02 周测1 (1.1～1.2 二次函数～二次函数的图象与性质)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

周测一 (建议用时：45分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.下列函数中，二次函数是 A.y=√3.x+2 B.y=ax2+bx+c C.y=(.x+4)2-x2D.y=2x2-x+3 2.已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m一 2026)x2的图象上的两点，且当0<x1<x 时，有y1>y2,则m的取值范围是（) A.m>2026 B.m≥2026 C.m≤2026 D.m<2026 3.将抛物线C,:y=x2先向左平移2个单位长 度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C: 对应的函数表达式是 () A.y=(x-2)2-3B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(.x+2)2+3 4.关于二次函数y=(x一1)2+5，下列说法正 确的是 A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是（一1,5） C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x>1时，y随x的增大而增大 5.(2025明光模拟)已知二次函数y=一x2十 4kx十k(k≠0)的图象经过A(k,y1),B(4k, y2)两点，则下列说法正确的是 ) A.存在实数k,使得y1<k B.存在实数k,使得y2<0 C.无论实数k为何值，都有y1≥k D.无论实数k为何值，都有y>0 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.已知A(2,y1),B(3,y2)是二次函数y=x2 2x一1的图象上的两点，则y1与y2的大小关 系为y y2(填“>”“<”或“=”). 7.已知二次函数y=x2一(m+1)x+1,当x> 1时，y随x的增大而增大，则m的取值范 围是 1.1~1.2) 钟满分：100分) 8.已知二次函数y=一a.x2十2a.x十3(a>0), 若点P(m,3)在该函数的图象上，且m≠0， 则m的值为 9.转化思想如图，已知抛物线y=a.x2十bx十 c与x轴交于A,B两点，顶点C的纵坐标为 一2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得 到抛物线y=a1x2十b1x十c1,则阴影部分 的面积为 D E 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (0,2),点B的坐标为(4,2).若抛物线y= (x一h)十k(h,k为常数)与线段AB 3 交于C,D两点，且CD=2AB,则k的值 为 三、解答题（第11,12小题各10分，第13小题 14分，第14小题16分，共50分) 11.已知函数y=(a-2)x-a-8-4x-a十1 是y关于x的二次函数 (1)若该函数图象开口向上，求a的值. (2)在(1)的条件下，写出该函数图象的对 称轴与顶点坐标 下册限时周测 109 12.新定义题设二次函数y1,y2的图象的顶 点坐标分别为(a,b),(c,d).若a=一2c,b =一2d,且图象开口方向相同，则称y1是 y2的“反倍顶二次函数”. (1)请写出二次函数y=x2一x十1的一个 “反倍顶二次函数” (2)已知关于x的二次函数y1=x2十n.x和 二次函数y2=2.x2一nx十1.若函数y1恰 是y2的“反倍顶二次函数”，求1的值. 13.（2025滁州模拟)已知抛物线y=一x2十 (m一1)x+m的对称轴与x轴正半轴 相交 (1)不论m取何值时，该抛物线过一定点， 求该点坐标 110 九年级数学XJ版 (2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)在该抛物线 上，且x2一x1=3,y2<0<y1,求m的取值 范围. 14.(2025聊城节选)已知二次函数y=x(x一 a)+(x-a)(x-b)+x(x-b),其中a,b 为两个不相等的实数. (1)当a=0,b=3时，求此函数图象的对 称轴. (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，y 随x的增大而减小：在3≤x≤4时，y随x 的增大而增大，求a的取值范围.:A,B两名志愿者同时被选中的概率为2一6， 2 1.解：(1号 (2)画树状图如图。 开始 小明 小国ABC A BC A B C 由图可知，一共有9种等可能的结果，其中小明和小 丽选择相同基地的结果有3种， “小明和小丽选择相同基地的概率为亏=3 3 12.解：(1)① 补全条形统计图如图。 人 100 70 60 40 30 D E兴趣活动小组 ②120 70 (2)4800 30=1120(名). ∴估计该校参加C组的学生有1120名. (3)画树状图如图。 开“ 第一住 第二位男 男男 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到一名 男生、一名女生的结果数为8，恰好抽到一名男生、 一名女生的概率为立了 82 限时周测 基本功通关练一二次函数的图象与性质 1.B2.B3.D4.D5.D6.27.2或4 8.解：(1)抛物线C:y=4-(6-x)=-(x-6)2+4, ∴.抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 将P(m,3)代入y=-(x-6)产+4，得3=一(m-6) +4,解得m1=5,m:=7. 点P在抛物线C的对称轴的右侧，∴.m>6,∴.m =7. (2)平移后的抛物线的表达式为y=一(x一3)， ∴.平移后抛物线的顶点坐标为(3,0)。 平移前抛物线的顶点坐标为(6,4) A48 九年级数学XJ版 胶片的平移过程为先向左平移3个单位，再向下平 移4个单位， 点P'移动的最短路程为√3+=5. 课时通关练一(1.2) 1.C2.D3.D4.C5.D6.m>3 7.解：(1)①由题意，得 4a+2b+1=1, a-b+1=4, 解得1， b=-2, 二次函数的表达式为y=x一2x十1. ②（答案不唯一）x<1. (2):二次函数的图象经过点(0.1)，(2,1)， 二次函数的图象的对称轴是直线x=1, .b=-2a, .m=p=a-b+1=3a+1,n=a+b+1=-a+1. :在m,n,p这三个实数中，只有一个是正数， .n>0,m=p≤0， -a+1>0, 13a+1≤0. 解得a≤一宁 周测-(1.1~1.2) 1.D2.D3.B4.D 5.B【解析】当x=k时，y,=3k+k>k,选项A,C说 法错误，不符合题意：当x=4时，y2=一(4)+4 ·4k+k=k,当k<0时，y:<0,故选项B说法正确， 符合题意，选项D说法错误，不符合题意 6.<7.m≤18.29.4 10.乞【解析】由题意可知，抛物线的对称轴是直线x 7 =h. A(0,2),B(4.2). .AB=4...CD-AB-2. :AB∥红轴∴.点C与点D关于对称轴对称， 点C到对称轴的距离是1， ∴点C的横坐标是h一1， ∴C(h-1,2). 把Ch1,2)代人y=一号(x-)+,得2与 一子-1一6+，解得 7 11.解：(1)：该函数为二次函数， ∴a2-3a-2=2,解得a1=-1.a:=4. 又，图象开口向上， .a-2>0,解得a>2,.a=4. (2)由(1)，得该函数的表达式为y=2x-4x一3. :该函数图象的对称轴为直线x=一子=1。 把x=1代入y=2x2一4x-3,得y=2一4-3=一5 .该函数图象的顶点坐标为(1，一5)」 12.解：)示例：“y=x2-x+1=(x-2)）+子该 二次函数图象的顶点坐标为（分子）“其反倍顶 二次函数“图象的顶点坐标为（一1，一之）.又“图象 的开口方向相同.∴.二次函数y=x一x十1的一个 “反倍顶二次函数”是y=(x十1)-2 3 (2=+w=(k+》广-号=2r-x+ 1=2x一号)°+1-号-号=-21-)解得 m=2,n:=一2.故n的值为2或一2. 13.解：(1)：y=-x2+(m-1)x+m=-(x+1)(x- m), .抛物线与x轴的交点坐标为（一1,0），(m,0), .无论m取何值，抛物线一定过点（一1,0）. (2),抛物线与x轴的交点坐标为（一1,0），(m,0), 且对称轴与x轴正半轴相交， 20 .m>1. :a=-1<0. ∴抛物线开口向下 :点A(x1y,)在该抛物线上，且y1>0, ∴.-1<x,<m x:-x1=3,.x:=x1十3 :点B(x1十3，y:)在抛物线上，且y<0, ∴m-(-1)≤3， ∴.m≤2. ∴.1<m≤2. 14.解：(1)当a=0,b=3时，二次函数y=x(x一a)+(x -a)(x-b)+x(x-b)可化为y=x(x-0)+(x- 0)(x-3)+x(x-3)=3x-6x, -6 “此函数图象的对称轴为直线x=一2X3-1. (2)当b=2a时，二次函数y=x(x-a)+(x一a)(x -b)+x(x-b)可化为y=x(x-a)+(x-a)(x 2a）+x(x-2a)=3x2-6ax+2a2. -6a ∴抛物线的对称轴为直线x=一2X3=a… :3>0, ∴抛物线开口方向向上 :在0≤x≤1时，y随x的增大而减小， a≥l. :在3≤x≤4时y随x的增大而增大， a≤3， .1≤a≤3. 周测二(1.3~1.4) 1.A2.C 3.D【解析】：二次函数y=x十bx+1的图象与x轴 只有一个交点，.4=b2-4=0,解得b=±2.当b=2 时，x+2x十1=0，解得x=-1:当b=-2时，x- 2x+1=0,解得x=1.故此交点的坐标是（一1,0）或 (1,0) 4.B【解析】：A(2-3b,m)与B(4b+c一1，m)两点在 抛物线y=一子+6：一小：+2心上，且抛物线与x轴 b 有交点，.2-36+(4b+c一1)= ×2,4 2x(-)】 =6-4x(-》(-6+2x)≥0c+1=64c≥ 2.将c+1=b代入4c≥b2,得(c-1)≤0∴c=1,则 b=2,∴A(-4,m),B(8,m),∴AB=8-(-4)=12. 5.C【解析】①：抛物线开口向上，一1<x1<0,2<x: <3, ∴.当x=-1时，y=a一b+c>0,故①错误：②由图可 知，抛物线y=a.x2十bx十c与直线y=一2有两个 交点， ∴.关于x的方程ax+bx十c=一2有两个不相等的实 数根， ∴关于x的方程ax2+bx十c+2=0有两个不相等的 实数根，故②正确： ③一1<x1<0,2<x:<3,抛物线的对称轴为直线x 1<-b<3 a a>0..-3a<b<-a, ∴a+b<0,故③错误： ④，抛物线y=a.x2+bx+c过点C(0,一2) ∴c=-2. 当x=-1时，y=a-b+c>0,.3a-3b+3c>00: 当x=3时，y=9a+3b+c>0②. 由①+②.得12a+4c>0. 12a>80>号放④正确： ⑤-1<x1<0,2<x2<3, x:-x1>2 下册参考答案 49