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第八讲一元一次方程的解法
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知识梳理
要点诠释》甜
●●●
一、解方程的基本思想
解方程的基本思想是转化,即对方程进行变形.变形时要注意两点:一是方程两边不能
乘(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程的解可能不同;二是去分母时,不要
漏乘没有分母的项,一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式
及函数的基础,学习时要体会解法中蕴含的化归思想.
二、解方程的基本步骤
解一元一次方程的基本步骤:去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知
数的系数
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三、正确理解方程解的定义
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程
的根.
四、方程ax=b在不同条件下解的各种情况
当a≠0时,方程有唯一解x=
a"
当a=0,b=0时,方程有无数个解.
当a=0,b≠0时,方程无解.
五、解绝对值方程的基本方法
1.设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解.
2.数形结合,借助图形的直观性求解.
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【例1】已知(a+2b)y2-y-1=3是关于y的一元一次方程,则a+b的值为1
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巴
【变式训练1】已知方程(a一2)xa-1十8=0是关于x的一元一次方程,求a的值并求该方
程的解.
解:.方程(a-2)xa-1十8=0是关于x的一元一次方程,
.|a-1=1且a-2≠0.
.a=-2.
将a=-2代入得-4x+8=0.
解得x=2.
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【变式训练2】已知(m2一1)x2一(m+1)x十8=0是关于x的一元一次方程,求代数式
199(m+x)(x-2m)+m的值.
解:.(m2一1)x2一(m十1)x+8=0是关于x的一元一次方程,
∴.m2-1=0且m+1≠0,解得m=1.
则方程变为一2x十8=0,解得x=4,
.原式=199×(1+4)×(4-2×1)+1=1991.
故答案为1991.
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【例2】解下列方程:
1)2x21-5x+2=1-2x-2.
(2)3.1+0.2x-0.2+0.03x-3
3
6
2
0.2
0.01
解:(1)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12,
)100(0.2+0.03x)_3×0.5
去括号,得4x-2-5x-2=3-6x-12,
解:(2)5(3.1+0.2x
5×0.2
100×0.01
2×0.5
移项,得4x-5x十6x=3-12十2+2,
整理,得15.5+x-20-3x=1.5,
合并,得5x=-5,
移项,得x-3x=1.5一15.5十20,
系数化为1,得x=一1.
合并,得-2x=6,
所以x=一3.
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【变式训练3】解下列方程:
1D吃x-2x-D]=号x+2》.
(2)7+0.3x-0.2_1.5-5.x
0.2
0.5
解:2[x-2x-1)]-号(x+2.
解:(2)7+
0.3.x-0.21.5-5x
0.2
0.5
2-x-1D=号+
整理得70+15x一10=30-100x,
=3
∴.115x=-30,
6x-3x+3=8x+16,
.x=
6
23
..4=-
13
5
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