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第七讲
整式的加减
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知识梳理
令要点诠释》用
一、单项式
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.一个单项式中,所有字母的
指数的和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
二、多项式
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的
项,不含字母的项叫做常数项,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数.
三、整式
单项式、多项式统称整式,
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四、同类项
多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.所有常数项
也看做同类项。
五、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,
六、去括号法则
括号前是“十”号,把括号和它前面的“十”号去掉,括号里各项都不变号;括号前是“一”
号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号.去括号的依据是乘法分配律,
a(b+c)=ab十ac.
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【例1】同时含a,b,c,且系数为1的7次单项式共有15个.
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3x
【变式训练】单项式一3π的系数是
5
5,次数是3
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【变式训练2】有以下3个条件:①仅含字母a,b:②系数为1;③次数为2014.满足条件的单
项式共有2013个.若将这些单项式按字母α的次数由高到低(降幂)排列,则中间项
为a1007b1007
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【例2】当多项式一5x2一(2m一1)x2十(2一3n)x一1不含二次项和一次项时,求m,n的值.
解:根据题意知一5一(2m一1)=0且2一3n=0,
解得m=-2n=号
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【变式训练3】关于x,y的多项式mx3+3xy2+2x3一xy2十2x2+4不含三次项,求2m+3n
的值
解:原式=(m+2)x3+(3n-1)xy2+2x2+4,
由多项式mx3十3n.xy2+2x3一xy2+2x2+4不含三次项,得
m十2=0,3n-1=0,
1
解得m=-2,n=3:
当m=-2,m=3时,2m+3n=2X(-2)+3×号=-4+1=-3,
故2m+3n的值为-3.
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