专题02 无理数与实数（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期沪教版2024

专题02 无理数与实数（期中真题汇编） 5大高频考点概览 考点01 无理数 考点02 无理数的估算 考点03 实数的分类 考点04 实数与数轴 考点05 实数的大小比较 备注说明：本学期为上海八年级新课改第一个学期，故选题仍以23-24学年七下实数章节的真题为主。 地 城 考点01 无理数 一、单选题 1．(23-24七下·上海浦东新区（五四制）·期末)已知，，，， (每相邻两个2之间依次增加一个1），其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查判断无理数，熟记无理数的形式是解题的关键．无理数的形式主要有、开方开不尽的数、无限不循环小数，根据此判断即可． 【详解】解：，，是有理数，， (每相邻两个2之间依次增加一个1）是无理数，有2个． 故选：B． 2．(23-24七下·上海松江区·期末)在这五个数中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：（1）开方开不尽的根式，（2）含的，（3）一些有规律但不循环的小数．根据无理数的概念即可判断． 【详解】解：， 在这五个数中， 无理数有，共有2个， 故选：B． 3．(23-24七下·上海廊下中学·期末)下列各数中是无理数的是（　　） A． B． C．3.1415926 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故不符合题意； B、是无理数，故符合题意； C、3.1415926是小数，属于有理数，故不符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：B． 4．(23-24七下·上海长宁区·期末)下列各数中，无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的概念，以及开平方、开立方运算，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②还有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．利用相关运算法则化简，并结合概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 5．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)在实数，，3.14，，，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）中，无理数的个数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查无理数． 根据无理数的定义，找出题中所有的无理数，即可得无理数的个数． 【详解】解：是有理数，是有理数，3.14，是分数，属于有理数， 无理数有：，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）， ∴无理数的个数为． 故选：C． 地 城 考点02 无理数的估算 一、填空题 1．(23-24七下·上海杨浦区·期末)写出在与之间的一个有理数，这个数可以是 （只需填写一个）． 【答案】答案不唯一，3 【分析】根据无理数的估算，实数大小比较解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】∵，， ∴在与之间的一个有理数，可以是3， 故答案为：3． 2．(23-24七下·上海松江区·期末)比较大小： （填“＞”，“＝”，“＜”）． 【答案】< 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较被开方数的大小，然后根据两个负数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵，， ∵ ∴，即， 故答案为：<． 3．(23-24七下·上海杨浦区·期末)数轴上，实数对应的点在原点的 侧． 【答案】左 【分析】根据无理数的估算，实数大小比较解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴实数对应的点在原点的左侧， 故答案为：左． 4．(23-24七下·上海华育中学·期末)若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查无理数的估算的运算，掌握无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分并理解其表示形式是解题的关键．无理数是无限不循环小数，包括整数部分和小数部分，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即 ∴, ∴， 故答案为：． 5．(23-24七下·上海东华大学附属实验学校·期中)已知，，则 （精确到0.01）． 【答案】 【分析】本题考查了近似数、实数的运算，取、近似值，然后计算． 【详解】 ； 故答案为：． 二、解答题 6．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知的整数部分为x，小数部分为y，求代数式的值． 【答案】代数式的值为 【分析】本题考查求无理数的整数部分和小数部分，代数式求值． 化简，根据题意可得和，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴ 答：代数式的值为． 7．(23-24七下·上海浦东新区·期中)已知是实数，且，求的整数部分． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和算术平方根，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键； 首先根据二次根式有意义的条件确定x的值，然后代入求出算出平方根，观察分析该结果是介于哪两个相邻的正整数之间，取其较小的整数值为整数部分． 【详解】根据题意得： ， ， ， ， ， 把代入中得 ， ， ， 的整数部分为：2． 地 城 考点03 实数的分类 1、 单选题 1．(23-24七下·上海金山区·期中)下列说法中，正确的个数有（  ） （1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）是27的立方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根逐个判断即可． 【详解】（1）不带根号的数不一定是有理数，如圆周率，则此说法错误 （2）实数与数轴上的点是一一对应的关系，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确 （3）无限不循环小数是无理数，则此说法错误 （4）3是27的立方根，则此说法错误 综上，说法正确的个数有1个 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数、有理数的定义、实数与数轴、立方根，熟记各定义与运算是解题关键． 2．(23-24七下·上海上宝中学·期末)下列说法中，正确的是（　　） A．，，都是无理数 B．绝对值最小的实数是0 C．实数分为正实数和负实数两类 D．无理数包括正无理数、负无理数和零 【答案】B 【分析】利用实数的分类以及无理数的分类、无理数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，，，其中是有理数，故此选项不合题意； B．绝对值最小的实数是0，故此选项符合题意； C．实数分为正实数和负实数、零，故此选项不合题意； D．无理数包括正无理数、负无理数，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数的性质，掌握无理数以及实数的分类是解题关键． 3．(23-24七下·上海宝山区罗南中学（五四制）·期中)在实数，，0，，中无理数有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，，共2个． 故选：B． 4．(23-24七下·上海杨浦区·期中)下列说法正确的是（　　） A．无理数与无理数的和为无理数 B．一个数的算术平方根不比这个数大 C．实数可分为有理数和无理数 D．数轴上的点和有理数一一对应 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，实数，有理数，数轴等概念，熟练掌握这些概念是解题的关键； 根据实数的分类及实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，，0是有理数，故此选项不符合题意； B．一个数的算术平方根有可能比这个数大，例如的算术平方根是，，故此选项不符合题意； C．实数可分为有理数和无理数，此说法正确，故此选项符合题意； D．数轴上的点和实数一一对应，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．(23-24七下·上海闵行区·期末)在 ， ，，，   中，有理数的个数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数可分为整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数，根据分类对题目中的实数进行化简判断即可． 【详解】解：为无理数， 是分数，为有理数； 是有限小数，为有理数； 为无理数，故是无理数； ，为无理数； ∴和是有理数， 故选：B． 地 城 考点04 实数与数轴 一、单选题 1．(23-24七下·上海兰生复旦·期末)与数轴上的点一一对应的是（   ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 【答案】D 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可． 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的． 故选：D． 2．(23-24七下·上海嘉定区七校·期中)下列语句中正确的是（    ） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它一一对应 B．据报道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，其中这个数是近似数 C．用科学记数法可表示为 D．据统计某校七年级（1）班有名学生，其中这个数是近似数 【答案】C 【分析】本题考查了近似数与科学记数法以及实数与数轴上的点的关系，根据数轴上的点与实数的一一对应关系，以及科学记数法的表示，以及准确数与近似数的定义即可判断，正确记忆是解题的关键． 【详解】解：A、数轴上的每一个点都有一个实数与它一一对应，故选项不符合题意； B、整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，3.96%是一个准确数字，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、七年级（1）班有名学生，这个数是准确数，故选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 3．(23-24七下·上海嘉定区·期末)点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据两点间的距离计算方法求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 4．(23-24七下·上海松江·期末)如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是． 故答案为：． 5．(23-24七下·上海曹阳二中附属中学·期中)数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴．用即可求解． 【详解】解：，数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是： ， 故答案为：． 6．(23-24七下·上海闵行区·期末)数轴上，已知点A 表示的数是 点B 表示的数是b， 且实数b满足，那么点 B表示的正整数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了在数轴上表示实数，绝对值的知识，先求出a的绝对值，即可求得答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴点 B表示的正整数是1， 故答案为：1． 7．(23-24七下·上海杨浦区·期中)在数轴上点A所对应的数是1，在数轴上点C所对应的数是，在数轴上点B所对应的数是x，如果点C和点B关于点A成中心对称，那么x的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键； 根据点C和点B关于点A成中心对称，可得点A是的中点，据此求解即可． 【详解】解：点A所对应的数是1，在数轴上点C所对应的数是，在数轴上点B所对应的数是x， 又点C和点B关于点A成中心对称， ， 解得：， 故答案为： ． 地 城 考点05 实数的大小比较 1、 单选题 1．(23-24七·上海浦东新区进才北校·期中)的大小关系是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，都是正数，且都含有根号，则可通过比较其平方的大小，即可解答出． 【详解】解：∵，，； ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，当给出的数中含有根式时，可以根据实际情况，考虑通过比较其平方的大小来解决． 二、填空题 2．(23-24七下·上海浦东新区·期末)比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】先求的值，然后与比较即可. 【详解】解：=， 则：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和实数的大小比较，其中算术平方根为非负数是解答本题的关键. 3．(23-24七下·上海金山区·期中)比较大小： 0． 【答案】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】 ，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟记大小比较法则是解题关键． 4．(23-24七下·上海上外附中·期末)比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 5．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)比较大小： ． 【答案】＞ 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键在于运用作差法比较．通过作差确定大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ，即， ． 故答案为：>． 6．(23-24七下·上海华育中学·期末)比较大小 ．（填“>”或“<”） 【答案】> 【分析】先用减去，再进行整理，然后两边平方得出与0的大小关系，最后进行移项，即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：>． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，解题的关键是通过移项、平方比较出与0的关系，再根据两个正数中绝对值大的数大，两个负数中绝对值大的反而小进行解答． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 无理数与实数（期中真题汇编） 5大高频考点概览 考点01 无理数 考点02 无理数的估算 考点03 实数的分类 考点04 实数与数轴 考点05 实数的大小比较 备注说明：本学期为上海八年级新课改第一个学期，故选题仍以23-24学年七下实数章节的真题为主。 地 城 考点01 无理数 一、单选题 1．(23-24七下·上海浦东新区（五四制）·期末)已知，，，， (每相邻两个2之间依次增加一个1），其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(23-24七下·上海松江区·期末)在这五个数中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(23-24七下·上海廊下中学·期末)下列各数中是无理数的是（　　） A． B． C．3.1415926 D． 4．(23-24七下·上海长宁区·期末)下列各数中，无理数的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)在实数，，3.14，，，，，，0.10100100…（每两个1之间0的个数逐次增加一个）中，无理数的个数为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 地 城 考点02 无理数的估算 一、填空题 1．(23-24七下·上海杨浦区·期末)写出在与之间的一个有理数，这个数可以是 （只需填写一个）． 2．(23-24七下·上海松江区·期末)比较大小： （填“＞”，“＝”，“＜”）． 3．(23-24七下·上海杨浦区·期末)数轴上，实数对应的点在原点的 侧． 4．(23-24七下·上海华育中学·期末)若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 5．(23-24七下·上海东华大学附属实验学校·期中)已知，，则 （精确到0.01）． 二、解答题 6．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)已知的整数部分为x，小数部分为y，求代数式的值． 7．(23-24七下·上海浦东新区·期中)已知是实数，且，求的整数部分． 地 城 考点03 实数的分类 1、 单选题 1．(23-24七下·上海金山区·期中)下列说法中，正确的个数有（  ） （1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）是27的立方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(23-24七下·上海上宝中学·期末)下列说法中，正确的是（　　） A．，，都是无理数 B．绝对值最小的实数是0 C．实数分为正实数和负实数两类 D．无理数包括正无理数、负无理数和零 3．(23-24七下·上海宝山区罗南中学（五四制）·期中)在实数，，0，，中无理数有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(23-24七下·上海杨浦区·期中)下列说法正确的是（　　） A．无理数与无理数的和为无理数 B．一个数的算术平方根不比这个数大 C．实数可分为有理数和无理数 D．数轴上的点和有理数一一对应 5．(23-24七下·上海闵行区·期末)在 ， ，，，   中，有理数的个数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 地 城 考点04 实数与数轴 一、单选题 1．(23-24七下·上海兰生复旦·期末)与数轴上的点一一对应的是（   ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 2．(23-24七下·上海嘉定区七校·期中)下列语句中正确的是（    ） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它一一对应 B．据报道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，其中这个数是近似数 C．用科学记数法可表示为 D．据统计某校七年级（1）班有名学生，其中这个数是近似数 二、填空题 3．(23-24七下·上海嘉定区·期末)点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为 ． 4．(23-24七下·上海松江·期末)如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ． 5．(23-24七下·上海曹阳二中附属中学·期中)数轴上，表示的点到表示的点之间的距离是 ． 6．(23-24七下·上海闵行区·期末)数轴上，已知点A 表示的数是 点B 表示的数是b， 且实数b满足，那么点 B表示的正整数是 ． 7．(23-24七下·上海杨浦区·期中)在数轴上点A所对应的数是1，在数轴上点C所对应的数是，在数轴上点B所对应的数是x，如果点C和点B关于点A成中心对称，那么x的值为 ． 地 城 考点05 实数的大小比较 1、 单选题 1．(23-24七·上海浦东新区进才北校·期中)的大小关系是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(23-24七下·上海浦东新区·期末)比较大小： （填“”或“”或“”）． 3．(23-24七下·上海金山区·期中)比较大小： 0． 4．(23-24七下·上海上外附中·期末)比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 5．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)比较大小： ． 6．(23-24七下·上海华育中学·期末)比较大小 ．（填“>”或“<”） / 学科网（北京）股份有限公司 $