精品解析：吉林省长春市外国语学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

长春外国语（南关、净月）学校 2025-2026学年第一学期初二年级第一次月考数学试卷 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列四个算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 7. 如图，数轴上点A表示2 ，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是( ). A. -2 B. 2- C. -4 D. 4- 8. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 10. ______． 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 12. 的算术平方根是______． 13. 若，则的值等于___________． 14. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1） （2）． 16. 计算： （1） （2）． 17. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 18. 一个正数m的两个平方根分别是和，求正数m的值． 19. 如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=10，则ADE周长是多少？ 20. 如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①__________） 在和中， （③__________）， （④__________） 小旺的证法： ，（已知）， 且，（⑤________） 在和中， （⑦________）， ． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，画的高线； （3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积． 22. 我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： （1）的整数部分 ； （2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值； （3）已知，其中x是正整数，，则的值是 ． 23. 比较下列各题中幂的大小： （1）比较，，，这4个数的大小关系； （2）已知，，，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系； 24. 如图1，在等边中，，点O在边上，且，动点P从点A出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．． （1）用含t的代数式表示的长； （2）如图2，当点D落在边上时，求证：； （3）当平行于的一边时，直接写出t的值； （4）作点D关于点O的对称点E，经过 ，点E恰好落在射线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春外国语（南关、净月）学校 2025-2026学年第一学期初二年级第一次月考数学试卷 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：，则16的平方根是， 故选：C． 2. 下列四个算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握相关运算性质是解题的关键． 按同底数幂的运算，合并同类项，幂的运算，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意； B．，故原计算错误，不符合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，故原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案． 【详解】是无理数，故选项A符合题意； ，是整数，属于有理数，故选项B不合题意； 是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意； 是分数，属于有理数，故选项D不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的性质，从而完成求解． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用算术平方根和立方根的性质计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根，熟练掌握其性质是解题关键． 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念，如果一个二次根式符合下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，是本题的解题关键．根据最简二次根式的概念，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质. 过点G作于点H，根据题意得，是的角平分线，得，根据三角形面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：过点G作于点H， 根据题意得，是的角平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，数轴上点A表示2 ，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是( ). A. -2 B. 2- C. -4 D. 4- 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由对称可知，AC=AB，设点C表示的数是x则2-x=-2，解得：x=4- . 故选D. 考点：1、数轴；2、关于点对称. 8. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：个，丙袋：个， 一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 则实数x的取值范围是：， 故答案为：． 10. ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 若，则的值等于___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂乘法的逆用，熟练掌握幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键；由，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为16． 14. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的拐点模型，过点H作，设，，则，，分别表示出、，即可分析出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， 设，，则，， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ∴， ∴， ∴③错误； ， ∴④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算、立方根及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据立方根、算术平方根可进行求解； （2）根据二次根式的运算可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法、积的乘方及单项式乘以单项式，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除法可进行求解； （2）根据积的乘方及单项式乘以单项式可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键； （1）根据平方根求解方程即可； （2）根据立方根求解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴ 【小问2详解】 解： ∴ ∴． 18. 一个正数m的两个平方根分别是和，求正数m的值． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是关键． 根据一个正数的平方根互为相反数可得，解方程即可求出a，进一步求出m即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴． 19. 如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．若BC=10，则ADE周长是多少？ 【答案】10 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E， ∴DA=DB，EA=EC， ∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 20. 如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①__________） 在和中， （③__________）， （④__________） 小旺的证法： ，（已知）， 且，（⑤________） 在和中， （⑦________）， ． 【答案】①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦ 【解析】 【分析】本题考查了等角的补角相等、三角形外角性质以及全等三角形的判定与性质，小力先用等角的补角相等证明出，再证明，最后根据全等的性质得到；小旺根据三角形外角性质得到且，，证明，最后根据全等的性质得到． 【详解】证：小力的证法： （已知）， 且， （等角的补角相等）， 在和中， ， ， （全等三角形的对应边相等）． 小旺的证法： ，（已知）， 且，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，画的高线； （3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积． 【答案】（1） 如图，或都是满足条件的等腰直角三角形． （2） 如图所示,即为所求； （3） 如图所示,即为所求． 【解析】 【分析】本题考查基本作图，等腰三角形的性质、中线的定义、高线的定义，解题的关键是能综合运用这些知识点． （1）根据等腰三角形的定义，作图即可； （2）根据高线定义，作图即可； （3）根据长方形的性质结合三角形中线的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： （1）的整数部分 ； （2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值； （3）已知，其中x是正整数，，则的值是 ． 【答案】（1）2 （2）0 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减及估算无理数的大小． （1）估算出的取值范围，进而可得出结论； （2）估算出的取值范围，然后求出，的值，再代入即可得出答案； （3）由（1）和已知条件可得出，的值，然后代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分3， 的小数部分， ∴， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ，其中是正整数，， ，， ． 23. 比较下列各题中幂的大小： （1）比较，，，这4个数的大小关系； （2）已知，，，比较a、b、c的大小关系； （3）已知，，比较P，Q的大小关系； 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方的逆用进行转换得、、，，比较即可； （2）根据幂的乘方的逆用进行转换得、、，比较即可； （3）依据积的乘方公式及同底数的幂的除法化简可得即可得结果． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查了幂的乘方的逆用，积的乘方以及同底数幂的除法；解题的关键是利用相关公式将底数或指数统一． 24. 如图1，在等边中，，点O在边上，且，动点P从点A出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．． （1）用含t的代数式表示的长； （2）如图2，当点D落在边上时，求证：； （3）当平行于的一边时，直接写出t的值； （4）作点D关于点O的对称点E，经过 ，点E恰好落在射线上． 【答案】（1） （2） 证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ； （3）的值为4或6 （4）10 【解析】 【分析】本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质及动点问题等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1），当时，，当时，； （2）由线段绕点顺时针旋转得到线段，得，，可得，而是等边三角形，有，故，即得，由可证； （3）当时，是等边三角形，可得，；当时，可得，重合，，故； （4）由线段绕点顺时针旋转得到线段，得，，又关于点的对称点，有，故，再证，，即可得，，可得，，从而． 【小问1详解】 解：由已知得，， 当时，， 当时，； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，如图： ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 当时，如图： ， ， ，重合， ， ， 综上所述，的值为4或6； 【小问4详解】 解：如图： 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 关于点的对称点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $