专题02 实数（10知识&17题型）（期中知识清单）八年级数学上学期新教材沪教版

专题02 实数（10知识&17题型） 【考点1】有理数 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1，﹣0.5，0.，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 【考点2】无理数 定义：无限不循环小数又叫作无理数．例如，、、 等都是无理数，也是无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． 无理数与有理数的区别： 　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562． 　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． 无理数常见的三种类型： （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【考点3】实数 （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： 【考点4】实数的性质 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 【考点5】实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 【考点6】实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 【考点7】实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 【考点8】近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【考点9】科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【考点10】科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 题型1 无理数 1．把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，0，，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），3.14 (1)负实数集合{               …}； (2)分数集合{               …}； (3)无理数集合{               …}． 2．在实数，0，，3.1415，，，，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在下列各数，0，，，……（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，中，无理数的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.在实数，，，，，，，，，，中，其中，无理数的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入的为时，输出的是 题型2 无理数的大小估算 7．比较大小： 0.5． 8．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（    ） A．0 B．6 C． D．5 9．大于且小于的整数有 个． 10．估算的值，下列结论正确的是（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 11．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 题型3 无理数整数部分的有关计算 12．的小数部分是 ． 13．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 14．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（    ） A．5 B．7 C．11 D．12 15．若是的小数部分，则代数式的值为 ． 16.根据材料解答： ，即，的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是________； (2)若的小数部分为的整数部分为n，求的值． 题型5 求一个数的近似数 17．下列说法正确的是（   ） A．35800用科学记数法可表示为 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C．近似数，精确到了百分位 D．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 18．2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上省略“万”后面的尾数约为 万人． 19．一个数四舍五入后是0.90，该数一定大于或等于0.895， 且小于或等于 0.905．( ) 20．按照四舍五入精确到得到的近似数是 ． 题型6 求近似数的精确度 21．下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 22．79.9954精确到百分位是 ． 23．下列各式中，精确度相同的是（   ） A．300万与3百万 B．与万 C．与3450 D．与 24．圆周率，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用表示进行运算．数字是精确到 位． 题型7 近似数推断取值范围 25．已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．一个两位小数的近似值是9.0，这个小数最大的是( )，最小的是( ) 28．计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ 题型8 实数概念理解 29．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它大于3.15 30．下列说法正确的是（    ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 31．已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为 ． 32．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它可以表示成分数形式 题型9 实数的分类 33．把下列各数的序号填入相应的集合中： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦2005，⑧，⑨ 负数集合：___________；整数集合：___________； 负分数集合：___________；非负整数集合：___________． 34．把下列各数填入相应的集合内： ，，，，， 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 无理数集合：{ }； 35．把下列各数填在表示集合的相应大括号中：，π，2.008，，，0，，3.1415926． 无理数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 36．下列各数中，为有理数的是（  ） A． B． (相邻两个3之间2的个数依次增加1) C． D． 题型10 实数的性质 37．小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 38．已知实数、互为倒数，实数、互为相反数，实数的绝对值为，求的值． 39．计算： ． 40．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 题型11 实数与数轴 41．如图，数轴上的点表示的实数为 ． 42．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 43．已知实数在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 44．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简： 题型12 实数的大小比较 45．比较大小： 2．（填“”“”或“”） 46．比较大小填“”“”或“． （1） （2） 47．在、、、中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 48．比较大小： （填“”、“”或“”）． 题型13 程序设计与实数运算 49．有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是 ． 50．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（    ） 　 A． B． C． D． 51．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是 52．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 题型14 用科学记数法表示绝对值大于1的数 53．湖北省2023年生产总值达到55803亿元，数据55803亿用科学记数法表示为 ． 54．是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 55．2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为 ． 56．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 题型15 将用科学记数法表示的数变回原数 57．用科学记数法表示的数为，原数是（    ） A． B． C． D． 58．一种电子计算机每秒可做次计算，也就是说它每秒可做 万次计算． 59．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ (1)； (2)． 60．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2月9日，的累计下载量已超过亿次，周活跃用户规模高达人．其中表示的原数中，7的后面有 个零． 题型16 用科学记数法表示绝对值小于1的数 61．钾—氩测年法（r法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素的丰度为0.00012．数据0.00012用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 62．个某球形病毒首尾直线相连总长度约为9纳米，单个该病毒直径用科学记数法表示为（    ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 63．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 64．用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 题型17 还原用科学记数法表示的小数 65．的小数点与左起第一个非零数字之间有 个0． 66．用小数表示下列各数： (1)； (2)． 67．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 68．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 2 / 36 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数（10知识&17题型） 【考点1】有理数 可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数． 0.1，﹣0.5，0.，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数． 【考点2】无理数 定义：无限不循环小数又叫作无理数．例如，、、 等都是无理数，也是无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． 无理数与有理数的区别： 　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562． 　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． 无理数常见的三种类型： （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【考点3】实数 （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： 【考点4】实数的性质 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 【考点5】实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 【考点6】实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 【考点7】实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 【考点8】近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【考点9】科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【考点10】科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 题型1 无理数 1．把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，0，，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），3.14 (1)负实数集合{               …}； (2)分数集合{               …}； (3)无理数集合{               …}． 【答案】(1)，，，， (2)，3.14 (3)，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0）， 【知识点】无理数、实数的分类、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据小于0的实数为负实数进行逐个分析，即可作答； （2）结合分数的定义进行逐个分析，即可作答． （3）根据无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ∴ ∴负实数集合{，，，，，…}； （2）解：依题意，，不是分数， ∴分数集合{，3.14，…}； （3）解：依题意， ∴，不是无理数， ∴无理数集合{，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），…} 2．在实数，0，，3.1415，，，，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义判断即可，解题的关键是掌握无理数的定义． 【详解】解：在实数，0，，3.1415，，，，，是无理数的有：， ，共个， 故选：A． 3．在，，，，这五个数中，无理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各数即可求解． 【详解】解：在，，，，这五个数中，， ，是无理数，共2个， 故选：A． 4．在下列各数，0，，，……（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，中，无理数的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数的概念，掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键．初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如、等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）等，据此即可解答此题． 【详解】0是整数，不是无理数； ，，，是分数，不是无理数； ，……（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数， 故无理数一共有3个， 故选：B． 5.在实数，，，，，，，，，，中，其中，无理数的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】有理数的定义、求一个数的算术平方根、无理数 【分析】此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，有理数的概念，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：依题意，， ，，，，都是有理数， 无理数有：，，，，共有个． 故选：B． 6．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入的为时，输出的是 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查立方根的计算及无理数的判断，熟练掌握立方根运算是解题关键． 利用立方根求出答案，再根据无理数概念判断是否输出． 【详解】解：由题中所给的程序可知：把取立方根，结果为， 因为是有理数，所以再取立方根为， 因为是有理数，所以再取立方根为， 因为是无理数，所以输出． 故答案为：． 题型2 无理数的大小估算 7．比较大小： 0.5． 【答案】 【知识点】无理数的大小估算、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 先求出两者的差，再结合无理数的估算判断差的正负，从而即可比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：>． 8．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（    ） A．0 B．6 C． D．5 【答案】D 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了无理数的估算及其整数部分，根据无理数的估算得出，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 9．大于且小于的整数有 个． 【答案】5 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，以及整数的概念，正确估算出的范围是解决本题的关键． 根据，即，再根据取值范围求解整数的个数即可． 【详解】解：∵，即， ∴大于且小于的整数有，共5个． 故答案为：5 ． 10．估算的值，下列结论正确的是（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，由估算方法得，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 11．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系、无理数的估算．先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于小于，且更靠近， A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项符合题意； D、，，故该选项不符合题意． 故选：C． 题型3 无理数整数部分的有关计算 12．的小数部分是 ． 【答案】 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题的关键； 直接根据的取值范围得到整数部分为，进而求得小数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是， ∴的小数部分是， 故答案为：． 13．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【知识点】实数与数轴、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键． （1）根据数轴上a的位置，判断出a，b，c的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； （2）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）由数轴知，， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴． 14．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（    ） A．5 B．7 C．11 D．12 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵y是的整数部分，， ∴， ∴， 故选：C． 15．若是的小数部分，则代数式的值为 ． 【答案】2 【知识点】运用平方差公式进行运算、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了无理数小数部分的表示，利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握无理数小数部分的表示． 根据无理数的取值范围表示出小数部分，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 16.根据材料解答： ，即，的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是________； (2)若的小数部分为的整数部分为n，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；（2）利用再求出小数部分和整数部分即可解得． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是. （2）解： 的小数部分， ， ，得整数部分， 【点睛】本题考查了用“夹逼法”求算术平方根的整数部分和小数部分，并进行算术平方根的运算，掌握求无理数的整数部分和小数部分是解题的关键． 题型5 求一个数的近似数 17．下列说法正确的是（   ） A．35800用科学记数法可表示为 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C．近似数，精确到了百分位 D．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 【答案】D 【知识点】求近似数的精确度、用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、35800用科学记数法可表示为，原说法错误，该选项不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），原说法错误，该选项不符合题意； C、近似数，精确到百位，原说法错误，该选项不符合题意； D、π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 18．2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上省略“万”后面的尾数约为 万人． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数． 先写出横线上的数，对千位进行四舍五入，改写成“万”作单位的数即可． 【详解】解：十四亿两千五百七十二万两千九百九十二写作：1425722992， 万， ∴省略“万”后面的尾数约为万人． 故答案为：． 19．一个数四舍五入后是0.90，该数一定大于或等于0.895， 且小于或等于 0.905．( ) 【答案】× 【知识点】求一个数的近似数 【分析】此题考查了四舍五入的规则，根据四舍五入的规则，判断原数的取值范围是否正确． 【详解】解： 当千分位大于等于5时，要进1，得到近似数0.90； 当千分位小于5时，原数最大可接近但小于0.905（如0.904999…），此时千分位为4，舍去后仍为0.90． 但若原数等于0.905，千分位为5，需进1，导致百分位的0变为1，结果为0.91，而非0.90． 因此，原数的正确范围应为． 故答案为：×． 20．按照四舍五入精确到得到的近似数是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数．把千分位上数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型6 求近似数的精确度 21．下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 【答案】C 【知识点】求近似数的精确度 【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 22．79.9954精确到百分位是 ． 【答案】 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，准确利用四舍五入的方法解答是解题的关键． 精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，根据四舍五入法解答即可． 【详解】． 故答案是． 23．下列各式中，精确度相同的是（   ） A．300万与3百万 B．与万 C．与3450 D．与 【答案】B 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题主要考查了近似数的精确度概念，熟记概念是解题的关键．近似数的精确度由其最后一位有效数字所在的数位决定，有效数字就是从数的左边第一个不为零的数起，后面的所有数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A．300万精确到万位，3百万精确到百万位，300万与3百万精确度不同，故A不符合题意； B．精确到百位，万精确到百位，与万精确度相同，故B符合题意； C．精确到十位，3450精确到个位，与3450精确度不同，故C不符合题意； D．精确到千分位，精确到百分位，与精确度不同，故D不符合题意． 故选：B． 24．圆周率，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用表示进行运算．数字是精确到 位． 【答案】百分 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题主要考查近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数的概念．判断最后一个数字所在数位即可． 【详解】解：数字3.14精确到百分位， 故答案为：百分． 题型7 近似数推断取值范围 25．已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了根据近似数推断取值范围，当舍去千分位得到时，则它的最大值小于；当的千分位进1得到时，则它的最小值是；据此即可求解； 【详解】解：当舍去千分位得到时，则它的最大值小于； 当的千分位进1得到时，则它的最小值是. ∴所以的取值范围是：， 又因为是一个三位小数， 所以的取值范围是， 故选：D 26．已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】要考虑是一个两位数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的最小是，”四舍”得到的最大是，由此解答问题即可． 此题考查了近似数，取一个数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 【详解】 解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是， ∴这个两位小数最小是；最大是； ∴这个两位小数的取值范围是， 故选：B． 27．一个两位小数的近似值是9.0，这个小数最大的是( )，最小的是( ) 【答案】 9.04 8.95 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了求一个数的近似数，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题目的要求灵活掌握解答方法． 【详解】解：“四舍”得到的9.0，最大是9.04，“五入”得到的9.0，最小是8.95． 故答案为：9.04，8.95． 28．计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ 【答案】 【知识点】近似数推断取值范围、求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和，进而根据平均数的含义，求出正确的答案．因为自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；因为小明计算出的答数是．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，因此正确的答案应在和之间；又因为，，所以可以知道这个自然数的和是在和之间，由此可以确定一定是；用除以即可得到答案． 【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，， 所以可以知道这个自然数的和一定是， ； 答：正确答案应该是． 题型8 实数概念理解 29．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它大于3.15 【答案】C 【知识点】实数与数轴、实数的分类、实数概念理解 【分析】本题主要考查了圆周率的性质、数轴和有理数、无理数、实数的定义等，熟练掌握圆周率是无理数，属于实数是解题的关键． 【详解】选项A：圆周率是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，不符合题意； 选项B：实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而圆周率是实数，所以数轴上能找到表示它的点，不符合题意； 选项C：实数包含有理数和无理数，圆周率是无理数，也是实数，符合题意； 选项D：圆周率，小于，不符合题意； 故选：C． 30．下列说法正确的是（    ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【知识点】实数概念理解、有理数的定义 【分析】本题考查实数、有理数的定义，解题的关键是掌握：有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称为有理数．据此解答即可． 【详解】解：A．有理数和无理数统称为实数，实数包括正实数、负实数和0，原说法遗漏了0，故原说法不正确，故此选项不符合题意； B．有理数由正有理数、负有理数和0组成，而选项中的“正数”包含了无理数（如），故原说法不正确，故此选项不符合题意； C．有理数和无理数统称为实数，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．无理数和有理数统称实数，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 31．已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为 ． 【答案】 【知识点】不等式的性质、实数概念理解、等式的性质2、等式的性质1 【分析】本题考查了等式的性质，不等式的性质，实数的概念，正确表示出S与a之间的关系是解决本题的关键． 先化简求出b与a的关系，c与a的关系，再根据非负数的性质可表示出a的取值范围，进而表示出S的取值范围，由此可求． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 即，， ∵，，， 即，， 即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 当时，，，，符合题意； 当时，，，，符合题意； ∴，， ∴． 故答案为：． 32．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它可以表示成分数形式 【答案】C 【知识点】实数与数轴、实数概念理解 【分析】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类和“”的意义是解题的关键．根据实数的分类和的特点进行解答即可得出答案． 【详解】解：圆周率是一个实数，是无理数，不能表示成分数形式，在数轴上有表示它的点， ∴关于圆周率说法正确的是C选项， 故选：C． 题型9 实数的分类 33．把下列各数的序号填入相应的集合中： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦2005，⑧，⑨ 负数集合：___________；整数集合：___________； 负分数集合：___________；非负整数集合：___________． 【答案】见解析 【知识点】实数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握实数的分类方法． 根据实数分类方法进行解答即可． 【详解】解：负数集合：①，③，⑤，⑧； 整数集合：②，④，⑤，⑦； 负分数集合：①，③，⑧； 非负整数集合：②，④，⑦． 34．把下列各数填入相应的集合内： ，，，，， 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 无理数集合：{ }； 【答案】0，；，；， 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，掌握相关的定义是解决本题的关键．根据整数，分数，无理数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴整数有0，， 分数有，， 无理数有，． 故答案为：0，；，；，． 35．把下列各数填在表示集合的相应大括号中：，π，2.008，，，0，，3.1415926． 无理数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 【答案】无理数集合：{π，…}；负分数集合：{，，…} 【知识点】无理数、实数的分类、有理数的分类 【分析】本题考查无理数和负分数的概念、实数的分类，根据无理数和负分数的概念再从题中所给的实数中进行分类即可． 【详解】解：由无理数的定义可知，题目中的无理数有π，；负分数有，，． 故答案为：π，；，，． 36．下列各数中，为有理数的是（  ） A． B． (相邻两个3之间2的个数依次增加1) C． D． 【答案】A 【知识点】实数的分类、求一个数的立方根 【分析】本题考查了实数的分类．根据实数的分类判断即可. 【详解】解：A. ，2是有理数，符合题意； B. (相邻两个3之间2的个数依次增加1)是无理数，不符合题意； C. 是无理数，不符合题意； D. 是无理数，不符合题意； 故选：A． 题型10 实数的性质 37．小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数的性质、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：A． 38．已知实数、互为倒数，实数、互为相反数，实数的绝对值为，求的值． 【答案】 【知识点】实数的性质、倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，求解代数式的值，正确掌握相关定义是解题关键． 根据相反数、倒数、绝对值的性质分别得出，然后代入计算即可解答． 【详解】解：∵实数、互为倒数，实数、互为相反数，实数的绝对值为， ∴， ∴， ∴． 39．计算： ． 【答案】/ 【知识点】实数的性质、实数的大小比较、绝对值的其他应用 【分析】该题考查了实数的性质，先比较大小，再把绝对值的符号去掉即可得． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故答案为：． 40．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【知识点】实数的性质、正负数的定义 【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数， 故选：D ． 题型11 实数与数轴 41．如图，数轴上的点表示的实数为 ． 【答案】 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得点表示的实数为， 故答案为：． 42．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴、不等式的性质、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴与实数，不等式的性质，由数轴知，，，，然后逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，， ∴，原选项正确，符合题意； 故选：． 43．已知实数在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴与实数，绝对值，相反数，实数运算等相关知识点和数形结合的数学思想，理解数轴上点的位置关系及绝对值的定义是解题的关键．本题根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小，再进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，，， 故A，B，C错误，D正确 故选：D． 44．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简： 【答案】 【知识点】实数与数轴、带有字母的绝对值化简问题、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根，根据数轴得到a、b的正负号是解题的关键． 由数轴得，，再利用算术平方根的性质化简式子即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴， ∴ ； 故答案为：． 题型12 实数的大小比较 45．比较大小： 2．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数大小比较．由可得． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 46．比较大小填“”“”或“． （1） （2） 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、实数的大小比较 【分析】此题考查了无理数的估算和实数的比较大小． （1）根据进行解答即可； （2）根据进行解答即可． 【详解】解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： 47．在、、、中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解题的关键．先将，转换为小数，再根据实数的大小比较法则比较数的大小即可解答． 【详解】解：，， ， 最大的数是． 故选：A ． 48．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查的是实数的大小比较．由得，再利用不等式的基本性质可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 题型13 程序设计与实数运算 49．有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是 ． 【答案】 【知识点】无理数、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题要先取的算术平方根，即求256的算术平方根；再判断256的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此可完成解答． 【详解】解：∵，16为有理数， ∴把16输入，16的算术平方根为，4为有理数， ∴把4输入，4的算术平方根为，2为有理数， ∴把2输入，2的算术平方根为，是无理数， ∴输出的等于， 故答案为：． 50．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（    ） 　 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的立方根、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键． 将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可． 【详解】解：当，则，是有理数； 则当，则，是有理数； 则当，则，是无理数，直接输出， ∴当输入为时，输出的值是， 故选：B． 51．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把64代入程序进行计算即可求解． 【详解】解∶ 由题意得当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 52．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 【答案】 【知识点】程序设计与实数运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． 题型14 用科学记数法表示绝对值大于1的数 53．湖北省2023年生产总值达到55803亿元，数据55803亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：55803亿用科学记数法表示为． 故答案为：． 54．是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：A． 55．2025年，神舟十九号载人飞船执行空间站任务期间，某新型科学实验装置的搭载总重量达52000多千克．将52000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将52000用科学记数法表示为， 故答案为：． 56．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：A． 题型15 将用科学记数法表示的数变回原数 57．用科学记数法表示的数为，原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数． 把的小数点向右移动位，即可得出答案． 【详解】解：，原数是． 故选：B． 58．一种电子计算机每秒可做次计算，也就是说它每秒可做 万次计算． 【答案】4000 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原成原数和单位换算． 先将化为原数40000000，再根据1万进行单位换算即可． 【详解】解：万， 故答案为：4000． 59．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法中负整数指数幂对应的原数还原，解题的关键是掌握（，为正整数）的还原规则：将的小数点向左移动位，或计算． （1）对于，因，故用3乘，或把3的小数点向左移3位得到原数； （2）对于，因，故用乘，或把的小数点向左移5位得到原数． 【详解】（1）解：. （2）． 60．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2月9日，的累计下载量已超过亿次，周活跃用户规模高达人．其中表示的原数中，7的后面有 个零． 【答案】6 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是对科学记数法表示的数进行还原． 对科学记数法表示的数进行还原即可． 【详解】解：，即原数7的后面有6个0． 故答案为：6． 题型16 用科学记数法表示绝对值小于1的数 61．钾—氩测年法（r法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素的丰度为0.00012．数据0.00012用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）． 【详解】解：． 故选D． 62．个某球形病毒首尾直线相连总长度约为9纳米，单个该病毒直径用科学记数法表示为（    ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得：单个该病毒直径为：纳米， 故选：D． 63．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）． 【详解】解：． 故选：C． 64．用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：A． 题型17 还原用科学记数法表示的小数 65．的小数点与左起第一个非零数字之间有 个0． 【答案】5 【知识点】还原用科学记数法表示的小数、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将科学记数法表示的较小的数还原，即可得出答案． 【详解】解：， ∴的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0． 故答案为：5． 66．用小数表示下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，解题的关键是正确理解科学记数法表示的数中还原成小数，就是把的小数点向左移动位所得到的数． （）把小数点向左移动位即可得出答案， （）把小数点向左移动位即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 67．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题考查将用科学记数法表示的数化为原数；对于，当是负整数时，把的小数点向左移动位，位数不够时，用0补足即可． 【详解】解：． 故选：B． 68．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2 / 36 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $