辽宁省沈阳市虹桥中学北部校区2024-2025学年八年级上学期10月月考试卷

辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期 八年级10月月考数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在实数号，-，3x+1,V00,010101001(两个1之间依次多-个0，无理 数的个数是() A.6 B.4 C.5 D.3 2.下列最简二次根式是() B.√20 c.√万 D.√121 3.下列各式中，正确的是() A.16=±4 B.±V9=3 C.-27=-3 D.V-4=-4 4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为9，则正方形A,B,C,D的面积之和为() B A 9cm A.9 B.18 C.81 D.56 5.下列条件能判定VABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:4 C.a=32,b=42,c=52 D. 1 6.正方形的面积是27，估计它的边长大小在() A.2与3之间B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 7.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点A,B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为(). 试卷第1页，共6页 D B -1 0 A.√10-1 B.10 c.5-1 D.5 8.“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵 爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较 长直角边长为α，较短直角边长为b.若b8,大正方形的面积为25，则小正方形的边长 为( A.9 B.6 C.4 D.3 9.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B处的最短距离为()c(杯壁厚度不计). 蚂蚁A B蜂蜜 A.22cm B.21cm C.20cm D.27cm 10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落 在对角线D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为 A B.3 C.1 43 D 二、填空题 试卷第2页，共6页 雨多试颗及数育次讯请关注“了宁升学一占 1,实数号的平方根是 12.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则x=一 13.如图，过A作AA⊥OA且OA=A4=1,根据勾股定理，得OA=√2，过A作AA1OA 且AA,=1得OA,=V3;.以此类推，得OA25= 14.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应 器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离 门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则AD=米. 感应器 15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,以线段AB为一边，在线段AB的右侧 做一个等腰Rt△ABD,连接CD,则CD的长为 三、解答题 16.计算 ①-2+6-8+5-2： 试卷第3页，共6页 雨多试颜及数育次讯清关注“订宁升学一占谪 (2)V27-2+45: gE: ④(23+2)+反(6-3) 17.求x的值： 0e+2y 2≥0 (2)3(x+1)3+2=-22 18.如图，下图是由若干个边长为1的小正方形组成的方格纸. D B 图1 图2 图3 图4 (1)在图1中直接画出长为√20的线段AB. (2)请直接写出图2中四边形ABCD的周长和面积.（点A、B、C、D均在格点上) (3)请直接写出图3中VABC中AC边上的高的长度 ,点D为线段AB的中点，线 段BC上有一点E,连接AE,DE,请直接写出AE+DE最小值 (点A、B、C、 D均在格点上) (4)点M在线段FG上，且线段EM长为√1O,连接EM,以EM为直角边，在线段EM的右 侧做一等腰Rt△EMN,使得EM=EN,∠MEN=90°，求作点M及等腰Rt△EMN.(点E、 F、G均在格点上) 19.如图，在四边形ABCD中，DB=90°，AB=BC=2,CD=3,DA=1. B (1)求∠DAB的度数； (2)求四边形ABCD的面积。 试卷第4页，共6页 雨多试颗及数育次讯清关注“了宁升学一占 20.数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课 风筝离地面垂直高度探究 题 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.相传墨翟以 问题背 木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时 景 想测量风筝离地面的垂直高度. 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的 长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风 测量数 筝的手到地面的距离为1.5米. 据抽象 鸡A 模型 …C D 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： (1)运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂 问题产 直高度 生 (2)如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出 多少米线？ 问题解 决 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题 21.已知2a一1的平方根是3，a+3b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值； (2)求a十b一1的立方根. 22.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=6,点P是线段CB上的一个动点（不与点B, C重合)，过点P作直线I⊥CB交AB于点Q.给出如下定义： 若在AC边上存在一点M,使得点M关于直线I的对称点N恰好在△ACB的边上，则称点 M是△ACB的关于直线1的“反称点”. 试卷第5页，共6页 雨多试颗及数育次讯请关注“宁升学一占通 例如，图1中的点M是△ACB的关于直线1的“反称点”. A A M M M1 Q B 图1 图2 备用图 (1)如图2，若CP=1,点M,M2,M,M4在AC边上且AM=1,AM2=2,AM3=4, AM,=6.在点M,M2,M3,M中，是△ACB的关于直线1的反称点为 (2)若点M是△ACB的关于直线1的“反称点”，恰好使得△ACW是等腰三角形，请直接写出 AM的长 23.等边三角形VABC边长为8，点D为直线BC上一点，连接AD,以AD为边，在AD的 右边作等边VADE(点A、D、E为逆时针排列)，连接CE. R D 图1 图2 (备用图) (备用图) (1)如图1，当点D运动在线段BC上时，线段BD与线段CE的数量关系为 ;∠BCE 的度数为 (2)如图2，当点D运动到CB的延长线上时， ①请根据题意尺规作图，画出△AED,连接CE ②请判断(1)中的结论还成立吗？并说明理由： (3)若AD=213,则CE的长为 (4)BE的最小值为 试卷第6页，共6页 雨多试颗及数育次讯清关注“了宁升学一占 《辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期八年级10月份月考数学试卷》参考答案 题号 2 4 5 6 P 9 10 答案 D C D 0 A 1.D 【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小 数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 【详解】解： 22是分数，属于有理数： -√4=-2是整数，属于有理数； 3m+1是无理数： √300是无理数： 0.1010010001.…是无限不循环小数，属于无理数 无理数的个数为3 故选：D 【点睛】本题考查无理数的判断.熟记相关定义即可。 2.C 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解。 【详解】A. =5,故不是最简二次根式： V33 B.√20=2√5，故不是最简二次根式： C.√万为最简二次根式， D.√121=11，故不是最简二次根式： 故选C。 【点睛】此题主要考查最简二次根式，解题的关键是熟知最简二次根式的定义. 3.C 【分析】根据算术平方根的定义对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根 据立方根的定义对C进行判断， 【详解】解：A、√16=4≠±4，所以本选项不符合题意： B、±√⑤=3≠3，所以本选项不符合题意； C、-27=-3,所以本选项符合题意： 答案第1页，共18页 雨多试题及数育次讯清关注“了宁升学一占 D、√(-4)2=4≠-4，所以本选项不符合题意： 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根.解题关键在于掌握运算法则. 4.c 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理推出正方形A,B,C,D的面积之和即 为正方形G的面积，据此可得答案。 【详解】解：如图所示，由勾股定理可知E的面积等于A的面积加上B的面积，F的面积 等于C的面积加上D的面积，G的面积等于E的面积加上F的面积， ,正方形A,B,C,D的面积之和即为正方形G的面积， 正方形G的边长为9， ∴.正方形A,B,C,D的面积之和为81， 故选：C B 9cm G 5.A 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是 90度即可. 【详解】解：A、:∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°，.∠C=90°，能判定VABC为直 角三角形，故该选项正确： B、A:∠B:∠C=1:24,A+B+∠C=180,∠C-x180°≠90°，不能判定VABC 为直角三角形，故该选项错误； C、a=9,b=16,c=25,92+162≠252，不能判定VABC为直角三角形，故该选项错误； D、:白+分≠(2，“不能判定VABC为直角三角形，故该选项错误： 故选：A. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，己知三角形三 边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 答案第2页，共18页 雨多试颗及数育次讯清关注“了宁升学一占 6.D 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键.首先求出 正方形的边长，进而估算其边长的取值范围. 【详解】解：，一个正方形的面积为27， .正方形的边长为：√27， ·.·25<27<36, 5<V27<6, .它的边长在5和6之间. 故选：D. 7.A 【分析】先求出AC的长，根据AC=AM,即可得出点M表示的数. 【详解】解：，矩形ABCD中，AB=3,AD=1, ..BC=AD=1,∠ABC=90°， ..AC=AB2+BC2=32+1=10, ∴.AM=AC-10, 即点M表示的数为：V10-1: 故选：A 【点睛】本题考查的是用数轴表示数、矩形的性质，正确的用数轴表示数是解题的关键. 8.D 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：α-b,根据勾股定理以及题目给出的已知 数据即可求出小正方形的边长。 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b, 1 每一个直角三角形的面积为：币-×8=4 4xb+a--25, .(a-b)2=25-16=9, .a-b=3或a-b=-3(舍去)， 故选：D. 答案第3页，共18页 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于 基础题型. 9.C 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知AB的 长度即为所求.本题考查了平面展开一-一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质 和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力 【详解】解：如图： 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A', 连接AB,交EF于点F,此时点A'、F、B在同一条直线上， 则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即AB的长度， 依题意，A'D=32÷2=16(cm,BD=3+(14-5)=12(cm) 此时AB=√A'D2+BD2=V162+122=20(cm). ∴.蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm, 故选：C. 10.A 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△DEC,设EDX, 则DEx,AD=AC-CD=2,AE-4-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解 方程即可 【详解】AB=3,AD=4,.DC=3 ∴.根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得：△DEC≌△DEC, ∴，D'C-DC=3,DE=DE 设ED=X,则DE=X,AD'=AC-CD=2,AE=4-x, 在Rt△AED中：(AD)2+(ED')=AE2,即22+x2=(4-x)2, 答案第4页，共18页