. 因为平面，所以. 在和中： （）. 所以. 又为中点，所以. 又，平面，且， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）（）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）; （2）（i）证明：，其中， 则，， 当时，， 由知，成立， 所以在上无零点，即在上无极值点. 当时，令， 则在上单调递增，， 由知，， 所以使得，当时，，即单调递减， 所以； 当时，，即单调递增， 因为，所以，使得， 当时，单调递减； 当时，单调递增， 所以在上存在唯一极小值点. 故，又因为， 所以存在使得， 所以在上存在唯一零点，得证. （ii）证明：由（i）知成立，下面证明. 由（i）知，所以， 因为在上单调递增，要证，只需要证明. 因为，所以， 由（i）知，得， 所以， 由（1）知，当时，，所以， 令，其中， 则恒成立， 所以在上单调递增，所以，即成立， 所以成立，即， 综上所述，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $