河南省南阳市南召县2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025年秋期九年级第一次作业练习 数学试卷 一、选择题：(每小题3分，共30分) 1.下列各数中，能使 有意义的是《) A. 6 B 0 C. 3 D. - 1 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 () B. ✔文2 C. 3.计算 的结果是() A. 2 B、4 c. 4.公式法解一元二次方程 时，要确定a，b，c的值，下列正确的是 () A.0=3, b=2, co3 B. a=-3, b=2, c=3 C.0=3, b₀2, c=3 D,a=3, b=-2, α3 5.关于x的方程 ( 可以周直接开平方法求解，m的取值范围是() A. m≥1 B. m>1 C. m>-1 0.m2-1 6.已知正整数o、b满足等式 下列各组数值中符合要求的是 () A. a=3, b=2 B. 00:6, b=3 C. a=24, b=4 D. a=6, b=2 7.关于x的一元二次方程. 的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.若关于x的方程 是由 配方后得到的，则a、b的值分别为() A. 4, 2 B. - 4, - 4 C. - 4, - 2 D. - 4, 2 9.设m, n是方程. 的两个实数根，则 的值为( A. 2023 B.2024 C.2025 D.2026 10.已知一元二次方程a((x+m)²+n=0(a≠0)的两根分别为-3，1，则方程( (ari0) 的两根分别为 ( ) A. 1, 5 B. - 1, 3 C. - 3. 1 D. - 1, 5 二、填空题：(每小题3分，共15分) 11..请写出一个大于1且小于2的最简二次根式： . 九年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 12.计算: 13.写出方程. 的一个旺根 . 14.已知一元二次方程. 有两个相等的实数据，则m的值为 . 15.对于任意实数a，b，我们定义新运算··”: 例如若图, n是方程 (x+2) ·3=0的两根, 则 的值为 . 三<解答题 (10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16.计算: 17.解方程: (公式法)： 18.下面是小明同学解方程ซึ่2x-8=0的过程，请认真阅读并完成相应任务、 解方程: x²+2x-8=0 解: x²+2x=8第一步 x²+2x+1=8第二步 第三步 第四步 任务：(1)①小明同学解方程用到的方法是() A：配方法 B.公式法 C.因式分解法 ②小明解方程的过程从第 步开始出现错误，错误原因是 ： (2)请你用和小明不同的方法解该方程。 19.已知关于x的一元二次方程 (1)当b=a+2时，判断方程根的情况： (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根. 九年级数学 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍.阅读下列短文：已知 求 的值.分析与解答； ∴(a一2)²=3, 即. 请你根据上面的分析过程，解决如下问题： (1) 计算 (2) 若 求 值. 21.根据以下素材，探索完成任务。 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇。某工厂一车间借助智能化、对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升。该零件4月份生产100个，6月份生产144 个。 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元、则月销售量将减少10 个, 问题解决 任务1：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2s 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠。则该零件的实际售价应定为多少元? 22.阅读下列材料：已知实数m，n满足 试求 的值. 解：设 则原方程变为()(t-1) =80,整理得²-1=80, r²=81, 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的 九年级数学 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 问题简单化. 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. (1)已知实数x，y满足 求 的值。 (2) 设a, b满足等式 则 的值。 23.综合与实践；阅读材料，并解决以下问题。 (1)学习研究：我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以 为例，求解过程如下： ①变形: 将方程x²+2x-3S=0变形为x(x+2)=35: ②构图：画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图①所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为(x+x+2)²，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即 =4×35+4=144, 因此, 可得新的一元二次方程(x+x+2)²=144, ∵x表示边长, c2x+2=12, 即x=5. 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根，但是从新方程(x+x+2)²=144可以得到原方程的另一个根是 . (2)类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程： 的一个正根(写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长)。 (3)拓展应用：一般地对于形如：x²+ax+b=0一元二次方程可以构造图②来解，已知图②是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4.那么o= ，b= ，方程 的一个正根为 . 九年级数学 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $