精品解析：陕西省西安中学2025-2026学年高三上学期质量检测考试（一）数学试题

西安中学2026届高三质量检测考试（一） 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分 命题人：拓继雨） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知，阴影部分表示的是，由此求得的取值范围. 【详解】或， 根据图象可知阴影部分表示的是， 因为，， 所以或. 故选：A 2. 已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ） A. 1 B. -3 C. -4 D. 1或-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：A 3. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集为可求得间的关系,再代入,化简根据分式不等式的方法求解即可. 【详解】因为不等式的解集为,故,且-2,3为的两根. 由根据韦达定理有,. 故即,故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次不等式解集的区间端点与系数的关系,同时也考查了分式不等式的求解,属于中档题. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 5. ，表示不超过x的最大整数，例如，，．设为函数的零点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点存在定理判断零点的取值范围即可求解. 【详解】解：因为在上单调递增， 又，， 所以， 所以， 故选：B. 6. 已知函数，命题p：是奇函数，命题q：在上是减函数，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求参数值，结合指数等相关的函数性质判断的区间单调性判断充分性；根据的单调性，结合指数等相关的函数性质求参数判断必要性，即可得. 【详解】若的奇函数，则，即恒成立， 所以，则，在上单调递增， 所以在上是减函数，充分性成立； 若在上是减函数，在上单调递增， 所以，故，此时不一定有，必要性不成立； 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A 7. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出函数的对称中心为，可得出，用倒序相加法即可求解. 【详解】由题意可知，所以，令，则， 所以，由题意可知函数的对称中心为， 所以，即， 所以， 所以 ， 所以. 故选：C 【点睛】对称性常用结论; 1、若对于上的任意，函数都有，则图象关于直线对称. 2、若对于上的任意，函数都有，则图象关于点中心对称. 8. 过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义及直线的点斜式方程可得切线方程，从而将问题化为方程有3解，进而转化为与有3个交点，设，从而利用导数研究函数的单调性及极值，即可求解. 【详解】因为，所以， 设过点的切线切曲线于点， 则切线方程为，又其过点， 所以，所以根据题意可得该关于的方程有3解， 即方程有3解， 所以与有3个交点， 设，则， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以的极小值为，的极大值为， 且时，；时，， 所以要使与有3个交点，则需． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小值是4的有（ ）. A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值判断ACD，取，可判断B. 【详解】对于A选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立，满足题意； 对于B选项，当时，，则，不满足题意； 对于C选项，， 当且仅当时，即时，等号成立，又，所以等号不成立， 即的最小值不是，不满足题意； 对于D选项，， 当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值是4，满足题意. 故选：AD. 10. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 各项系数之和为 C. 第3项的二项式系数最大 D. 常数项为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据二项式系数和的性质列式求得，判断A，令得各项系数之和判断B，根据二项式系数的性质判断C，求出展开式的通项，令得，代入即可求常数项判断D. 【详解】根据各项的二项式系数之和为64，可得，解得，A正确． 令，则各项系数之和为，B正确． 因为，所以第4项的二项式系数最大，C错误． 的展开式的通式为， 令得，故所求的常数项为，D正确． 故选：ABD 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据为偶函数和为奇函数可得即可判断A；利用函数的奇偶性建立方程，证明为一个周期函数，即可判断B；根据函数的单调性、对称性和周期性即可判断C；利用数形结合的思想，结合图形即可判断D. 【详解】A：为偶函数，故， 令，得， 为奇函数，故， 令，得，其中， 所以，故A正确； B：因为为奇函数，则,得， 又为偶函数，则，得， 所以，令得， 即，则， 即，所以8为函数的一个周期. 故，所以， 从而为奇函数，故B正确； C：在区间上是增函数，且的图象关于点对称， 所以在上单调递增，又周期为8，故在上单调递增，故C错误； D：作出与的大致图象，如图所示， 其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点， 故方程仅有6个实数解，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. __________. 【答案】12 【解析】 【分析】根据对数和指数运算法则计算可得结果. 【详解】易知 . 故答案为：12 13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答） 【答案】120 【解析】 【分析】确定排齐方法，第一步根据“射”和“御”两门课程排在前3节和后3节分类讨论．第二步排“数”，第三步排其它3门． 【详解】按相邻两门课排在前3节、中间两节及后3节分类， 方法数， 故答案为：120． 【点睛】关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，考查计数原理，解题关键是确定事件完成的方法，是分类还是分步.本题是先按特殊元素分类，然后分步．综合应用分步计数原理和分类计数原理． 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为________ 【答案】 【解析】 【分析】 先求，从而求出的取值范围，即或，再解不等式，即可得答案； 【详解】，或， 或或或且 解得：或， 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数不等式求解，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知且． （1）若，解关于的方程； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）或. （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算将方程进行化简，然后将视作为整体，解方程即可； （2）根据函数单调性的情况，分情况讨论求解实数a的取值范围. 【小问1详解】 时，， ， 方程，即，化简得， 所以或，解得或. 【小问2详解】 ， ①当时，函数在上单调递减， 故，解得：，此时； ②当时，函数在上单调递增， 故，解得：， 综上可得的取值范围为. 16. 已知某商品每件的生产成本（元）与销售价格（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示： （元） 5 6 7 8 （元） 15 17 21 27 （1）求出关于的线性回归方程； （2）若该商品的月销售量（千件）与生产成本（元）的关系为，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大． 附：，. 【答案】（1）；（2）预计当时，该商品的销售额最大为162元 【解析】 【分析】（1）根据题中公式，先求，进而可得； （2）依题意，销售额，进而利用二次函数求最值即可. 【详解】（1）根据题意，，，，， 所以，所以， 所以关于的线性回归方程. （2）依题意，销售额. 其对称轴为，又因为为开口向下的抛物线，故当时最大， 最大值. 答：预计当时，该商品的销售额最大为162元． 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题. 17. 已知函数，． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极大值，且极大值小于0，求a的取值范围． 【答案】（1）； （2）时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. （3）． 【解析】 【分析】（1）利用导数求得，可求切线方程； （2）求导，分和两种情况讨论正负，从而求得的单调性， （3）由（2）可得极大值，再根据极大值小于0，求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，则，， 所以， 所以函数在点处的切线方程为， 即； 【小问2详解】 函数的定义域为， 又， 当时恒成立， 在上单调递增，无极值. 当时，由，解得， 由，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 【小问3详解】 由（2）当时恒成立，在上单调递增，无极值. 当时，在处取得极大值，极大值为. 令，解得， 所以的取值范围为. 18. 2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑钦文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立． （1）在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （i）为多少？ （ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率． （2）在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率？ 【答案】（1）（i）0.4；（ii）0.352； （2）不存在. 【解析】 【分析】（1）（i）根据过往比赛中郑钦文胜负情况估算概率求；（ii）法一：用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则，再应用二项分布的概率求法求郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率；法二：应用独立事件乘法公式、互斥事件的加法求郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率； （2）法一：三局两胜制中，设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则，五局三胜制中，设赛满5局，用表示5局比赛中郑钦文胜的局数，其中，进而有求概率范围，即可得结论；法二：应用独立事件乘法公式、互斥事件的加法求出不同赛制下郑钦文获胜的概率，列不等式求概率范围，即可得结论. 【小问1详解】 （i）根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此的估计值为0.4． （ii）法一：不妨设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则， 则郑钦文在决赛中获得冠军的概率，即． 法二：郑钦文最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1， 前者是前两局郑钦文连胜，后者是前两局郑钦文、维基奇各胜一局且第3局郑钦文胜． 因为每局比赛的结果是独立的，郑钦文最终获胜的概率为． 【小问2详解】 法一：三局两胜制中，设赛满3局，用表示3局比赛中郑钦文胜的局数，则， 那么获胜的概率为 同理：五局三胜制中，设赛满5局，用表示5局比赛中郑钦文胜的局数，其中， 那么获胜的概率为 综上，，化简得， 因为，所以，即， 在中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率． 法二：三局两胜制中郑钦文最终获胜的概率， 五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率， 所以，化简得， 因为，所以，即， 在中不存在这样的实数，使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率． 19. 已知 （1）设，求的极值． （2）若在上恒成立，求的取值范围． （3）若存在常数，使得对任意，恒成立，则称在上有上界，函数称为有上界函数．如是在上没有上界的函数，是在上没有上界的函数；都是在上有上界的函数．若，则是否在上有上界?若有，求出上界；若没有，给出证明． 【答案】（1）极小值，没有极大值 （2） （3）没有，证明：由（2）可知，在上恒成立， 令，则， 所以， 将上述式子相加得 由于没有上界，故也没有上界. 【解析】 【分析】（1）利用导数求得的极值. （2）构造函数，利用导数以及不等式恒成立的知识求得的取值范围. （3）根据（1）的结论，利用放缩法、综合法证得没有上界. 【小问1详解】 ， 令，解得. 所以在上单调递减； 在上，单调递增； 所以函数有极小值，没有极大值． 【小问2详解】 依题意，在上恒成立， 设，， 当时，单调递增，，不符合题意. 当时，， 令，解得， 即使，在上，单调递增； 在上，单调递减，不符合题意； 当时，单调递减，，符合题意； 综上：. 【小问3详解】 略 【点睛】本题涵盖了导数应用、单调性分析、不等式恒成立及放缩法等知识点，能够有效考查学生的综合能力. 通过不等式在区间上的恒成立条件，构造辅助函数，再利用单调性分析得出适合的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安中学2026届高三质量检测考试（一） 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分 命题人：拓继雨） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ） A. 1 B. -3 C. -4 D. 1或-3 3. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. ，表示不超过x的最大整数，例如，，．设为函数的零点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知函数，命题p：是奇函数，命题q：在上是减函数，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 8. 过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小值是4的有（ ）. A. B. C. D. 10. 已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 各项系数之和为 C. 第3项的二项式系数最大 D. 常数项为 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. __________. 13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答） 14. 已知函数，若，则实数的取值范围为________ 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知且． （1）若，解关于的方程； （2）若，求的取值范围． 16. 已知某商品每件的生产成本（元）与销售价格（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示： （元） 5 6 7 8 （元） 15 17 21 27 （1）求出关于的线性回归方程； （2）若该商品的月销售量（千件）与生产成本（元）的关系为，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大． 附：，. 17. 已知函数，． （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极大值，且极大值小于0，求a的取值范围． 18. 2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑钦文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立． （1）在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计． （i）为多少？ （ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率． （2）在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概率？ 19. 已知 （1）设，求的极值． （2）若在上恒成立，求的取值范围． （3）若存在常数，使得对任意，恒成立，则称在上有上界，函数称为有上界函数．如是在上没有上界的函数，是在上没有上界的函数；都是在上有上界的函数．若，则是否在上有上界?若有，求出上界；若没有，给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $