专题03 二元一次方程组中含参数问题五类热点题型（高效培优专项训练）数学湘教版2024七年级上册

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03二元一次方程（组）中含参数的五类热点题型 题型归纳 目录 题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值…1 题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值3 题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值5 题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值7 题型五：己知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值.9 题型专练 题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1.(2025八年级上全国专题练习)如果方程2x2m1-3y1=10是一个二元一次方程，那么m=一，n= 2.(24-25七年级下·黑龙江哈尔滨阶段练习)若方程x+2少=1是二元一次方程，则m+n=一。 3.(2425七年级下·黑龙江哈尔滨期中)已知3xm+(m-3到y=6是关于x、y的二元一次方程，则m= 4.(24-25七年级下·贵州黔西期末)若x3m+(m-2)y=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 () A.4 B.-2或2 C.-2 D.2 5.(2025八年级上全国专题练习)若(m-2025)x4024+n+8)y?=2025是关于：，y的二元一次方程， 则() A.m=±2025，n=±8B.m=-2025,n=±8 C.m=±2025，n=-8 D.m=-2025,n=8 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由. 解：因为(m-2025到x04+(n+8)y1=2025是关于x,y的二元一次方程， 所以m-2024=1,n-7=1. 解得m=±2025，n=±8.故选A. 题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 1.(2025·上海·二模)下面哪一组不是关于x和a的方程2x-5a=3的解？() A.x=4,a=1B.x=-6,a=-3 C.x=1,a=1 D.x=9,a=3 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=4 2.(2425七年级下甘肃临夏·期未)若=6是关于x,y的二元一次方程x-3y=2的解，则。的值为（ A.-5 B.-1 C.2 D.5 x=a 3。(24-25六年级下上海闵行期末)若心=b是方程3x+y=0的解，则。 a+2b+3= x=2 4.(24-25七年级下江苏苏州阶段练习) Uy=-3是方程ax+y=1的解，则 =- x=3 5.(24-25八年级上·全国阶段练习)若 2是=元一次方程a+=号的一个解，则6a-4的+2025 的值为一 题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 x=2 1.(24-25八年级上内蒙古包头·期末)已知少=1是方程a-by=2的解，则代数式6a-3动-4的值为一 [x=1「ax+by=2 2.(25-26八年级上·黑龙江绥化开学考试)已知 y=1是x-by=3的解，则-b的值为() a-b A.2 B.4 C.6 D.8 x=-2 ax+by=1 3.(24-25七年级下山东德州阶段练习)已知-1是关于x,的方程组6+四=7的解，则 (a+b)(a-b)的值. [x=1「ax+y=7 4。(23-24七年级下黑龙江哈尔滨期中)若y=2是x+y=9关于x'y的二元一次方程组的解，求 2a+b的值. x=1 2x+(m-1)y=2 5.(24-25八年级上辽宁本溪：期中)已知y-1是方程组 nx+y=1 的解，则(m+m21的值为 题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 3x+y=k 1.（2425七年级下河北石家庄：期中)已知关于x,y的方程组x-y=4+3”如果它的解与，互为相反 数，那么k=一、 [3x-4y=2m+3 2.(2025八年级上·全国专题练习)已知关于xy的二元一次方程组5x+2y=5-m的解满足x+3y=-5” 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则m的值为一· [3x+5y=k+2 3.(2025八年级上全国专题练习)已知关于xy的二元一次方程组{2x+3y=k 的解满足与的值之 和等于6，则k的值为一· 4.(2023八年级上·湖南长沙竞赛)关于x,y的方程组 2x+y=a 只有唯一的一组解，那么a的取值为 x-y=1 多少？ 3x+2y=7k+2 5.(23-24七年级下-四川乐山：期中)已知xy满足x+y=2,且{2x+3y=6，求k的值。 三位同学经过思考，分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于xy [3x+2y=7k+2 方程组 2x+3y=-6，再求，的值： 乙同学：先将方程组的两个方程相加，再求k的值： x+y=2 丙同学：先解方程组 2x+3y=-6’再求，的值： 请从中选择一种你最欣赏的解题思路来解答此题。 题型五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 2x+ay=16 1.要使方程组 x-2y=0有正整数解，求整数a的值是一 x-y=2 2.(2025八年级上·湖南长沙竞赛)已知方程组 mr+y=6,若方程组有非负整数解，则正整数m的值 是一 x+y=3 3.(23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习)二元一次方程组 ax+2y=4的解为整数，则满足条件的所有整 数a的值的和为() A.-6 B.-8 C.8 D.10 x+n+1y=n+2 4.(24-25七年级下·湖北宜昌·阶段练习)关于x,y的方程组 x-2y+mr=-5(n是常数). (1)当n=1时，直接写出第一个方程x+2y=3的所有非负整数解： (2)当n=1时，该方程组的解也满足x+y=2,求m: (3)当n=3时，如果方程组也有整数解，求整数m. 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5x+3y=23 5.