九年级数学（湘教版）下册教学课件：第1章 二次函数（9份打包）

1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一次函数、正比例函数的定义是什么？ 请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系： （1）圆的面积y( )与圆的半径x(cm); （2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y; 合作学习 探索新知 （3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（m）, 种植面积为y（m2）. 1 1 1 3 x 合作学习 探索新知 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式， (a，b，c是常数，且 ). a≠0 合作学习 探索新知 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是 。 整式； a≠0； 2 任意实数 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 0 0 2 4 2 －1 58 －112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0. 函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项 c 试一试: 例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r² 1 x __ x² 1 __ 解: y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 不是二次函数. (3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 (4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 10π 0 0 不是二次函数. (6) v=10π r² 是二次函数. 1 x __ (2) y=x+ x² 1 __ (5)y= -x 用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为x m,矩形的面积为y m2。求：(1) 写出y关于x的函数关系式. (2) 当x=3时,矩形的面积为多少? (2)当x=3时 (o<x<10) 答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。 x 1.下列函数中,哪些是二次函数? 先化简后判断 知识运用 ２.下列函数中，哪些是二次函数？ ３.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 做一做 （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式． (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 练一练 2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子. （1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 练一练 3. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 【注意】二次函数的二次项系数不能为0. 练一练 4. 写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数？ （1）写出正方体的表面积