(2025七年级下·河南洛阳·竞赛)已知，关于x、y的二元一次方程组 x+y=D的解是正整数，求整 数p的值. 4/4 专题03 二元一次方程（组）中含参数的五类热点题型 目录 题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1 题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 3 题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 5 题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 7 题型五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 9 题型一：利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1．（2025八年级上·全国·专题练习）如果方程是一个二元一次方程，那么 ， ． 【答案】 1 0 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义列出方程求出m、n的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得：，． 故答案为：，． 2．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若方程是二元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：2． 3．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知是关于、的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，化简绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二次一次方程的定义，可得，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得：或，， ∴． 故答案为：1． 4．（24-25七年级下·贵州黔西·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，绝对值，二元一次方程中两个未知数的次数均为1，系数不能为0，由此可得且，通过计算即可得解． 【详解】解：由题意知且， 解得且， ， 故选：C． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）若是关于的二元一次方程，则（   ） A．        B． C．        D． 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由． 解：因为2025是关于的二元一次方程， 所以． 解得．故选A． 【答案】马虎的解法不正确．正确选项为D，见解析 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 马虎的解法未考虑未知数的系数不能为0，故错误；根据二元一次方程的定义求解即可. 【详解】解：马虎的解法不正确．正确选项为D．理由如下： 因为是关于，的二元一次方程， 所以 解得 故选D． 题型二：已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 1．（2025·上海·二模）下面哪一组不是关于x和a的方程的解？（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 逐个将x的值代入方程，求出a的值，再分别判断即可． 【详解】解：A． 将代入，得 ，解得， ∴是关于x和a的方程的解，不符合题意； B． 将代入，得 ，解得， ∴是关于x和a的方程的解，不符合题意； C． 将代入，得 ，解得， ∴不是关于x和a的方程的解，符合题意； D． 将代入，得 ，解得， ∴是关于x和a的方程的解，不符合题意． 故选C． 2．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）若是关于的二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，将代入二元一次方程中求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）若是方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，解题的关键是利用方程的解得到的值，再对所求代数式变形． 先把方程的解代入方程，得出，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为是方程的解， 把代入方程中，可得． ， 所以， 故答案为3． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）是方程的解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：2． 5．（24-25八年级上·全国·阶段练习）若是二元一次方程的一个解，则的值为 . 【答案】2024 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得，将所求式子变形为，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024． 题型三：已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 1．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数求值等，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义． 根据二元一次方程的解表示出，通过变形代入求值即可． 【详解】解：将代入得，， ∴， 即，代入得， ， 故答案为：2． 2．（25-26八年级上·黑龙江绥化·开学考试）已知是的解，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求代数式的值， 先根据二元一次方程组的解求出a，b，再求出代数式的值即可. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 所以. 故选：C. 3．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）已知是关于，的方程组的解，则的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求出，，再整体代入计算即可． 【详解】解：把代入， 得， ②①得，即， ②①得，即， 所以． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 【答案】14 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入，得出关于a和b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入得： 解得： ∴ 5．（24-25八年级上·辽宁本溪·期中）已知是方程组的解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据方程组的解的定义，将已知解代入方程组，得到关于、的方程，进而求出、的值，最后代入计算．解题的关键在于利用方程组解的性质求出、．本题主要考查了方程组的解的定义以及求代数式的值．熟练掌握方程组的解是使方程组中每个方程都成立的未知数的值这一概念，能准确根据解求出、的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程组中， 得， 解得，得． 把，代入得 ． 故答案为：． 题型四：已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 1．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知关于的方程组，如果它的解与互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 根据方程组整理得到，再结合它的解与互为相反数，推出，解之，即可解题． 【详解】解：关于的方程组， 由①②得， 它的解与互为相反数， ， 解得； 故答案为：． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组，关键在于利用已知条件构造关于参数的方程，先把②①，得．再利用代入法可得新的方程，再解方程可得答案． 【详解】解：令， ②①，得． 方程组的解满足， ． ． 解得． 故答案为：4 3．（2025八年级上·全国·专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足与的值之和等于6，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数． 先求出的值，再根据与的值之和等于6求解即可． 【详解】解：， 得， ∵与的值之和等于6， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（2023八年级上·湖南长沙·竞赛）关于x，y的方程组只有唯一的一组解，那么a的取值为多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了含字母系数的二元一次方程组， 先根据方程组有唯一的解可知，进而得出答案. 【详解】解：∵关于x，y的方程组只有唯一的一组解， ∴， 解得. 把代入方程组得：， 解得：， 所以a的取值为：. 5．（23-24七年级下·四川乐山·期中）已知、满足，且，求的值． 三位同学经过思考，分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于、的方程组，再求的值： 乙同学：先将方程组的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值； 请从中选择一种你最欣赏的解题思路来解答此题． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 甲同学：先利用加减消元法求出方程组的解，再代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得； 乙同学：先将方程组的两个方程相加可得，再根据求解即可得； 丙同学：先利用加减消元法求出方程组的解，再代入方程求解即可得． 【详解】解：甲同学：， 由①②得：，解得， 将代入②得：，解得， ∵、满足， ∴， 解得． 乙同学：将方程组的两个方程相加得：， ∴， ∵、满足， ∴， 解得． 丙同学：， 由③④得：，解得， 将代入③得：，解得， 将，代入方程得：， 解得． 题型五：已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 1．要使方程组有正整数解，求整数a的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确表示出y的值是解题关键．根据题意用a表示出y的值，进而得出符合题意的值． 【详解】解：， 由②得：， 故， 则， ∵方程组有正整数解，且a是整数 ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； ∴当时，即时，，此时，此时符合题意； 综上：满足题意的整数a的值是， 故答案为： 2．（2025八年级上·湖南长沙·竞赛）已知方程组，若方程组有非负整数解，则正整数m的值是 ． 【答案】1或3 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解，先解方程组，再根据非负整数解及正整数m求解． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组有非负整数解， ∴的值为：1或2或4， ∴m的值为0或1或3， ∴正整数m的值为：1或3． 故答案为：1或3． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖北宜昌·阶段练习）关于x，y的方程组（n是常数）． (1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； (2)当时，该方程组的解也满足，求m； (3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 【答案】(1)， (2) (3)或0 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键． （1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解； （2）先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案； （3）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； （2）∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； （3）当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组有整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 5．（2025七年级下·河南洛阳·竞赛）已知，关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值． 【答案】5或7 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，通过加减消元法用p表示出x、y成为解题的关键． 先用含p的式子表示x和y，再根据题意得出整数p的值即可． 【详解】解： ②×3，得．③ ①-③，得，解得：， ②×5，得④ ④-①，得，解得：． ∵x，y是正整数， ∴，解得：． ∵p是整数， ∴p=5，6，7． 又∵x，y都是正整数， ∴当时，不合题意，舍去， ∴或7． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $